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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我们欣赏数学，我们需要数学。,-,陈省身,听故事 解决问题,大,唐勉玉,公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天,设陷，欲置他于死地，双方,各执一词，引发了历史上,著名的抓阄定生死的奇案。,皇上下令，让宰相张闻天做,两个阄,一张写“生”,一张写“死”,让驸马抓阄来决定自己的命运,跟我斗，哼！,死,死,两张一定都,是死,我命完也！,这下你完了吧。哈哈,生,生,那个奸臣一定写了两个“死”，,不公平，我要上奏父皇。,让我来写，驸马就有救了,次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己,你知道要是宰相写,驸马会怎样？,你知道要是公主写,驸马会怎样？,你知道要是皇帝写,驸马会怎样？,宰相没能如愿地写上他想写的内容，公主也没有,.,皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到了,“,生,”,在一定条件下，有些事情我们,事先无法肯定它会不会发生,在一定条件下，,有些事情我们事先能断定它一定会发生或者一定不会发生,从箱子中任意摸出一球,一定能摸到,黄球,吗,?,说说你的想法？,感受：,木柴燃烧,产生热量,地球一直在转动,.,在标准大气压下,0,0,C,时,雪会融化,.,实心铁块丢入水中,铁块浮起,在一定条件下,事先就能断定,发生或不发生,某种结果,这种现象就是,确定性现象,.,转盘转动后，指针指向黄色区域,在一定条件下,某种现象,可能发生也可能不发生,事先,不能断定,出现哪种结果,这种现象就是,随机现象,.,这两人各买,1,张彩票，她们中奖了,你能举出一些确定性现象和随机现象的实例吗,?,讨论、交流,概率论是研究随机现象的科学,两种现象,确定性现象,随机现象,第三章 概 率,对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次,试验,.,试验的每一种可能的结果都是一个,事件,.,思考：,1,、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点,?,2,、,按事件发生的结果，事件可以如何来分类？,木柴燃烧,产生热量；,地球一直在转动；,在标准大气压下,0,0,C,时,雪会融化；,实心铁块丢入水中,铁块浮起；,转盘转动后，指针指向黄色区域；,买一张福利彩票，中奖。,必然发生,必然发生,不可能发生,不可能发生,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,在一定条件下不可能发生的事件叫不能可事件。,在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。,随机事件：,必然事件：,不可能事件：,事件的表示,:,以后我们用,A,、,B,、,C,等大写字母表示,随机事件,，简称,事件,.,在一定条件下,在一定条件下,在一定条件下,练习一,1.,指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，并说明理由？,（,1,）在地球上，抛出的篮球会下落；,（,2,）随意翻一下日历，翻到的日期为,2,月,31,日；,（,3,）乔丹罚球，十投十中；,（,4,）将一枚均匀的骰子掷两次，骰子,静止向上的点数之和大于,12,；,（,5,）若,a,为实数,则,|a-1|+|a+2|,3,；,（,6,）抛一枚硬币，正面朝上；,（必然事件）,（必然事件）,（不可能事件）,（不可能事件）,（随机事件）,（随机事件）,2.,指出下列事件中,哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？,(1),若,a,为实数,则,a,2,0,；,(2),在标准大气压下,水在温度,70,0,C,时沸腾；,(3),直线,y=k(x+1),过定点,(-1,0),；,(4),当,x,是实数时,x,-4x+40,；,(5),一个袋子内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球,从中任意摸出,1,个球则为白球,（必然事件）,（不可能事件）,(,不可能事件,),（随机事件）,（随机事件）,让事实说话！,思考,：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，,没有什么必然性,。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在,大量重复,实验中，它却呈现出一种,完全确定的规律性,。,这是真的吗？,历史上曾有很多人做过抛掷硬币的大,量重复试验,结果如下表：,电脑模拟实验,：,下面是,电脑模拟,抛掷硬币,的过程,记录下实验结果,以作对比,.,实验者,投掷次数,n,正面向上的次数,s,频率,s/n,德,.,摩根,2048,1061,0.5181,布丰,4040,2048,0.5069,费勒,10000,4979,0.4979,皮尔逊,24000,12012,0.5005,罗曼诺夫斯基,80460,40173,0.4982,抛掷次数,n,频率,s/n,0.5,1,2048,4040,12000,24000,30000,72088,当抛掷硬币的,次数,很多,时，出现,正面,的频率值是,稳定,的，接近于,常数,0.5,，并在,0.5,附近摆动,的前,n,位小数中数字,6,出现的频率,n,数字,6,出现次数,数字,6,出现频率,100,9,0.090 000,200,16,0.080 000,500,48,0.096 000,1 000,94,0.094 000,2 000,200,0.100 000,5 000,512,0.102 400,10 000,1 004,0.100 400,5 000,5 017,0.100 340,1 000,000,99 548,0.099548,当,n,的值很大时，数字,6,出现的,频率接近于常数,0.1,，,在它,附近摆动。,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的,频率 接近于常数,0.9,，,在它,附近摆动。