高中数学 第一章 常用逻辑用语充分与必要条件课件 新人教A版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3四种命题的相互关系,一、复习,:,互为逆否的命题，同真同假。,1.,四种命题及相互关系：,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互逆,互否,互,否,互为 逆否,互为 逆否,例,:,证明,:,若,p,+q=2,则,p+q,2.,分析：将“若,p,+q=2,则,p+q,2”,视为原命题。要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若,p+q,2,则,p,+q,2”,为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。,证明：若,p+q,2,则,p,+q=1/2(p-q)+(p+q),1/2(p+q),1/22,=2,所以,p+q,2.,这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。,8,P,巩固练习；练习,1.2.1,充分条件与必要条件,2.,判断下列命题的真假。,(1),若,xa,2,+b,2,，则,x2ab,。,(2),若,ab,=0,则,a=0,。,真命题,假命题,练习,1,用符号,与 填空。（,1,）,x,2,=y,2,_,x=y,；（,2,）,内错角相等,两直线平行；（,3,）整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数；（,4,）,ac=,bc,a=b,二、新课：,1.,符号：,与,(2),如果“若,p,则,q”,为,假,，则记作,p q,。,(1),如果“若,p,则,q”,为,真,，则记作,p q(,或,q p).,2.,充分条件、必要条件,:,如果,p,=,q,则说,p,是,q,的充分条件,q,是,p,的必要条件,.,有,p,就可推出,q,要有,p,就必须有,q,，即没有,q,就推不出,p,例,1,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的,充分,条件？,（,1,）若,x=1,，则,x,2,4x+3=0,；（,2,）若,f(x,)=x,，则,f(x,),为增函数；（,3,）若,x,为无理数，则,x,2,为无理数,是,是,不是,例,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的,必要,条件？,(1),若,x=y,，则,x,2,=y,2,。,(2),若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3),若,ab,，则,ac,bc,。,是,是,不是,练习,2,：,(,课本,P10.2,3,4),技巧：,将命题转化为等价命题后，再判断。,3.,充要条件：,(1),若 且 ，则称,p,是,q,的充分必要条件，简称,充要,条件。,说明：,充要条件是互为的；,“,p,是,q,的充要条件”也说成“,p,与,q,等价”、“,p,当且仅当,q”,等,.,(2),若 且 ，则称,p,是,q,的,充分不必要,条件。,(3),若 且 ，则称,p,是,q,的,必要不充分,条件。,(4),若 且 ，则称,p,是,q,的,既不充分也不必要,条件。,例,3,下列各题中,那些,p,是,q,的充要条件,?,(1)p:b=0,q:,函数,f(x)=ax,2,+bx+c,是偶函数,;,(2)P:x0,y0,q:,xy,0;,(3)P:ab,q:a+cb+c.,(1),是充要条件,(2),不是充要条件，,是充分不必要条件,(3),是充要条件,例,4,请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的,_,条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例,5,在下列电路图中，闭合开关,A,是灯泡,B,亮的什么条件：,如图,(1),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(2),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(3),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(4),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,练习,3,：,课本,P12.,练,1,，,2,三、小结：,1.,定义：,充要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件,2.,从集合角度理解：,小充分大必要,p q,，,相当于,P Q,，,即,P Q,p q,，,相当于,P=Q,，,即,P,、,Q,3.,判别步骤：,认清条件和结论。,考察,p=q,和,q=p,的真假。,4.,判别技巧：,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,四、作业：,课本,P12.A2B2,