《等腰三角形的性质》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.3.1,等腰三角形,授课者：,飞厦中学 姚燕琼,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，,并剪去阴影部分，再把它展开，得到的,ABC,有,什么特点？,A,B,C,D,探究,1,：,动手操作,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的,ABC,有什么特点,?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动,：,动手操作,A,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中,重合的线段和角：,底角,BD=CD,B=,C,1=,2,3=,4,探究,2,：,细心观察 大胆猜想,B,C,D,重合的角,:,重合的线段,:,1,2,3,4,AD,为顶角的平分线,AD,为底边上的高,AD,为底边上的中线,AB=AC,等腰三角形的两个底角相等,。,A,B,C,D,已知：,求证：,想一想：,1.,如何证明两个角相等？,议一议,：,2.,如何构造两个全等的三角形？,在,ABC,中，,AB=AC,B=C,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法：作底边上的中线,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线,AD,，则,1=,2,AB=AC (,已知,),1=,2(,已作,),AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法：作顶角的平分线,在,BAD,和,CAD,中,1,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线,AD,，则,BDA=,CDA=90,AB=AC (,已知,),AD=,AD,(,公共边,),RtBAD,RtCAD,(HL).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法：作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中,A,C,B,性质,1,：,等腰三角形的两个底角相等,(,简写为,“,等边对等角,”,),在,ABC,中,AB=AC,B,C,注意：,在,一个,三角形中,等边对等角,.,课堂练习,1,、填空,35,36,（,1,）,（,2,）,72,110,如图,(1),ABC,中,AB=AC,A=36,则,B,=,如图,(2),ABC,中,AB=AC,B=35,则,A,=,A,B,C,A,B,C,已知等腰三角形的一个内角为,70,则他的另外两个,内角的度数分别是,。,55,和,55,或,70,和,40,70,或,70,已知等腰三角形的一个内角为,100,则他的另外两个,内角的度数分别是,。,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法：作底边上的中线,A,B,C,D,1,2,3,4,1=2,，,3=4,3+4=180,3=4=90,ADBC,已知,AD,为底边的中线,AD,为顶角平分线,AD,为底边上的高,等腰三角形的,顶角的平分线,、,底边上的中线,、,底边上的高,互相重合。,2.,等腰三角形,顶角的平分线,，,1.,等腰三角形,底边上的中线,既是,，,又是,。,3.,等腰三角形,底边上的高,，,性质,2,：,(,简写成,“,三线合一,”,),顶角的平分线,底边上的高,既是,底边上的中线,，,又是,底边上的高,。,既是,顶角的平分线,，,又是,底边上的中线,。,“,三线合一”,的操作,在,ABC,中,(1),AB=AC,AD,是角平分线，,_,_,，,_,=,_,；,(2),AB=AC,，,AD,是中线，,=,，,_,；,(3),AB=AC,，,ADBC,，,_=_,，,_=_,.,C,A,B,1,2,D,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,等,腰三角形是轴对称图,形，,那它的对称轴是什么？,顶,角的平分线（底边上的中线、底边上的,高）,所,在的直线,就是等腰三角形的对称轴。,思考,2,、如图，,ABC,是等腰直角三角（,AB=AC,BAC=90,）,AD,是底边,BC,上的高，,(1),B=,度，,C=,度，,BAD=,度，,DAC=,度,;,(2),图中有哪些相等的线段？,BD=CD=AD,课堂练习,45,45,45,45,3,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,点,D,、,E,在,BC,上，且,AD=AE,，求证：,BD=CE,证明,:,作,AH,BC,于,H,在,ABC,中,AB=AC,BH=CH,在,ADE,中,AD=AE,DH=EH,BH-DH=CH-EH,BD=CE,证明,:AB=AC,AD=AE,B=C,1=2,1+3=180,2+4=180,3=4,在,ABD,和,ACE,中,B=C,3=4,AB=AC,ABDACE,（,AAS,）,BD=CE,H,1,2,3,4,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解得,x,=36,，,x,解,:,AB=AC,，,BD=BC,ABC=C,BDC=A+ABD=2,x,ABC=C=BDC=2,x,在,ABC,中，,A+ABC+C=180,，,在,ABC,中,A=36,ABC=C=72,=BDC,，,A=ABD,BD=AD,，,设,A=,x,x,+2,x,+2,x,=180,则,ABD=,x,x,2x,2x,x,4,、如图在,ABC,中，,AB=AD=DC,BAD=26,求,B,和,C,的度数,.,课堂练习,B,A,C,D,1,2,解：,AB=AD,B=1,在,ABC,中,B=1,=77,AD=CD,2=C,又,2+C=1=77,C=38.5,B=77 C=38.5,课堂小结,本节课里你学到了,什么,？,1,、等腰三角形的性质：性质,1,：等边对等角,性质,2,：“三线合一”,3,、等腰三角形中常作的辅助线,:,作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线,2,、等腰三角形是轴对称图形，,顶角平分线（底边的中线、底边上的高）所,在的直线是它的对称轴。,作业：,课本习题,13.3,第,1,、,2,、,4,、,6,题,2,、等腰三角形两边分别为,35,厘米和,22,厘米,则它,的第三边长为（）,A.35cm B.22cm C.35cm,或,22cm D.15cm,1,、,等腰三角形的顶角等于一个底角的,4,倍时,则,顶角为,度,巩固训练,3,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,D,在,BC,上，且,BD=AD,，,DC=AC,，求,B,的度数,30,C,