高二数学 离散型随机变量的均值与方差(一) ppt 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,的,分布列：,.,对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律,.,但在实际应用中，我们还常常希望,直接通过数字,来反映随机变量的某个方面的特征，,最常用的特征有,期望与方差,.,思考,1,4,5,6,7,8,9,10,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,某,射手射击所得环数 的分布列如下：,在,100,次射击之前,试估计该射手,100,次射击的平均环数,.,估计四环次数：,估计,五,环次数：,估计,十,环次数：,平均数为多少？,4,5,6,7,8,9,10,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,40.02+50.04+60.06+,+100.22=8.32.,我们称 为此射手射击所得环数的,期望,，它刻划了所,得环数随机变量 所取的平均值。,若估计,n,次射击的平均环数呢？,数学期望的定义,:,一般地，随机变量 的概率分布列为,则称,为 的,数学期望,或均值，简称为,期望,.,它,反映了离散型随机变量取值的平均水平,.,1,、随机变量,的分布列是,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1)则E=,.,2,、随机变量,的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,则,a,=,b,=,.,0.4,0.1,的分布列为,结论,1,：则,2,、随机变量,的分布列是,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,则,a,=,b,=,.,0.4,0.1,练习,2,.,近期,姚明罚篮的命中率为,0.8,如果姚明罚篮,6,次，设他命中的次数为,X,，试求,X,的分布列及其均值（期望）。,X,0,1,k,6,p,E,=0C,n,0,p,0,q,n,+1C,n,1,p,1,q,n-1,+2C,n,2,p,2,q,n-2,+,+,k,C,n,k,p,k,q,n-k,+,n,C,n,n,p,n,q,0,P,(=,k,)=,C,n,k,p,k,q,n-k,证明：,=,np,(C,n-1,0,p,0,q,n-1,+C,n-1,1,p,1,q,n-2,+,C,n-1,k-1,p,k-1,q,(n-1)-(k-1),+C,n-1,n-1,p,n-1,q,0,),=,np,(,p,+,q,),n-1,=,np,0,1,k,n,P,C,n,0,p,0,q,n,C,n,1,p,1,q,n-1,C,n,k,p,k,q,n-k,C,n,n,p,n,q,0,(,k,C,n,k,=,n,C,n-1,k-1,),结论,2,：若,B,(,n,，,p,),，则,E,=,np,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明罚球命中的概率为,0.8,，则他罚球,1,次的得分,X,的期望为,结论三：,若,X,服从两点分布，则,EX,p,练习,.,4.,一个袋子里装有大小相同的,3,个红球和,2,个黄球，从中同时取,2,个，则其中含红球个数的数学期望是,.,不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是,90,分,练习,5,.,一次单元测验由,20,个选择题构成,每个选择题有,4,个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得,5,分,不选或选错不得分,满分,100,分,.,学生甲选对任一题的概率为,0.9,学生乙则在测验中对每题都从,4,个选项中随机地选择一个,.,求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值,.,解,:,设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是,和,则,B(20,0.9),B(20,0.25),，,所以,E,20,0.9,18,，,E,20,0.25,5,由于答对每题得,5,分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是,5,和,5.,这样，他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5),5E,5,18,90,，,E(5),5E,5,5,25,思考,:,学生甲在这次测试中的成绩一定会是,90,分吗,?,他的均值为,90,分的含义是什么,?,思考,1,.,某商场的促销决策：,统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利,2,万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利,10,万元；如遇下雨可则损失,4,万元。,6,月,19,日气象预报端午节下雨的概率为,40%,，商场应选择哪种促销方式？,解,:,因为商场内的促销活动可获效益,2,万元,设商场外的促销活动可获效益,万元,则,的分布列,P,10,4,0.6,0.4,所以,E,=100.6,(-4)0.4=4.4,因为,4.42,所以商场应选择在商场外进行促销,.,思考,2.,有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现,1,，你赢,8,元；出现,2,或,3,或,4,，你输,3,元；出现,5,或,6,，不输不赢这场,赌博,对你是否有利,?,彩球游戏,准备一个布袋，内装,6,个红球与,6,个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸,6,个球，输赢的规则为：,6,个全红 赢得,100,元,5,红,1,白 赢得,50,元,4,红,2,白 赢得,20,元,3,红,3,白 输,100,元,2,红,4,白 赢得,20,元,1,红,5,白 赢得,50,元,6,个全白 赢得,100,元,你动心了吗,?,