高中数学 第十一章 立体几何初步 1113 多面体与棱柱 1114 棱锥与棱台课件 新人教B版必修第四册 课件.pptx

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,11.1,空间几何体,11.1.3,多面体与棱柱,11.1.4,棱锥与棱台,第十一章 立体几何初步,学习目标,1.认识多面体、,棱柱,、棱锥、棱台,的,结构特征.,2.能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构.,3.了解多面体表面积的概念，知道,棱柱,、棱锥、棱台,表面积,的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.,重点,：,概括多面体、,棱柱,、棱锥、棱台,的,结构特征.,难点：,特殊棱柱,、棱锥、棱台,的,结构特征的辨析及有关计算问题,.,知识梳理,一般地，由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体,.,围成多面体的各个多边形称为多面体,的,，,相邻两个面的公共边称为多面体,的,，,棱与棱的公共点称为多面体,的,.,一、多面体,一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体,的,；,连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体,的,.,面,棱,顶点,面对角线,体,对角线,一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的一个截面,.,多面体所有面的面积之和称为多面体,的,（,或全面积）,.,有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱,.,棱柱的两个互相平行的面称为棱柱,的,（,底面水平放置时，分别称为上底面、下底面），其他各面称为棱柱,的,，,两个侧面的公共边称为棱柱,的,.,二、棱柱,表面积,底面,侧面,侧棱,过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱柱,的,.,棱柱,所有侧面的面积之和称为棱柱,的,.,如果棱柱的侧棱垂直于底面，则可知棱柱所有的侧面都是长方形，这样的棱柱称为直,棱柱（,不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱）,.,特别地，底面是正多边形的直棱柱称为正,棱柱,.,棱柱可以按底面的形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的棱柱，可分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱,.,高,侧面积,底面是平行四边形的棱柱也,称为,.,侧,棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体,.,底面,是矩形的直平行六面体就是以前我们学过的长方体，而棱长都相等的长方体就是正方体,.,在平行六面体中，相对的面,都是,的,.,棱柱可以用底面上的顶点来表示,.图（,1）所示的棱柱可表示为棱柱ABC-ABC，,图（,2）所示的棱柱可表示为棱柱AC,1,.,互相平行,（,1,）（,2,）,平行六面体,如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥,.,棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥,的,，,有公共顶点的各三角形称为棱锥,的,，,各侧面的公共顶点称为棱锥,的,，,相邻两侧面的公共边称为棱锥,的,.,棱锥可以按底面的形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的棱锥，可分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥,.,三、棱锥,底,面,侧,面,顶点,侧棱,棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示,.,如图所,示的是一个四棱锥,，,这个,四棱锥可以记作棱锥,P-ABCD,或棱锥,P-AC,.,过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高.棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积.,如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面,中心的,连线垂直于底面，则称这个棱锥,为,.,正,棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥,的,.,正棱锥,斜高,一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台,.,原,棱锥的底面与截面分别称为棱台,的,与,，,其余各面称为棱台,的,，,相邻两侧面的公共边称为棱台,的,.,棱台,可用上底面与下底面的顶点表示,.,如图所,示的棱台,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1.,四、棱台,下底面,上底面,侧面,侧棱,同棱柱一样，过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱台,的,.,棱台,所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积,.,棱台可以按底面的形状,分类,：三棱台、四棱台,.,由正棱锥截得的棱台称为正棱台,.,正,棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；而且，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台,的,.,高,斜高,例,1,一,棱柱、棱锥、棱台的概念,常考题型,下列关于棱锥、棱台的说法正确的是,.,（1）用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；,（2）棱台的侧面一定不会是平行四边形；,（3）棱锥的侧面只能是三角形；,（4）棱台的各侧棱延长后必交于一点；,（5）棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.,【解,析,】,（1,）错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