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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电子技术-杨兰平,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电子技术-杨兰平,*,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,【,学习目标,】,1.,熟练掌握逻辑函数的几种表达形式,及相互转换。,2.,熟练掌握逻辑代数的基本定律和规则。,3.,掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。,4.,掌握逻辑转换仪的使用方法。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,【,任务引入,】,电子电路中的信号分为模拟信号和数字信号，数字信号只有两个离散值，通常用数字,0,和,1,来表示，这里的,0,和,1,代表两种状态，而不代表具体数值，称为逻辑,0,和逻辑,1,，也称为二值数字逻辑。逻辑代数亦称布尔代数，是研究数字逻辑电路的基本工具。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,【,相关知识,】,一、,数制,多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。,1.,常用数制,（,1,）十进制（,Decimal,）,十进制数中，每一位有,0,9,十个数码，计数的基数是,10,，低位和相邻高位之间的进位关系为,“,逢十进一,”,。,（,2,）二进制（,Binary),二进制数中，每一位只有,0,和,1,两个可能的数码，计数基数为,2,，低位和相邻高位之间的进位关系为,“,逢二进一,”,。,（,3,）八进制（,Octal,）,电子技术-,张艳,在八进制数中，每一位用,0,7,八个数码表示，计数基数为,8,，低位和相邻高位之间的进位关系为,“,逢八进一,”,。,（,4,）十六进制（,Hexadecimal,）,在十六进制数中，每一位用,0,9,、,A,F,十六个数码表示，计数基数为,16,，低位和相邻高位之间的进位关系为,“,逢十六进一,”,。,2,数制的表示,（,1,）十进制,数码为：,0,、,1,、,2,9,；基数是,10,。,运算规律：逢十进一，如：,9,1,10,。,任意十进制数,N,可表示为,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,式中n,表示整数部分位数，,m,表示小数部分位数，,a,i,表示第位系数。,【,例,1-1-1】,：,(209.04),10,210,2,010,1,910,0,010,1,4 10,2,（,2,）二进制,数码为：,0,、,1,；基数是,2,。,运算规律：逢二进一，如：,1,1,10,。,任意二进制数,N,可表示为,：,【例,1-1-2,】：,（,101.101,）,2,=12,2,+02,1,+12,0,+12,-1,+02,-2,+12,-3,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,类似地可进行十进制到八进制、十六进制的转换。,如：（,22,）,10,=,（,16,）,16,=,（,26,）,8,（,3,）二进制数转换为十六（八）进制数,用“,4,位分组”法，即：从小数点向左，把二进制整数按每,4,位一组从低位到高位分组；从小数点向右把小数部分每,4,位一组分组；不足,4,位的补零；最后将每一组用等值的十六进制数代替即可。,如,：（,1001101.100111)2=,（,0100,1101,.,1001,1100,）,2=,（,4D.9C,）,16,类似地可将二进制数转换成八进制数，不同之处是分组时按每,3,位一组进行，最后每一组用八进制数代替。,如,：（,1100101.11,）,2=,（,001,100,101,.,110,）,2=,（,145.6,）,8,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,（,4,）十六进制、八进制数转换为二进制数,将十六进制数的每一位转换为一个,4,位二进制数，按位的高低依次排列，即可将一个十六进制数转换为二进制数。,如：（,6E.3A5,）,16,（,110 1110,0011 1010 0101,）,2,类似地，若将八进制数转换为二进制数，只需将每一位变成,3,位二进制数，按位的高低依次排列即可。,二、逻辑代数,及其表示法,1,、逻辑代数概述,1,）逻辑代数亦称布尔代数，是研究数字逻辑电路的基本工具。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,2,）事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为,0,和,1,，称为逻辑,0,状态和逻辑,1,状态。,3,）逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑,0,和逻辑,1,，,0,和,1,称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。,4,）逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。但不同的是，逻辑代数是描述客观事物间的逻辑关系，逻辑函数表示式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即,0,和,1,。这,两个值不具有数量大小的意义，仅表示事物的两种相反状态。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,2,、基本逻辑关系,基本的逻辑关系为与、或、非三种逻辑。数字系统中所有的逻辑关系均可以用基本的三种来实现（如同十进制数总可以用,10,个数字和小数点表示出来一样，每一种基本逻辑关系对应一种逻辑运算。