,一般地，对于给定的随机事件,A,，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件,A,发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定。我们可以用这个,常数,来刻画随机事件,A,发生的可能性大小。并把这个,常数,称为随机事件,A,的概率，记作,P(A),。,随机事件,A,的概率,一般地，如果随机事件,A,在,n,次试验中发生了,m,次,当试验的次数,n,很大时,我们可以将事件,A,发生的频率 作为事件,A,的概率的近似值,即,P(A),(1),频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动,.,概率是频率的稳定值,.,(2),频率本身是随机的,在试验前不能确定,.,(3),概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验无关,.,它反映了随机事件发生的可能性大小；,概率与频率,求一个事件的概率的基本方法是通过,大量的重复,试验；,只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件,A,的概率；,必然事件的概率为,1,，不可能事件的概率是,0,.,即随机事件的概率必须满足如下基本要求：,0P(A)1,.,概率的求法与范围,例,1,：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：,射击次数,n,10,20,50,100,200,500,击中靶心的次数,m,8,19,44,92,178,455,击中靶心的频率,m/n,(1),计算表中击中靶心的各个频率；,(2),这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,说明：,击中靶心的概率是,0.90,是指,射击一次,“,击中靶心,”,的可能性是,90,%,例,2,某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数,（单位,:,人）如下：,(1),试计算男婴各年出生频率,(,精确到,0.001),(2),该市男婴出生的概率约是多少？,解 逐年男婴出生频率分别为,:,0.524,0.521,0.512,0.513,各年男婴出生的频率在,0.51,0.53,之间,所以该市男婴出生的概率约为,0.52,时间,1999,年,2000,年,2001,年,2002,年,出生婴儿数,21840,23070,20094,19982,出生男婴数,11453,12031,10297,10242,(3),某医院治疗一种疾病的治愈率为,10%,那么,前个病人都没有治愈,第,10,个人就一定能治愈吗？,1,、下列说法是否正确,为什么？,(1),中奖率为,1/1000,的彩票，买,1000,张一定中奖,.,练习,(2),掷一枚硬币,连续出现次正面向上我认为下次出现反面向上的概率大于,0.5,。,人生必须去搏，敢于冒风险，对随机事件作出自己的判断，把“不一定”的事情变成现实，这才是“胜利”。,课堂小结：,1,、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。,3,、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足：,0P(A)1,。,2,、随机事件在相同的条件下进行大量的重复试验时，呈现规律性，且频率,总是接近于常数,P(A),，称,P(A),为事件的概率。,人生必须去搏，敢于冒风险，对随机事件作出自己的判断，把“不一定”的事情变成现实，这才是“胜利”。,1,、作业：,P,91,习题,3.1,第,1,3,题,A,本,课时作业,p5153,，,小结,(1),求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（,2,）只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件,A,的概率；,（,3,）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值,（,4,）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（,5,）必然事件的概率为,1,，不可能事件的概率为,0,，,因此,0 P(A)1,（,6,）常用,和,分别表示必然事件和不可能事件，即：,P()=1,P()=0,作业：,P,91,习题,3.1,第,1,3,题,例,3:,对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,(1),计算表中优等品的各个频率；,(2),该厂生产的电视机优等品的概率约是多少,？,解：,各次优等品频率依次为,0.8,，,0.92,，,0.96,，,0.95,，,0.956,，,0.954,优等品的概率约为,0.95,抽取台数,50,100,200,300,500,1000,优等品数,40,92,192,285,478,954,优等品频率,0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954,练习二,.,有下列事件,:,连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上,;,异性电荷,相互吸引,;,在标准大气压下,水在,结冰,.,其中是随机事件的有（）,.,指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件,;,(1),在一条公路上,交警记录某一小时通过汽车超过,500,辆,;,(2),若,a,为实数,则,a,1,+,a,2,=,(3),北京地区每年月份月平均气温低于月份的月平均气温；,(4),在常温常压下,石墨能变成金刚石；,(5),发射一枚炮弹,命中目标；,(6),明天下雨,.,给出下列事件,:,明天进行的某场足球赛的比分是,:,;,下周一某地的最高气温与最低气温相差,;,同时掷两颗骰子,向上一面的两个点数之和不小于,;,射击次,命中靶心；,当为实数时,其中,必然事件有,(),不可能事件有,(),随机事件有,(),
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