高中数学 13(二项式定理)课件2 新人教B版选修2-3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 项 式 定 理,1,、二项式定理：,2,、通项公式：,3,、特例：,(,展开式,的第,r,+1,项,),温故知新,(2),增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小,.,因此，当,n,为偶数时，中间一项的二项式系数,取得最大值；当,n,为奇数时，中间两项的二项式,系数 、相等且同时取得最大值,(3),各二项式系数的和,(1),对称性：,与首末,两端“等距离”的两个二项式系数相等,.,二项式系数的性质,在 展开式中,(1),求二项式系数的和,;,例,1.,(2),各项系数的和,;,(3),奇数项的二项式系数和,与偶数项的二项式系数和,;,(4),奇数项的系数和与偶数项的系数和,;,1024,1,512,学生活动,1,、已知,(2x+1),10,=a,0,x,10,+a,1,x,9,+a,2,x,8,+a,9,x+a,10,(1),求,a,0,+a,1,+a,2,+a,9,+a,10,的值,(2),求,a,0,+a,2,+a,4,+a,10,的值,1,结论,:,3.(1,x,),13,的展开式中系数最小的项是 （）,(A),第六项,(B),第七项 （,C,）,第八项,(D),第九项,C,学生活动,一、知识复习：,二项式定理：,主要研究了以下几个问题：,展开式及其应用；,通项公式及其应用；,二项式系数及其有关性质,.,二、基础训练：,3,、在,(a,b),20,展开式中，与第五项的系数相同的项是,().,4,、在,(a,b),10,展开式中，系数最大的项是,().,A,第,6,项,B,第,7,项,C,第,6,项和第,7,项,D,第,5,项和第,7,项,A,第,15,项,B,第,16,项,C,第,17,项,D,第,18,项,C,A,5,、写出在（,a-b),7,的展开式中，,系数最大,的项？,系数最小,的项？,系数最大,系数最小,三、例题讲解：,例,1,在 的展开式中，的系数是多少？,求 展开式中含 的项,.,解：原式,=,可知 的系数是 的第六项系数与 的第三项系数之和,.,即：,原式,=,其中含 的项为：,例,2,已知 的展开式中只有第,10,项,系数最大，求第五项。,解：依题意，为偶数，且,变式：,若将“只有第,10,项”改为“第,10,项”呢？,(,答案略,),例,3,计算,(,精确到,0.001),解：,例,4,写出在（,a+,2,),10,的展开式中，,系数最大,的项？,解：设系数最大的项是第,r+1,项，则,2(11-r)r,r+1 2(10-r),则系数最大的项是第,8,项,例,5,求证：,(nN,，且,n2),证明：,又,n2,，,上式至少有三项，且,0,(nN,，且,n2),例,6,已知,a,b,N,，,m,n,Z,，,且,2,m,+,n,=0,，,如果二项式,(,ax,m,+,bx,n,),12,的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求,a,:,b,的取值范围。,解：,令,m,(12,r,)+,nr,=0,，将,n,=2,m,代入，解得,r,=4,故,T,5,为常数项，且系数最大。,四、课堂练习：,2,、已知 的展开式中，各项系数和比它的,二项式系数和大,992,求展开式中二项式系数最大的项,.,3,、（,1+2,x,）,n,展开式中的二项式系数的和为,2048,，求展,开式中系数最大项,1,、已知,(2x+),100,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+a,100,x,100,，,求下列各式的值：,(1)(a,0,+a,2,+a,100,),2,(a,1,+a,3,+a,99,),2,；,(2)a,0,+a,2,+a,100 .,五、课堂小结：,本,节课,讨论了二项式定理的应用，包括组合数的计算及恒等式证明、近似计算与证明不等式、整除、二项式系数与系数最大问题等当然，二项式定理的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、联想、转化是重要的找到解题途径的思考方法,解,：,（,1,）,中间项有两项：,（,2,）,T,3,，,T,7,，,T,12,，,T,13,的系数分别为：,例三、已知二项式,(,a,+,b,),15,（,1,）,求二项展开式中的中间项；,（,2,）比较,T,3,，,T,7,，,T,12,，,T,13,各项系数的大小，并说明理由。,例四、已知,a,b,N,，,m,n,Z,，,且,2,m,+,n,=0,，,如果二项式,(,ax,m,+,bx,n,),12,的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求,a,:,b,的取值范围。,解：,令,m,(12,r,)+,nr,=0,，将,n,=2,m,代入，解得,r,=4,故,T,5,为常数项，且系数最大。,研究题：,求二项式,(,x,+2),7,展开式中系数最大的项，试归纳出求形如,(,ax,+,b,),n,展开式中系数最大项的方法或步骤。,解：设最大项为 ，则：,即,即,则,展开式中最大项为,六、作业布置：,小结：,（,2,）数学思想：函数思想,a,图象；,b,单调性；,c,最值。,（,3,）数学方法：赋值法、递推法,（,1,）二项式系数的三个性质,对称性,增减性与最大值,各二项式系数和,例,1,、求值：,（,1,）能被,1000,整除,例,2,、求证：,（,2,）能被,7,整除,（,3,）能被 整除,例,3,、计算：（精确到,0.001),例,4,、已知：,求：,例,5,、求,例,6,、求证：,的展开式中 项的系数,