,1,）与逻辑（与运算）,与逻辑是指只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。与运算的规则为：有,0,得,0,，全,1,得,1,。,逻辑表达式：,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,图,1-1-1,与逻辑运算,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,2,）或逻辑（或运算）,或逻辑是指当决定一件事情的几个条件中，只要有一个 或一个以上条件具备，这件事情就会发生。,或运算的规则为：有,1,得,1,，全,0,得,0,。,逻辑表达式：,L=A+B,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,图,1-1-2,或逻辑运算,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,3,）非逻辑（非运算）,非逻辑是指条件具备时事情不发生，条件不具备时事情才发生。,图,1-1-3,非逻辑运算,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,逻辑表达：,3,、复合逻辑运算,1),与非、或非运算,图,1-1-4,与非逻辑运算,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,图,1-1-5,或非逻辑运算,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,2),异或运算和同或运算,异或逻辑关系：输入逻辑变量,A,、,B,不同时，输出,Y,为,1,，否则为,0,。,逻辑表达式：,Y=AB,真值表和功能表：,图,1-1-6,或非逻辑运算,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,同或逻辑关系：输入逻辑变量,A,、,B,相同时，输出,Y,为,1,，否则为,0,。,逻辑表达式：,Y=AB,，真值表和功能表如下图：,图,1-1-7,或非逻辑运算,比较异或运算和同或运算真值表可知，异或函数与同或函数在逻辑上是互为反函数。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,4,、逻辑函数表示法,逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量,A,、,B,、,C,、,的每一组确定值，输出逻辑变量,Y,就有唯一确定的值，则称,Y,是,A,、,B,、,C,、,的逻辑函数。,（,1,）真值表,真值表是由逻辑函数输入变量的所有可能取值组合及其对应的输出函数值所构成的表格。其特点是：直观地反映了变量取值组合和函数值的关系，便于把一个实际问题抽象为一个数学问题。,（,2,）逻辑函数式,由逻辑变量和与、或、非、异或及同或等几种运算符号连接起来所构成的式子。,由真值表直接写出的逻辑式是标准的与,-,或逻辑式。写标准与,-,或,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,式的方法是：,1,）把任意一组变量取值中的,1,代以原变量，,0,代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如,A,、,B,、,C,三个变量的取值为,110,时，则代换后得到的变量与组合为,。,2,）把逻辑函数,Y,的值为,1,所对应的各变量的与组合相加，便得到标准的与,-,或逻辑式。,（,3,）逻辑图,将逻辑表达式中的逻辑运算关系，用对应的逻辑符号表示出来，就构成函数的逻辑图。,只要把逻辑函数式中各逻辑运算用相应门电路和逻辑符号代替，就可画出和逻辑函数相对应的逻辑图。,（,4,）卡诺图。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,三、逻辑代数的基本公式和定律,1,、逻辑代数的基本公式,1,）逻辑常量运算公式,与运算：,或运算：,非运算：,2,）逻辑变量、常量运算公式,0-1,律：,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,互补律：,等幂律：,双重否定律：,2,、逻辑代数的基本定律,1,）与普通代数相似的定律,交换律：,结合律：,分配律,：,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,2,）吸收律,还原律,：,吸收律：,冗余律：,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,3,）摩根定律,反演律,（,摩根定律）：,四、逻辑函数的化简,逻辑函数化简的意义：在逻辑设计中，逻辑函数最终都要用逻辑电路来实现。若逻辑表达式越简单，则实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。逻辑函数的最简形式：,逻辑函数式中的乘积项（与项）的个数最少；,每个乘积项中的变量数也最少的与或表达式。,常见的逻辑式主要有,5,种形式，如下：,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,1,、逻辑函数的代数化简法,逻辑函数的公式化简法：就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,1,）并项法,利用公式,1,，将两项合并为一项，并消去一个变量。,2,）吸收法,利用公式，消去多余的项。,利用公式，消去多余的变量。,）配项法,利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。,利用公式，为某项配上其所能合并的项,。