高中数学 131二项式定理(一)课件 新人教A版选修2-3课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1二项式定理(一),(a+b),2,=,思考,:(a+b),4,的展开式是什么,?,(a+b),3,=,复 习：,次数,:,各项的次数等于二项式的次数,项数,:,次数,+1,(a+b),2,=,(a+b),3,=,复 习：,(a+b),2,(a+b)(a+b),展开后其项的形式为：,a,2,，,ab,，,b,2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑,b,恰有,1,个取,b,的情况有,C,2,1,种，则,ab,前的系数为,C,2,1,恰有,2,个取,b,的情况有,C,2,2,种，则,b,2,前的系数为,C,2,2,每个都不取,b,的情况有,1,种，即,C,2,0,则,a,2,前的系数为,C,2,0,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,C,2,0,a,2,+,C,2,1,ab,+,C,2,2,b,2,(a+b),3,=a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,=,C,3,0,a,3,+,C,3,1,a,2,b+,C,3,2,ab,2,+,C,3,3,b,3,对,(a+b),2,展开式的分析,(a+b),4,(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？,问题：,1),(a+b),4,展开后各项形式分别是什么？,2),各项前的系数代表着什么？,3),你能分析说明各项前的系数吗？,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,每个都不取,b,的情况有,1,种，即,C,4,0,则,a,4,前的系数为,C,4,0,恰有,1,个取,b,的情况有,C,4,1,种，则,a,3,b,前的系数为,C,4,1,恰有,2,个取,b,的情况有,C,4,2,种，则,a,2,b,2,前的系数为,C,4,2,恰有,3,个取,b,的情况有,C,4,3,种，则,ab,3,前的系数为,C,4,3,恰有,4,个取,b,的情况有,C,4,4,种，则,b,4,前的系数为,C,4,4,则,(a+b),4,C,4,0,a,4,C,4,1,a,3,b,C,4,2,a,2,b,2,C,4,3,ab,3,C,4,4,b,4,3),你能分析说明各项前的系数吗？,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,(a+b),n,=,(a+b),n,的展开式是：,一般地，对于,n N*,有,二项定理,(a+b),n,是,n,个,(a+b),相乘，,每个（,a+b,）,在相乘时有两种选择，选,a,或,b.,而且每个,(a+b),中的,a,或,b,选定后才能得到展开式的一项。,对于每一项,a,k,b,n-k,，,它是由,k,个,(a+b),选了,a,，,n-k,个,(a+b),选了,b,得到的，它出现的次数相当于从,n,个,(a+b),中取,k,个,a,的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。,由分步计数原理可知展开式共有,2,n,项,（包括同类项），,其中每一项都是,a,k,b,n-k,的形式，,k=0,，,1,，,，,n,；,定理的证明,二项式定理：,n N,*,注,:(1),上式右边为,二项展开式,各项次数都等于二项式的次数,(2),展开式的项数为,n+1,项；,(3),字母,a,按降幂排列,次数由,n,递减到,0,字母,b,按,升幂排列,次数由,0,递增到,n,(4),二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数,组合数的上标由,0,递增到,n,(5),展开式中的第,r+1,项，,即通项,T,r+1,=_,；,二项式定理：,n N,*,(6),二项式系数为,_,；,项的系数为,二项式系数与数字系数的积,在,二项式定理中，令,a=1,，,b=x,，,则有：,在,上式中，令,x=1,，,则有：,例,1,、展开,2,、展开,3,、求,(x+a),12,的展开式中的倒数第,4,项。,4,、,(1),求,(1+2x),7,的展开式中第,4,项的系数。,(2),求,(x,),9,的展开式中,x,3,的系数。,例,2(1),求 的展开式常数项；,(2),求 的展开式的中间两项,.,练习,1.,求（,2a+3b,）,6,的展开式的第,3,项,.,2.,求（,3b+2a,）,6,的展开式的第,3,项,.,3.,写出 的展开式的第,r+1,项,.,4.,用二项式定理展开：,（,1,）；,（,2,）,.,5.,化简：,（,1,）；,（,2,）,