高二数学 空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量的正交分解及其坐标表示,共线向量定理,:,复习：,共面向量定理,:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,x,y,o,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）,.,对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,x,y,z,O,Q,P,一、空间向量的坐标分解,给定一个空间坐标系和向量 且设 为空间两两垂直的向量，设点,Q,为点,P,在 所确定平面上的正投影,由平面向量基本定理有,一、空间向量的坐标分解,x,y,z,Q,P,O,由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组,x,y,z,使得,我们称 为向量 在 上的分向量,.,空间向量基本定理：,都叫做,基向量,注,:,如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组,x,y,z,使,探究：,在空间中,如果用任意三个不共面向量,代替两两垂直的向量,你能得出类似的,结论吗？,（,1,）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底,.,特别提示：,对于基底,a,b,c,除了应知道,a,b,c,不共面，还应明确：,（,2,）,由于可视 为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是,.,（,3,）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念,.,二、空间直角坐标系,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为,1,，则这个基底叫做,单位正交基底,常用,e,1,e,2,e,3,表示,空间直角坐标系：,在空间选定一点,O,和一个单位正交基底,e,1,e,2,e,3,以点,O,为原点，分别以,e,1,e,2,e,3,的方向为,x,轴、,y,轴、,z,轴的正方向，建立一个空间直角坐标系,O-xyz,x,y,z,e,1,e,2,e,3,O,在空间直角坐标系,O-xyz,中，对空间任一向量,平移使其起点与原点,o,重合,得到向量,OP=p,由空间向量基本定理可知,存在有序实数组,x,y,z,使,p=xe,1,+ye,2,+ze,3,x,y,z,O,P(x,y,z,),e,1,e,2,e,3,此时向量,P,的坐标恰是点,P,在直角坐标系,oxyz,中的坐标,(,x,y,z,),，,其中,x,叫做点,P,的横坐标，,y,叫做点,P,的纵坐标，,z,叫做点,P,的竖坐标,.,在空间直角坐标系,O,x,y,z,中，对空间任一点,P,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组,x,y,z,使,(,如图,).,显然,向量 的坐标，就是点,P,在此空间直角坐标系中的坐标,(,x,y,z,).,x,y,z,O,P(,x,y,z,),也就是说,以,O,为起点的有向线段,(,向量,),的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化,.,我们说,点,P,的坐标为,(,x,y,z,),记作,P(x,y,z,),，,其中,x,叫做点,P,的,横坐标,y,叫做点,P,的,纵坐标,z,叫做点,P,的,竖坐标,.,e,1,e,2,e,3,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标,.,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。,AB=OB-OA=(x,2,y,2,z,2,)-(x,1,y,1,z,1,),=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,z,2,-z,1,).,思考：设,A(x,1,y,1,z,1,),B(x,2,y,2,z,2,),则,AB,的坐标表示是什么？,练习,1,如图在边长为,2,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，取,D,点,为原点建立空间直角坐标系，,O,、,M,、,P,、,Q,分别是,AC,、,DD,1,、,CC,1,、,A,1,B,1,的中点，写出下列向量的坐标,.,z,x,y,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,M,P,Q,例题讲解,15,练习,3,