高中数学(分类加法计数原理与分步乘法计数原理)课件 新人教A版 课件.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学目标,（,1,）理解分类计数原理与分步计数原理,（,2,）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题,教学重点：,（,1,）理解分类计数原理与分步计数原理,（,2,）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题,问题,1:,.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,（,一）新,课,引入：,问题,1:,.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,3,类方法,第一类方法,乘火车，有,4,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,;,第三类方法,乘轮船,有,3,种方法,;,所以 从甲地到乙地共有,4+2+3=9,种方法。,（,一）新,课,引入：,问题,2:,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A村,B村,C,村,北,南,中,北,南,问题,2:,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A村,B村,C,村,北,南,中,北,南,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,2,种方法,所以 从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法。,分类记数原理,:,做一件事情，完成它可以有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+,m,n,种不同的方法。,分步记数原理：,做一件事情，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,。,（,二）新课：,（三）例题：,例,3.,一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共十个数字,这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数的号码,(,各位上的数字允许重复,),？首位数字不为,0,的号码数是多少？首位数字是,0,的号码数又是多少？,分析,:,按号码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位,第四位、需分为 四步完成,;,第一步,m,1,=10;,第二步,m,2,=10;,第三步,m,2,=10,，,第,四步,，,m,4,=10.,根据,分步记数原理,共可以设置,N=101010 10=10,4,种四位数的号码。,答,:,首位数字不为,0,的号码数是,N=91010 10=910,3,种,首位数字是,0,的号码数是,N=11010 10=10,3,种。,由此可以看出,首位数字不为,0,的号码数与首位数字是,0,的号,码数之和等于号码总数。,例,3.,一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共十个数字,这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数的号码,(,各位上的数字允许重复,),？首位数字不为,0,的号码数是多少？首位数字是,0,的号码数又是多少？,问,:,若设置四个、五个、六个、,、号码盘,号码数分别有多少种？,答,:,它们的号码种数依次是,10,4,10,5,10,6,种。,点评,:,分类记数原理,中的“分类”要全面,不能遗漏,;,但也不能重复、交叉,;“,类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有,n,类办法,即它们两两的交为空集,n,类的并为全集。,分步记数原理,中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间 断的,缺一不可,;,但也不能重复、交叉,;,若完成某件事情需,n,步,则必须且只需依次完成这,n,个步骤后,这件事情才算完成。,在运用“,分类记数原理,、,分步记数原理,”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。,课堂练习,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解,:,按地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域依次分四步完成,第一步,m,1,=3,种,第二步,m,2,=2,种,第三步,m,3,=1,种,第四步,m,4,=1,种,所以根据,分步记数原理,得到不同的涂色方案种数共有,N=3 2 11=6,种。,课堂练习,1.,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,问,:,若用,2,色、,3,色、,4,色、,5,色等,结果又怎样呢？,答,:,它们的涂色方案种数分别是,0,3211=6,4322=48,5433=180,种等。,练习,3.,如图,从甲地到乙地有,2,条路可通,从乙地到丙地有,3,条路可通,;,从甲地到丁地有,4,条路可通,从丁地到丙地有,2,条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,甲地,乙地,丙地,丁地,解,:,从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以,m,1,=23=6,种不同的走法,;,第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以,m,2,=42=8,种不同的走法,;,所以从甲地到丙地共有,N=6+8=14,种不同的走法。,4,.,如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？