高中数学 13(空间几何体的表面积与体积)(第2课时)课件 新人教版A必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3.2,球的体积和表面积,A,O,O.,1,、球的体积,B,2,C,2,B,i,C,i,A,O,已知球的半径为,R,问题,:,已知球的半径为,R,用,R,表示球的体积,.,例,1.,钢球直径是,5cm,求它的体积,.,定理,:,半径是,R,的球的体积,变式,1,：一种空心钢球的质量是,142g,外径是,5cm,求它的内径,.(,钢的密度是,7.9g/cm,2,),解,:,设空心钢球的内径为,2xcm,则钢球的质量是,答,:,空心钢球的内径约为,4.5cm.,由计算器算得,:,(,变式,2),把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸,?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系,?,球,内切于正方体,侧棱长为,5cm,1.,球的直径伸长为原来的,2,倍,体积变为原来的几倍,?,2.,一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是,4cm,求这个球的体积,.,课堂练习,8倍,变式,3.,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比,.,作,轴截面,例,2,、某街心花园有许多钢球（钢的密度是,7.9g/cm,3,),每个钢球重,145kg,，,并且外径等于,50cm,，,试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空的,请你计算出它的内径（,取,3.14,，结果精确到,1cm,）。,1.,两种方法,:,化整为零的思想方法和“分割,求和,取极限”的数学方法,.,2.,一个观点,:,在一定条件下,化曲为直的辨证观点,.,3.,一个公式,:,半径为,R,的球的体积是,4.,解决两类问题,:,两个几何体相切和相接,作,适当的轴截面,两个几何体相切,:,一个几何体的各个,面,与另一个几何体的各,面,相切,.,两个几何体相接,:,一个几何体的所有,顶点,都 在另一个几何体的表面上,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球,(,即球体,):,球面所围成的几何体。,它包括,球面,和,球面所包围的空间,。,半径是,R,的球的体积：,推导方法,：,分割,求,近似和,化为准确和,小结：,第一步：分割,O,球面被分割成,n,个网格，,表面积分别为：,则球的,表面积：,则球的,体积为：,设,“,小锥体,”,的体积为：,O,2,、球的表面积,O,第二步：求近似和,O,由,第一步得：,第三步：转化为球的表面积,如果网格分的越细,则,:,由,得,:,球的,体积,:,的值就,趋向于球的半径,R,O,“,小锥体,”,就越接近小棱锥。,(1),若球的表面积变为原来的,2,倍,则半径变为原来的,倍。,(2),若球半径变为原来的,2,倍，则表面积变为原来的,倍。,(3),若两球表面积之比为,1:2,，则其体积之比是,。,(4),若两球体积之比是,1:2,，则其表面积之比是,。,练习：,例,.,如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,它的各个顶点都在球,O,的球面上，问球,O,的表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题,1.,如果球,O,和这个正方体的六个面都相切，则有,S=,。,变题,2.,如果球,O,和这个正方体的各条棱都相切，则有,S=,。,关键,：,找,正方体的棱长,a,与球半径,R,之间的关系,