；,（2）正确，棱台的侧面一定是梯形，而不会是平行四边形；,（3）正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；,（4）正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；,（5）错误，如,图所,示的四棱锥,被平面PBD,截,成的两部分都是棱锥,.,【答案】,（,2）（3）（4,）,解题归纳,棱柱、棱锥、棱台的判断方法,判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱锥”“平行”等.,1.,变式训练,下列关于棱柱的说法中，正确说法的个数,是（,）,四棱柱是平行六面体；,有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；,有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；,底面是正多边形的棱柱是正棱柱.,A.1B.2C.3D.4,A,2.,关于有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，下面说法正确的,是（,）,A.该多面体是棱柱B.该多面体是棱锥,C.该多面体是棱台D.该多面体一定不是棱柱、棱锥,D,例,2,二,几种常见四棱柱的关系,【解析】,直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错.,【答案】,C,下列说法正确的是（）,A.直四棱柱是直平行六面体,B.直平行六面体是长方体,C.六个面都是矩形的四棱柱是长方体,D.底面是正方形的四棱柱是正四棱柱,解题归纳,几种常见的四棱柱之间的,关系,变式训练,一个棱柱是正四棱柱的条件,是（,）,A.底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱,B.底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱,C.底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱,D.底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱,D,三,几何体的计算问题,例,3,已知一个四棱台的上底面、下底面分别是边长为4，8的正方形，各侧棱长均为,，,求此四棱台的高,.,【解题提示】,（思路1）用“补形法”，将棱台还原为棱锥，结合平面几何知识求解.,（思路2）依题意，作出棱台的对角面，化为平面几何中的计算问题求解.,【解】,（方法1）如图所,示，设O,1,，O分别为正方形A,1,B,1,C,1,D,1,、正方形ABCD的中心，延长各侧棱，交于点P，则P，O,1,，O三点共线.A,1,O,1,A,1,C,1,2,，,AO,AC,8,.,PA,1,O,1,PAO，,，即,.,PAPA,1,+A,1,A2PA,1,，PA,1,A,1,A,.,在,RtPO,1,A,1,中，,PO,1,3.,又,，,PO,6.,OO,1,3,.,此四棱台的高为,3,.,【解】,（方法,2,）如,图所,示，在截面,ACC,1,A,1,中，,A,1,A,CC,1,，,A,1,C,1,，,AC,，过,A,1,作,A,1,E,AC,交,AC,于点,E,，则,A,1,E,就是四棱台的高,.,在,RtA,1,EA,中，,AE,（,-,）,，,A,1,A,，,A,1,E,3,，,即,此四棱台的高为3.,解题归纳,“补形法”解台体中的计算问题,与台体有关的计算问题，常利用“补形法”将台体还原为锥体，并结合相似三角形的性质求解.利用了化归与转化的思想,.,正棱台中的直角梯形的应用,已知正棱台如,图（,以正四棱台为例），O,1,，O分别为上、下底面中心，作O,1,E,1,B,1,C,1,于E,1,，OEBC于E，则E,1,E为斜高.,（,1）斜高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形E,1,ECC,1,.,（2）斜高、高构成直角梯形，如图中梯形O,1,E,1,EO.,（3）高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形O,1,OCC,1,.,变式训练,正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为,，求正三棱锥的高.,【,解,】,作出,正三棱锥如,图，,SO为其高，连接AO，作ODAB于点D，则点D为AB的中点.,在,RtADO中，AD,，,OAD30，,故AO,.,在RtSAO中，SA,，AO,，,故SO,3，其高为3.,解题归纳,正棱锥中的直角三角形的应用,已知正棱锥如,图（,以正四棱锥为例），其高为PO，底面为正方形，作PECD于E，则PE为斜高.,（1）斜高、侧棱构成直角三角形，如图中RtPEC.,（2）斜高、高构成直角三角形，如图中RtPOE.,（3）侧棱、高构成直角三角形，如图中RtPOC.,四,柱、锥、台体的表面积的计算,例,4,如,图所,示，正方体的棱长为2，以其所有,面的中心,为顶点的多面体的表面积为,.,【解题提示】,判断,几何体的形状，利用棱锥的侧面积转化求解即可.,【解析】,由,图可知,该几何体由两个全等的正四棱锥构成，底面相扣，此几何体的表面积由两个全等的正四棱锥的侧面积构成，即为八个全等的正三角形的面积之和.,正三角形的边长为,，,S,表,（,）,2,8,.,【答案】,解题归纳,棱柱、棱锥、棱台的表面积的求解方法,棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形（或梯形）求解.,变式训练,1.,2019江苏常熟高二检测,过长方体的一个顶点的三条棱长的比是123，体对角线长为,，则这个长方体的表面积是,.,2.,2019上海市大同中学高二期末,一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为,.,小结,一、多面体,由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体,.,二、棱柱,有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱.,棱柱的分类：,三,、棱锥,如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥,.,四、棱台,一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台.,五、棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,