高中数学 第六章 平面向量初步 611 向量的概念课件 新人教B版必修第二册 课件.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1,平面向量及其线性运算,6.1.1,向量的概念,第六章 平面向量初步,学习目标,1.,通过位移、速度和力这些物理量的分析，了解向量的实际背景,.,2.,理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及向量的表示,.,3.,理解向量的几何意义,.,重点,：,向量的有关概念及向量的几何表示,.,难点,：,对向量的概念及平行向量的理解,.,知识梳理,一、位移与,向量,1.,位移,如何正确理解位移？,位移是由方向和距离唯,一,确定的,，,只要方向相同,，,距离相等,，,就说两位移相等,，,位移只,与质点的起点,和,终点,的,位置,有,关,，与其实际运动的路线无关,.,我们知道,，,位移,是既,有大小,，,又,有方向,的量,.,一般地,，,像位移这样,既有大小,，,又有方向,的量,称为,向量,(,也称为矢量,).,向量的,大小,也称为向量的,模,（或长度）,.,而把那些,只有大小,，,没有方向,的量,，,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等,，,称为,标,量,.,2.,向量的,概念,提示,：看一个量是否为向量，就要看它是否同时具备了,大小,和,方向,两个要素,.,数量是,一,个代数量,，,只有大小没有方向,，,可用正数、负数、零表示,，,可以比较大小；向量,（,矢量,）,既有大小又有方向,，,不能比较大小,.,向量,与,数量有什么区别？,3.,向量的表示,我们知道,，,位移可以用,带箭头的线段,（即,有向线段,）来直观地表示,.,类似地,，,我们也,用,有向线段,来直观地表示向量,，,其,中,有向线段的,长度,表示向量的,大小,，,有向线段,箭头所指的方向,表示向量的,方向,.,而且,，,通常,将有向线段不带箭头的端点称为向量的,始点,（或起点）,，,带箭头的端点称为向量的,终点,.,有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向,.,有向线段与向量的区别与联系,（,1,）区别：向量只有大小和方向两个要素,，,而有向线段有起点、大小和方向三个要素,.,在空间,中，,有向线段是固定的线段,，,而向量是可以自由平移的,.,（2）联系：有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段.每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数条有向线段.,4.,零向量与单位向量,模,不,为0的向量,通常称为,非,零向量,.,【注意】,零向量、单位向量都是,只限制长度,，,不确定方向,，零向量的方向是任意的,，,两个单位向量的方向不,一,定相同,.,二、,向量,的相等与平行,1.,相等向量,【,提示,】,当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取.,同向且等长的有向线段都表示同一向量,，或者说向量可以在平面内平行移动，这样可以为研究问题带来很大方便.,2.,共线（平行）向量,平行向量与平行直线的关系,平行向量和平行直线是有区别的,，,平行直线不包括重合的情况,，,而平行向量是可以重合的,.,换句话说,，,向量平行,，,向量所在直线不,一,定平行,，,还有可能是同,一,条直线,.,思考：,向量平行具有传递性吗？,由于,零向量与任意向量平行,，,所以向量的平行不具有传递性,.,一,、,向量的概念,常考题型,【答案】,5,理解概念的本质,1.向量和数量,数量：只有大小，没有方向，可以比较大小；,向量：具有两要素方向和长度，大小是代数特征，方向是几何特征，因为方向不能比较大小，所以向量不能像实数那样比较大小.,2.零向量：零向量的核心是长度是0，方向没有限制；规定零向量与任一向量共线.,3.单位向量：方向没有限制，但长度都是一个单位长度.,4.共线向量：方向相同或相反，长度没有限制.,5.相等向量：方向相同且长度相等.,训练,题,1.已知以下物理量：位移；路程；功；速率；密度；加速度；力；角度.其中不是向量的是,.,2.2019广东东莞检测下列说法中错误的是,（）,A.零向量与任一向量平行,B.方向相反的两个非零向量不一定共线,C.零向量的长度为0,D.方向相反的两个非零向量必不相等,B,4.下列说法正确的是（）,A.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同,B.长度相等的向量叫做相等向量,C.共线向量是在一条直线上的向量,D.向量,a,与向量,b,平行，则,a,与,b,的方向相同或相反,C,A,二、相等,向量,与共线向量,1.,相等,向量,寻找相等向量的方法,先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是,同向共线.,【注意】,（1）零向量与零向量相等.,（2）任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段表示，并且,与有向线段的起点无关，所以向量是自由向量，只有大小和方向,两个要素.物理中的力有三个要素，在数学中不考虑起点（力的作,用点）.,训练,题,训练,题,图2-1-4,【,方法技巧,】,寻找共线向量的方法,先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，,再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已,知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.,如何区分相等向量与共线向量,（1）相等向量必须满足长度相等且方向相同，缺一不可，在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等.,（2）平行向量的方向相同或相反，与几何中的平行不同，两个平行向量的位置关系既可以是在同一条直线上，也可以是在平行直线上.,（3）共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量.,例,4,在下列说法中，正确的是,.（填序号）,两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同；,模为0的向量与任意非零向量平行；,向量就是有向线段；,两个有公共终点的向量一定是共线向量.,【解析】,错误，因为向量的方向和长度未知，所以向量的终点,也未必相同；,正确，模为0的向量是零向量，而零向量与任意向量平行；,错误，有向线段是向量的几何表示；,错误，这两个向量的起点没有确定，故无法判断它们是否共线.,故正确的是.,【答案】,训练,题,1,.2019湖北荆州中学高一月考下列结论正确的是,.（填序号）,若,a，b,都是单位向量，则,a,b,；,物理学中作用力与反作用力是一对共线向量；,方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；,直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.,三,、,向量的模,C,C,四,向量,在平面几何中的应用,利用向量关系证明或判断线段平行或相等的方法,（1）利用向量相等，可以用来证明线段的相等或直线与直线平行，但证直线与直线平行时需说明两向量所在的直线无公共点.,（2）用向量平行或共线证明（判断）直线平行，但证明直线平行时，除说明向量平行或共线外还需说明向量所在的两直线无公共点.,训练,题,小结,