高中数学 第3章321用向量方法解决平行与垂直问题课件 新人教A版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3,2,立体几何中的向量方法,3,2.1,用向量方法解决平行与垂直问题,学习目标,1.,理解直线的方向向量与平面的法向量,2,能用向量语言表述线线、线面、面面垂直、平行关系,课堂互动讲练,知能优化训练,3.2.1,用向量方法解决平行与垂直问题,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,设,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,),a,b,_,a,b,_,.,2,所谓直线的方向向量，就是指和这条直线所对应的向量,_,的向量，一条直线的方向向量有,_,个,平行,(,或共线,),无数,a,b,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,(,R),a,b,0,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,0,知新益能,1,平面的法向量,直线,l,平面,，取直线,l,的,_,a,，则,a,叫做平面,的法向量,2,空间中平行关系的向量表示,方向向量,线线平行,设直线,l,，,m,的方向向量分别为,a,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，,b,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),，则,l,m,_,.,a,b,线面平行,设直线,l,的方向向量为,a,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，平面,的法向量为,u,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),，则,l,_,.,面面平行,设平面,，,的法向量分别为,u,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，,v,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),，则,_,.,a,u,u,v,空间中的垂直关系,线线垂直,线面垂直,面面垂直,设直线,l,的方向,向量为,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，直线,m,的方向向量为,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,),，,则,l,m,_,.,设直线,l,的方向,向量为,a,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，平面,的法向量为,u,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),，则,l,_,.,设平面,的法向,量为,u,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，平面,的法向量为,v,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),，则,_,.,3.,空间中垂直关系的向量表示,a,b,a,u,u,v,一个平面的法向量惟一吗？,提示：,不惟一,问题探究,课堂互动讲练,平面的法向量的求解与判定,考点一,考点突破,若要求出一个平面的法向量，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解，一般步骤为：,(1),设出平面法向量,n,(,x,，,y,，,z,),；,(2),找出,(,求出,),平面内的两个不共线向量,a,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，,b,(,a,2,，,b,2,，,c,2,),；,已知,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A,(1,2,3),，,B,(2,0,，,1),，,C,(3,，,2,0),，试求出平面,ABC,的一个法向量,例,1,【,思路点拨,】,利用空间向量证明平行问题,考点二,用向量方法证明空间中的平行关系,线线平行,设直线,l,1,、,l,2,的方向向量分别是,a,、,b,，则要证明,l,1,l,2,，只需证明,a,b,，即,a,kb,(,k,R),线面平行,设直线,l,的方向向量是,a,，平面,的法向量是,u,，则要证明,l,，只需证明,a,u,，即,au,0.,根据线面平行判定定理，在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可,证明一条直线,l,与一个平面,平行，只需证明,l,的方向向量能用平面,内两个不共线向量线性表示,面面平行,转化为相应的线线平行或线面平行,求出平面,，,的法向量,u,，,v,，证明,u,v,即可说明,.,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，,E,、,F,分别是,BB,1,、,DD,1,的中点，求证：,(1),FC,1,平面,ADE,；,(2),平面,ADE,平面,B,1,C,1,F,.,例,2,【,思路点拨,】,先建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，再利用直线的方向向量和平面的法向量间的关系证明线面平行和面面平行,互动探究,1,在本例条件下，若,O,1,为,B,1,D,1,的中点,求证：,BO,1,平面,ACD,1,.,用空间向量法解决立体几何中的垂直问题，主要是运用直线的方向向量与平面的法向量，同时也可借助空间中已有的一些关于垂直的定理,利用空间向量解决垂直问题,考点三,例,3,在正棱锥,P,ABC,中，三条侧棱两两垂直，,G,是,PAB,的重心，,E,、,F,分别为,BC,、,PB,上的点，且,BE,EC,PF,FB,1,2.,(1),求证：平面,EFG,平面,PBC,；,(2),求证：,EG,BC,，,PG,EG,.,【,思路点拨,】,面面垂直可转化为线面垂直或两平面的法向量相互垂直来证明,【,证明,】,(1),法一：如图，以三棱锥的顶点,P,为原点，以,PA,、,PB,、,PC,所在直线分别作为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系令,PA,PB,PC,3,，则,A,(3,0,0),、,B,(0,3,0),、,C,(0,0,3),、,E,(0,2,1),、,F,(0,1,0),、,G,(1,1,0),、,P,(0,0,0),【,名师点评,】,证明面面垂直通常有两种方法，一是利用面面垂直的判定定理,转化为线面垂直、线线垂直去证明；二是证明两个平面的法向量互相垂直,变式训练,2,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是棱,AB,，,BC,的中点，试在棱,BB,1,上找一点,M,使得,D,1,M,平面,EFB,1,.,方法感悟,1,直线的方向向量和平面的法向量是用空间向量解决立体几何问题的两个重要工具，是实现空间问题的向量解法的媒介,2,用空间向量方法证明立体几何中的平行与垂直问题，主要运用了直线的方向向量和平面的法向量,同时也要借助空间中已有的一些关于平行、垂直的定理,3,用向量方法证明平行、垂直问题的步骤：,(1),建立空间图形与空间向量的关系,(,可以建立空间直角坐标系，也可以不建系,),，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面；,(2),通过向量运算研究平行、垂直问题；,(3),根据运算结果解释相关问题,