高中数学方程的根与函数的零点课件 新课标 人教版 必修1A 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方程的根与函数的零点,等价关系,判断函数零点或相,应方程的根的存在性,例题分析,课堂练习,小结,布置作业,思考：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根与二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象有什么关系？,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x,2,2x3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,方程,ax,2,+,bx+c,=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+,bx,+c(a0),的,图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,对于函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的零点。,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,函数零点的定义：,等价关系,观察二次函数,f(x)=x,2,2x,3,的图象,:,2,1 f(,2)0 f(1)0 f(,2)f(1)0,（,2,1,）,x,1 x,2,2x,3,0,的,一个根,2,4 f(2)0 f(2)f(4)0,（,2,4,）,x,3 x,2,2x,3,0,的另一个根,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,观察对数函数,f(x)=lgx,的图象,:,0.5,1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0,（,0.5,1.5)x,1,lgx,=0,的一个根,.,x,y,0,1,2,1,.,.,.,如果函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是连续,不断的一条曲线,，并且有,f(a)f(b)0,，,那么，函,数,y=f(x),在区间,(a,b),内有零点，即存在,c(a,b),，,使得,f(c)=0,，,这个,c,也就是方程,f(x)=0,的根。,注,:,只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,x,y,0,a,b,.,.,x,y,0,a,b,x,y,0,a,b,.,.,.,.,由表,3-1,和图,3.13,可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,f(1.5)=,2.8750,所以,f(x)=,x,3,3x+5,在区间,(1,1.5),上有零点。又因为,f(x),是,(,）,上的减函数，所以在区间,(1,1.5),上有,且只有一个零点。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,2(1)f(x)=x,3,3x+5,.,.,.,.,.,2(2),解：,作出函数的图象，如下：,.,.,.,.,因为,f(3),30,所以,f(x)=,2x,ln(x,2),3,在区间,(3,4),上有零点。又因为,f(x)=2x,ln(x,2),3,是,(2,，）上的增函数，,所以在区间,(3,4),上有且只有一个零点。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,-3,-2,4,2(2)f(x)=2x,ln(x,2),3,2(3),解：,作出函数的图象，如下：,.,.,.,.,因为,f(0),3.630,所以,f(x)=e,x,1,+4x,4,在区间,(0,1),上有零点。又因,为,f(x)=e,x,1,+4x,4,是,(,，,）上的增函数，所以在,区间,(0,1),上有且只有一个零,点。,2(3)f(x)=e,x1,+4x4,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,2(4),解：,作出函数的图象，如下：,x,0,80,1,5,5,y,2,40,1,20,4,3,60,40,20,4,3,2,因为,f(,4),40,f(,2),20,f(2),700,所以,f(x)=3(x+2)(x,3)(x+4)+x,在区间,(,4,3),、,(,3,，,2,),、,(2,3),上各有,一个零点。,2(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,小结,与,思考,函数零点的定义,等价关系,函数的零点或相应方程的,根的存在性以及个数的判断,布置作业：,P,108,习题,3.1,第,2,题,