高三数学一轮复习专辑：§3.4导数的综合应用课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,曲线的切线方程,点,P,(,x,0,f,(,x,0,),在曲线,y,=,f,(,x,),上,且,f,(,x,),在,(,x,0,f,(,x,0,),处存在导数,曲线,y,=,f,(,x,),在点,P,处的切线方程为,_,_.,2.,函数的单调性,(1),用导数的方法研究函数的单调性往往很简便,但要注意规范步骤,.,求函数单调区间的基本步骤是,:,基础知识 自主学习,3.4,导数的综合应用,y,-,f,(,x,0,)=,f,(,x,0,)(,x,-,x,0,),确定函数,f,(,x,),的定义域,;,求导数,f,(,x,);,由,f,(,x,)0(,或,f,(,x,)0,时,f,(,x,),在相应的区间上是,_;,当,f,(,x,),0(,或,f,(,x,)0),则函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内为,增函数,(,或减函数,);,若函数在闭区间,a,b,上连续,则单调区间可扩大到闭区间,a,b,上,.,增函数,减函数,3.,函数的极值,求可导函数极值的步骤,求导数,f,(,x,),求方程,_,的根检验,f,(,x,),在方程根左右值的符号,求出极值,(,若左正右负,则,f,(,x,),在这个根处取极大值,;,若左负右正,则,f,(,x,),在这,个根处取极小值,).,4.,函数的最值,求可导函数在,a,b,上的最值的步骤,求,f,(,x,),在,(,a,b,),内的极值求,f,(,a,),、,f,(,b,),的值比,较,f,(,a,),、,f,(,b,),的值和,_,的大小,.,f,(,x,)=0,极值,5.,利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,(1),分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问,题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关,系式,y,=,f,(,x,);,(2),求函数的导数,f,(,x,),解方程,f,(,x,)=0;,(3),比较函数在区间端点和,f,(,x,)=0,的点的函数值,的大小,最大,(,小,),者为最大,(,小,),值,.,基础自测,1.,已知曲线,C,:,y,=2,x,2,-,x,3,点,P,(0,-4),直线,l,过点,P,且与,曲线,C,相切于点,Q,则点,Q,的横坐标为,(),A.-1 B.1 C.-2 D.2,解析,A,2.,函数,f,(,x,)=,x,cos,x,的导函数,f,(,x,),在区间,-,上的图象大致是,(),解析,f,(,x,)=,x,cos,x,f,(,x,)=,cos,x,-,x,sin,x,.,f,(-,x,)=,f,(,x,),f,(,x,),为偶函数,函数图象,关于,y,轴对称,.,由,f,(0)=1,可排除,C,、,D,选项,.,而,f,(1)=,cos,1-sin 10,从而观察图象即可得到答,案为,A.,A,3.,已知函数,f,(,x,)=,x,m,+,ax,的导数,f,(,x,)=2,x,+1,则数列,(,n,N,*,),的前,n,项和为,(),解析,f,(,x,)=,mx,m,-1,+,a,=2,x,+1,f,(,x,)=,x,2,+,x,f,(,n,)=,n,2,+,n,=,n,(,n,+1),C,4.,a,、,b,为实数，且,b,-,a,=2,，若多项式函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上的导函数,f,(,x,),满足,f,(,x,)0,则以下式子,中一定成立的关系式是,(),A.,f,(,a,),f,(,b,-),C.,f,(,a,+1),f,(,b,-1)D.,f,(,a,+1),f,(,b,-),解析,因为,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上的导函数,f,(,x,),满,足,f,(,x,),f,(,b,-),故选,B.,B,5.,函数,y,=,f,(,x,),在其定义域,内可导,其图象如,图所示,记,y,=,f,(,x,),的导函数为,y,=,f,(,x,),，则不等式,f,(,x,)0,的解集为,_.,解析,由函数,y,=,f,(,x,),在定义,域,内的图象可得,函,数,y,=,f,(,x,),的大致图象如图,所示,.,由图象可得不等式,f,(,x,)0,的解集为,题型一 函数的极值与导数,【,例,1,】,已知函数,f,(,x,)=,x,3,+,mx,2,+,nx,-2,的图象过点,(-1,-6),且函数,g,(,x,)=,f,(,x,)+6,x,的图象关于,y,轴对称,.,(1),求,m,、,n,的值及函数,y,=,f,(,x,),的单调区间,;,(2),若,a,0,求函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,-1,a,+1),内的极,值,.,(1),由,f,(,x,),过点,(-1,-6),及,g,(,x,),图象关,于,y,轴对称可求,m,n,.,由,f,(,x,)0,及,f,(,x,)0,得,x,2,或,x,0,故,f,(,x,),的单调递增区间是,(-,0),和,(2,+);,由,f,(,x,)0,得,0,x,2,故,f,(,x,),的单调递减区间是,(0,2).,(2),由,(1),得,f,(,x,)=3,x,(,x,-2),令,f,(,x,)=0,得,x,=0,或,x,=2.,当,x,变化时,f,(,x,),、,f,(,x,),的变化情况如下表,:,由此可得,:,当,0,a,1,时,f,(,x,),在,(,a,-1,a,+1),内有极大值,f,(0)=-2,无,极小值,;,当,a,=1,时,f,(,x,),在,(,a,-1,a,+1),内无极值,;,x,(-,0),0,(0,2),2,(2,+),f,(,x,),+,0,-,0,+,f,(,x,),极大值,极小值,当,1,a,3,时,f,(,x,),在,(,a,-1,a,+1),内有极小值,f,(2)=-6,无,极大值,;,当,a,3,时,f,(,x,),在,(,a,-1,a,+1),内无极值,.,综上得,当,0,a,1,时,f,(,x,),有极大值,-2,无极小值,;,当,1,a,1,当,a,0,时,由,f,(,x,)=0,得,当,x,(1,x,1,),时,f,(,x,)0,f,(,x,),单调递增,.,题型二函数的最值与导数,【,例,2,】,已知函数,f,(,x,),ax,3,6,ax,2,b,问是否存在实,数,a,、,b,使,f,(,x,),在,1,，,2,上取得最大值,3,，最小值,29,若存在，求出,a,、,b,的值；若不存在，请说明,理由,(1),研究函数,f,(,x,),在,1,2,上的单调性,;,(2,),确定,f,(,x,),在,1,2,上的最大、最小值；,(3),列方程组求,a,、,b,.,解,由,f,(,x,),ax,3,6,ax,2,b,得,f,(,x,),3,ax,2,12,ax,3,ax,(,x,4),当,a,0,时,f,(,x,),0,f,(,x,),b,不能使,f,(,x,),在,1,2,上取最大值,3,最小值,29.,思维启迪,当,a,0,时，令,f,(,x,),0,，得,x,1,0,，,x,2,4,在区间,1,2,上,当,a,0,令,f,(,x,),0,得,x,1,0,x,2,4,在区间,1,2,上,x,1,(,1,0),0,(0,2),2,f,(,x,),0,f,(,x,),7,a,b,极小值,b,16,a,b,思想方法 感悟提高,方法与技巧,失误与防范,定时检测,A,B,D,A,C,B,3,4,返回,