,）消去法,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,【例,1-1-5】,：化简逻辑函数,解：,2,、逻辑函数的卡诺图化简法,（,1,）最小项的定义和性质,最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,3,个变量,A,、,B,、,C,可组成,8,个最小项：,（,2,）最小项的表示方法：通常用符号,mi,来表示最小项。下标,i,的确定：把最小项中的原变量记为,1,，反变量记为,0,，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标,i,。,3,个变量,A,、,B,、,C,的,8,个最小项可以分别表示为：,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,A B C,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,表1-1-1,：,3,变量全部最小项的真值表,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,（,3,）最小项的性质：,1,）任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为,1,，而其余各项的取值均使它的值为,0,。,2,）不同的最小项，使它的值为,1,的那组变量取值也不同。,3,）对于变量的任一且取值，任意两个不同的最小项的乘积必为,0,。,4,）全部最小项的和必为,1,。,（,4,）卡诺图的性质,1,）任何两个（,21,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,2,）任何,4,个（,22,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去,2,个变量。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,3,）任何,8,个（,23,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去,3,个变量。,（,5,）用卡诺图化简逻辑函数式的步骤和规则,1,）画出逻辑函数的卡诺图,2,）合并卡诺图中的相邻最小项,注意：,只有相邻的,1,方格才能合并，而且每个包围圈只能包含,2,n,个,1,方格（,n=0,，,2,）。,在新画的包围圈中必须有未被圈过的,1,方格，否则该包围圈的多余的。,包围圈的个数尽量少，这样逻辑函数的与项就少。,画包围圈时应遵从由少到多的顺序圈。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,包围圈尽量大，这样消去的变量就多，与门输入端的数,目就少。,3,）将合并化简后的各与项进行逻辑加，便为所求的逻辑函数最简与,-,或式。,【例,1-1-6】,：化简,F1=,m(1,3,4,5,9,11,12,13,14,15),解：,第一步：将函数,F1,表示在卡诺图中；,第二步：选择出必要极大圈，注意卡诺圈只能圈住相邻的最小项为,2n,，即相邻,2,个方格；,4,个方格；,8,个方格；,16,个方格,第三步：消去卡诺圈内互非的变量，写出化简后的与或表达式。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,函数式中含有的最小项用,“,1”,标在对应的方格内，其它方格标“,0”,。,即：,F1=BC+AB+CD+BD,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,【仿真实验】,一、实验环境,1.,计算机,2.Multisim 10,电子仿真软件,二、操作内容及步骤,1.,由逻辑函数表达式求真值表,已知逻辑函数表达式,求其对应的真值表。,步骤：,1,）从,Multisim 10,元件库中把逻辑转换仪拖出，双击逻辑转化仪图标，在显示的面板图底部最后一行的空白位置输入需要转换的逻辑函数表达式。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,图,1-1-8,逻辑转换器面板,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,2,）按下逻辑转换仪表板上“由表达式转换到真值表”按钮，即可得到与逻辑函数表达式对应的真值表。,图,1-1-9,表达式转换到真值表,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,2,、由逻辑函数表达式求逻辑图,已知逻辑函数表达式 ，求其对应的逻辑图。,步骤：,1,）从,EWB,元件库中把逻辑转换仪拖出，双击逻辑转化仪图标，在显示的面板图底部最后一行的空白位置输入需要转换的逻辑函数表达式。如上图,1-1-8,。,2,）按下逻辑转换仪表板上“由表达式转换到电路图”按钮，即可得到与逻辑函数表达式对应的电路图。,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,图,1-1-10,表达式转换到电路图,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,3,、由逻辑电路图求真值表和最简表达式,步骤：,在实验工作区搭建已知的逻辑电路图，并将该电路的输入、输出端分别连接到逻辑转换仪的输入、输出端钮上。,图,1-1-11,逻辑电路图,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,双击逻辑转换仪图标，在弹出的逻辑转换仪表面上，按下“由电路图转换到真值表”按钮，即可得到该逻辑电路图所对应的真值表。,图,1-1-12,逻辑电路图转换到真值表,电子技术-,张艳,模块,数字电子技术,项目一,逻辑代数基础,任务一,仿真逻辑函数各表示方法之间的转换,再按下“由真值表转换到最简表达式”按钮，即可得到所求的最简逻辑函数表达式,。,图,1-1-13,由真值表转换到最简表达式,电子技术-,张艳,End!,