高一数学 22 对数函数课件 新人教A版必修1 课件.ppt

对 数 函 数,（一）,一、,复习：,1,、对数的概念：,2,、指数函数的定义,:,如果,a,b,=N,，,那么数,b,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,log,a,N,b,（,a0,a1,）,函数,y=a,x,(a,0,且,a 1),叫做,指数函数,其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R.,回忆学习指数函数时用的实例,细胞分裂问题：细胞的个数,y,是分裂次数,x,的函数：,y=2,x,；,即细胞分裂的次数,x,也是细胞个数,y,的函数，如果用,x,表示自变量，,y,表示函数，这个函数就是：,y=log,2,x,由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：,x=log,2,y,，,由反函数的概念可知，,y=log,2,x,与,y=2,x,互为反函数,一般地,函数,y=log,a,x(a,0,且,a1),是指数函数,y=a,x,的反函数,函数,y=,log,a,x,(a,0,且,a 1),叫做对数函数,.,其中,x,是自变量,函数,的定义域是（,0,+,）,对数函数和指数函数,互为反函数,对数函数的定义：,0,x,y,y=log,2,x,y=log,0.5,x,1,两个对数函数,的图象特征,和性质的分析,x,y,0,1,y=log,2,x,y=log,0.5,x,图象特征 函数性质,图像都在,y,轴右侧,图像都经过,(1,0),点,1,的对数是,0,当底数,a,1,时,;,x,1,则,log,a,x,0,0,x,1,则,log,a,x,0,当底数,0,a,1,时,;,x,1,则,log,a,x,0,0,x,1,则,log,a,x,0,图像,在,(1,0),点右边的,纵坐标都大于,0,在,(1,0),点,左边的纵坐标都小于,0;,图像,则正好相反,自左向右看,图像逐渐上升,图像逐渐下降,当,a,1,时,y,log,a,x,在,(0,+),是增函数,当,0,a,1,时,y,log,a,x,在,(0,+),是减函数,定义域是,(0,）,x,y,y=,log,a,x,1,当,a1,时对数函数的图象,1,x,y,y=,log,a,x,1,当,0a1,时对数函数的图象,1,x,y,1,对数函数,y=,log,a,x,的图象,0a1,图,象,a1,0a0,a1),(4),0 x1,时,y1,时,y0,(4),0 x0;,x1,时,y0,(3),过点,(1,0),即,x=1,时,y=0,(1),定义域,：,(0,+),(2),值域：,R,x,y,o,(1,0),x,y,o,（,1,0),(5),在,(0,+),上是减函数,(5),在,(0,+),上是增函数,对数函数的图象和性质,例,1,比较下列各组数中两个值的大小,：,(1),log,2,3.4,log,2,8.5,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,log,a,5.1,log,a,5.9(a,0,a1),解考察对数函数,y=log,2,x,因为它的底数,2,1,所以它在,(0,+),上是增函数,于是,log,2,3.4,log,2,8.5,考察对数函数,y=log,0.3,x,因为它的底数,0.3,即,0,0.3,1,所以它在,(0,+),上是减函数,于是,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,解：当,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,当,0,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,log,a,5.1,log,a,5.9 (a,0,a1),注,:,例,1,是利用对数函数的增减性比较两个对数的大,小的,对底数与,1,的大小关系未明确指出时,要,分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小,.,分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,因此需要对底数,a,进行讨论,:,练习,1:,比较下列各题中两个值的大小,:,log,10,6,log,10,8,log,0.5,6,log,0.5,4,log,0.1,0.5,log,0.1,0.6,log,1.5,1.6,log,1.5,1.4,练习,2,：,已知下列不等式，比较正数,m,，,n,的大小：,(1)log,3,m log,0.3,n,(3)log,a,m,log,a,n (0a log,a,n (a1),答案,:(1)m n,(2)m n,(4)m n,例,2,比较下列各组中两个值的大小,:,log,6,7,log,7,6;,log,3,log,2,0.8.,解,:,log,6,7,log,6,6,1,log,7,6,log,7,7,1,log,6,7,log,7,6,log,3,log,3,1,0,log,2,0.8,log,2,1,0,log,3,log,2,0.8,注,:,例,2,是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小,.,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数,(,如,1,或,0,等,),间接比较上述两个对数的大小,分析,:,（,1,）,log,a,a,1,（,2,）,log,a,1,0,练习,3,：,将,0.3,2,，,log,2,0.5,，,log,0.5,1.5,由小到大,排列，顺序是：,log,2,0.5 log,0.5,1.50,a1),指数函数,y=a,x,(a0,a1),(4),a1,时,x0,0y0,y1,0a1,时,x1;,x0,0y1,时,0 x1,y1,y0,0a1,时,0 x0;,x1,y1,时,在,R,上是,增,函数；,0a1,时,在,(0,+),是,增,函数；,0a1),y=a,x,(0a1),y=,log,a,x,(0a1),x,y,o,1,指数函数、对数函数的图象和性质,若底数为同一常数,则可由对数函数,的单调性直接进行判断,(,例,1(1),(2),若底数为同一字母,则按对数函数的,单调性对底数进行分类讨论,若底数、真数都不相同,则常借助,1,、,0,、,1,等中间量进行比较,.,(,例,1(3),(,例,2),作 业,1,、熟记对数函数,的图象和性质,2,、,P89.,习题,2.8 3,再见！,谢谢各位！,