高中数学 第一章 集合 122 集合的运算课件 新人教B版必修1 课件.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2.2集合的运算,目标导航,课标要求,1.,理解两个集合的交集、并集的含义,会求两个集合的交集和并集,.,2.,理解补集的含义,会求给定子集的补集,.,3.,能借助,Venn,图表达集合之间的关系,.,素养达成,通过集合之间交、并、补的运算,经历用集合语言、符号表达数学对象的过程,培养数学运算的核心素养,;,通过,Venn,图的学习,培养数形结合的思想意识,培养数学抽象的核心素养,.,新知探求,课堂探究,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.,交集,AB,A,A,2.,并集,AB,A,A,B,3.,补集,不属于,A,在,U,中的补集,U,A,A,A,A,=,=,U,A,【,拓展延伸,】,集合中元素个数的计算,若用,card(A,),表示有限集合,A,的元素个数,则有,card(AB,)=,card(A)+card(B,),-,card(AB,).,事实上,由图,(1),可知,AB,的元素在,card(A,),和,card(B,),中均计数一次,因而在,card(A)+card(B,),中计数两次,而在,card(AB,),中只能计数一次,从而有,card(AB,)=,card(A)+card(B)-card(AB,).,类似地,card(ABC,)=,card(A)+card(B,)+,card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC,),+,card(ABC,).,它也可由图,(2),来解释,.,自我检测,1.设全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,则N(,U,M)等于(),(A)1,3(B)1,5,(C)4,5(D)3,5,D,解析,:,全集,U=1,2,3,4,5,集合,M=1,4,U,M=2,3,5,N=1,3,5,所以,N(,U,M)=3,5.,故选,D.,2.,集合,M=-1,1,3,5,集合,N=-3,1,5,则以下选项正确的是,(,),(A)NM (B)NM,(C)NM=1,5 (D)NM=-3,-1,3,C,解析,:,因为,1,5,既是集合,M=-1,1,3,5,中的元素,又是集合,N=-3,1,5,中的元素,且两集合没有其他公共元素,所以,NM=1,5,故选,C.,3.,已知集合,A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则,m=,.,解析:,因为AB=2,3,所以3B,又因为B=2,m,4,所以m=3.,答案:,3,4.,已知集合,A=x|x3,B=x|x4,则,AB=,AB=,.,解析,:,AB=x|x4,AB=x|x3,答案,:,x|x4,x|x3,类型一,求交集、并集、补集,课堂探究,素养提升,【例1】,(1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则,U,A等于(),(A)1,3,5,6(B)2,3,7,(C)2,4,7 (D)2,5,7,(2)设全集U=,R,集合A=x|x-1或x2,集合B=x|0 x3,则(,R,A)B=,.,思路点拨,:,正确运用交集、并集、补集的定义解题,当给定的集合是不等式形式时,借助于数轴求解更准确,.,解析,:,(1),由题意知,U,A=2,4,7.,故选,C.,(2),画出数轴,标出集合,A,如图,(1),所示,.,则,R,A=x|-1x2,再将集合,R,A,与,B,画在同一数轴上,如图,(2),所示,.,所以,(,R,A)B=x|-1x3.,答案,:,(1)C,(2)x|-1x3,方法技巧,用列举法表示的数集在求集合运算时,可直接通过观察写出满足题意的集合运算,;,用描述法表示的数集在求集合运算时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据集合运算的定义写出结果,.,(2),若集合,A=x|-2x3,B=x|x4,则集合,AB,等于,(,),(A)x|x3,或,x4 (B)x|-1x3,(C)x|3x4 (D)x|-2x-1,解析,:,(2),在数轴上标出,A,B,所表示的集合,如图所示,取其公共部分即得,AB=x|-2x5,或,x-1,集合,T=x|axa+8,若,ST=,R,求,a,的取值范围,;,方法技巧,求解含参数的连续数集之间的交、并集运算,应根据运算特征,利用数轴求解,.,求解此类问题时,应注意集合端点值的取舍,本题,(1),的易错之处是认为,a+85,且,a-1.,事实上,当,a=-1,时,集合,T=x|-1x7,此时,ST=x|x,R,且,x-1,R,同理当,a+8=5,即,a=-3,时,ST,R,.,而,(2),的易错之处是忽视,A=,的特殊情况,.,变式训练,2,-,1:,已知集合,A=x|a-4xa+4,B=x|x5,(1),当,a=1,时,求,AB,与,AB;,解:,(1)当a=1时,A=x|-3x5,所以AB=x|-35,=x|-3x-1,AB=x|-35,=x|x5.,(2),若,AB=,R,求实数,a,的取值范围,.,变式训练,2,-,2:,已知,A=x|x,2,-px-2=0,B=x|x,2,+qx+r=0,且,AB=-2,1,5,AB=-2,求,p,q,r,的值,.,类型三,Venn,图在集合运算中的应用,【,例,3】,已知全集,U=,不大于,20,的质数,M,N,是,U,的两个子集,且满足,M,(,U,N)=3,5,(,U,M)N=7,19,(,U,M)(,U,N)=2,17,求,M,N.,思路点拨,:,画出,U,M,N,的,Venn,图,分别画出,M(,U,N),(,U,M)N,(,U,M)(,U,N),的区域,根据集合的确定性填写各数,.,解,:,由已知得,U=2,3,5,7,11,13,17,19,根据题意画出,Venn,图,如图所示,可得,M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.,方法技巧,含离散的有限数集之间的集合运算,常借助,Venn,图求解,.,在使用,Venn,图时,可将全集分成四部分,如图所示,.,这四部分的含义如下,:,:A(,U,B);,:AB;,:(,U,A)B;,:(,U,A)(,U,B)(,或,U,(AB).,解,:,如图,因为,AB=4,5,所以将,4,5,写在,AB,中,.,因为,(,S,B)A=1,2,3,所以将,1,2,3,写在,A,中,AB,之外,.,因为,(,S,B)(,S,A)=6,7,8,所以将,6,7,8,写在,S,中,AB,之外,.,因为,(,S,B)A,与,(,S,B)(,S,A),中均无,9,10,所以,9,10,在,B,中,AB,之外,.,故,A=1,2,3,4,5,B=4,5,9,10.,类型四,易错辨析,【,例,4】,已知集合,A=x|-2x5,B=x|p+1x2p-1,若,AB=A,求实数,p,的取值范围,.,谢谢观赏！,