第三节函数的单调性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,增函数,减函数,定,义,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是增函数,当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是减函数,f,(,x,1,),f,(,x,2,),1,函数的单调性,(1),单调函数的定义,(2),单调性、单调区间的定义,若函数,f,(,x,),在区间,D,上是,或,，则称函数,f,(,x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性，,叫做,f,(,x,),的单调区间,增函数,区间,D,减函数,考点一,函数单调性的判断与证明,法一：定义法,法二：导数法,练习,1,：,考点二,求函数的单调区间,求下列函数的单调区间,(1),y,x,2,2|,x,|,3,；,(2),y,log(,x,1),2,2,法三：图象法,法四：复合函数法,练习,2,：,（北京理,18,）已知函数,.,求,的单调区间,；,小结：,判断获证明函数单调性的常用方法有,定义法,导数法,图象法,复合函数法,注意：定义域优先的原则,一、利用函数的单调性求最值或值域,试一试！,1,）,所以,在,上递减,，,在,上递增,；,二、利用函数的单调性求参数的取值范围,例,2,、已知 在 上是关于的减函数，则 的取值范围,复合函数单调性法，注意定义域优先,练习,2,：课下作业第,12,题,关键：,的单调性,与范围,三、利用函数的单调性解（或证明）不等式,例,3,：,已知函数,f,(,x,),对任意的,a,，,b,R,恒有,f,(,a,b,),f,(,a,),f,(,b,),1,，并且当,x,0,时，,f,(,x,)1.,(1),求证：,f,(,x,),是,R,上的增函数；,(2),若,f,(4),5,，解不等式,练习,3,：课下作业第,11,题,小结：,函数的对应是解题的关键,