,解,:,如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点,A,爬到顶点,C,1,有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类,m,1,=12=2,条,第二类,m,2,=12=2,条,第三类,m,3,=12=2,条,所以,根据,分类记数原理,从顶点,A,到顶点,C,1,最近路线共有,N=2+2+2=6,条。,小结：,1.,本节课学习了那些主要内容？,答,:,分类记数原理,和,分步记数原理,。,2,.,分类记数原理,和,分步记数原理,的共同点是什么？,不同点什么？,答,:,共同点是,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不 同的方法。,不同点是,它们研究完成一件事情的方式不同,分类记 数原理,是“分类完成”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。,分步记数原理,是“分步完成”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。,3.,何时用,分类记数原理,、,分步记数原理,呢,?,答,:,完成一件事情有,n,类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用,分类记数原理,。,完成一件事情有,n,个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这,n,步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用,分步记数原理,。,小结：,结束语,两大原理妙无穷,布置作业,:,茫茫数理此中求,;,万万千千说不尽,运用解题任驰骋,。,复习回顾,:,两个计数原理的内容是什么,?,解决两个计数原理问题需要注意什么问题,?,有哪些技巧,?,练习：,三个比赛项目，六人报名参加。,）,每人参加一项有多少种不同的方法？,）,每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？,）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？,1,、将数字,1,2,3,4,填入标号为,1,2,3,4,的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有,_,种,引申,:,号方格里可填，三个数字，有种填法。号方格填好后，再填与号方格内数字相同的号的方格，又有种填法，其余两个方格只有种填法。,所以共有,3*3*1=9,种不同的方法。,二、映射个数问题,:,例,2,设,A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从,A,到,B,共有多少种不同的映射,?,三、染色问题,:,1.,如图,用,5,种不同颜色给图中的,A,、,B,、,C,、,D,四个区域涂色,规定一个区域 只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有,种。,A,B,C,D,分析：,如图，,A,、,B,、,C,三个区域两两相邻，,A,与,D,不相邻，因此,A,、,B,、,C,三个区域的颜色两两不同，,A,、,D,两个区域可以同色，也可以不同色，但,D,与,B,、,C,不同色。由此可见我们需根据,A,与,D,同色与不同色分成两大类。,解：,先分成两类：第一类，,D,与,A,不同色，可分成四步完成。第一步涂,A,有,5,种方法，第二步涂,B,有,4,种方法；第三步涂,C,有,3,种方法；第四步涂,D,有,2,种方法。根据分步计数原理，共有,5,432,120,种方法。,根据分类计数原理，共有,12,0+60,180,种方法。,第二类，,A,、,D,同色，分三步完成，,第一步涂,A,和,D,有,5,种方法，第二步涂,B,有,4,种方法；第三步涂,C,有,3,种方法。根据分步计数原理，共有,5,43,60,种方法。,2,、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为,6,个部分（如右图）现要栽种,4,种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有,_,种,.,（以数字作答）,（,1,）与同色，则也同色或也同色，所以共有,N,1,=43221=48,种；,所以，共有,N,=,N,1,+,N,2,+,N,3,=48+48+24=120,种,.,（,2,）,与同色，则或同色，所以共有,N,2,=43221=48,种；,（,3,）,与且与同色，则共,N,3,=4321=24,种,解法一：从题意来看,6,部分种,4,种颜色的花，又从图形看知必有,2,组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求,4,、将种作物种植在如图所示的块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有,种（以数字作答,）,42,3,、如图，是,4,个相同的正方形，用红、黄、蓝、白,4,种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，那么共有多少种涂色方法？,四、子集问题,规律：,n,元集合 的不同子集有个,。,例：,集合,A=a,b,c,d,e,它的子集个数为,，真子集个数为,，非空子集个数为,，非空真子集个数为,。,五、综合问题,:,例,若直线方程,ax+by=0,中的,a,b,可以从,0,1,2,3,4,这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条,?,、,75600,有多少个正约数,?,有多少个奇约数,?,解,:,由于,75600=2,4,3,3,5,2,7,75600,的每个约数都可以写成,的形式,其中,于是,要确定,75600,的一个约数,可分四步完成,即,i,j,k,l,分别在各自的范围内任取一个值,这样,i,有,5,种取法,j,有,4,种取法,k,有,3,种取法,l,有,2,种取法,根据分步计数原理得约数的个数为,5,4,3,2=120,个,.,3,、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的,12,条直线中，异面直线共有（）对,A.12 B.24 C.36 D.48,B,