高二数学分类计数原理和分布计数原理 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类计数原理与分步计数原理,成都,北京,成都,北京,1,3种,2种,2,3+2=5,种,问题一：从成都到北京，可以坐火车，也可以乘飞机,.,一天中，,火车有,3,班，飞机有,2,班,.,那么一天中，乘坐这些交通工具,从,成都,到北京共有多少种不同的走法？,火车,2,两种方式,火车,飞机,火车,1,火车,3,现有高中一年级的学生,3,名，高中二年级的学生,5,名，高中三年级的学生,4,名,.,从中任选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,N=3+5+4=12,引例2,一、分类计数原理,完成一件事，有,n,类办法,.,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方法中有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数,.,1,）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,说明,N=m,1,+m,2,+,m,n,种,不同的方法,先乘汽车,再乘火车,泸州,成都,1,2,3,北京,1,2,汽车,1,火车,1,火车,2,汽车,2,火车,1,火车,2,汽车,3,火车,2,火车,1,32=6,种,引例3,现有高中一年级的学生,3,名，高中二年级的学生,5,名，高中三年级的学生,4,名，从,3,个年级的学生中各选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,N=354=60,引例4,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成,n,个步骤。做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数,.,1,）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,说明,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,加法原理,乘法原理,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都不能能独立完成,这件事情，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,例,1,图书馆的书架上第,1,层放有,4,本不同的,读者,第,2,层放有,3,本不同的,小小说月刊,第,3,层放有,2,本不同的体育杂志,(2),从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种 不同取法,?,（1）、N43+29,（,2,）、,N,4 32,24,(1),从书架上任取,1,本书,有多少种不同的取法,?,例,2,、一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共,10,个数字，这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数字号码。,10*,10,*,10,*,10,=10000,例,3,、要从甲乙丙,3,人中选出,2,人分别上日班和晚班，有多少种不同的选法。,3*2=6,例,3,、在红色信箱中有,30,封观众来信,在蓝色信箱中有,20,封 观众来信,若先确定一名幸运之星,然后再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,会产生多少种不同的结果,?,30,封,20,封,30,29,20,=17400,共,28800,种,20,19,30,=11400,2,、把,5,封信投入,6,个邮箱，不同的投法共有（）,A,、,6,5,种,B,、,5,6,种,C,、,720,种,D,、,30,种,1,、,3,名同学报名参加,4,个不同学科的比赛，,每名学生只能参赛一项，有多少种不同的,报名方案？,N=444=64,A,思考练习题,3,、集合,A=a,，,b,，,c B=1,，,2,。则集合,A,到集合,B,的映射有多少个？集合,B,到集合,A,的映射有多少个？,集合,A,到集合,B,的映射有,2*2*2=2,3,个,a,，,b,，,c,1,，,2,a,，,b,，,c,1,，,2,a,，,b,，,c,1,，,2,a,，,b,，,c,1,，,2,a,，,b,，,c,1,，,2,a,，,b,，,c,1,，,2,a,，,b,，,c,1,，,2,a,，,b,，,c,1,，,2,由映射的定义，元素,a,只能由,1,或,2,中的一个与之对应有,2,种方法，,b,、,c,同理，分布完成，所以为,2,3,3,、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线,表示它们之间有网线相连,连线标注的数字表示该网,线单位时间内可通过的最大信息量，现从,A,点向,B,点,传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则,单位时间内传递的最大信息量为（）,A、26 B、24 C、20 D、19,D,。,。,。,。,。,。,M,N,5,4,。,F,6,7,E,D,8,6,C,B,。,A,12,12,6,3,沿A-C-D-B,沿A-C-M-B,沿A-E-N-B,沿A-E-F-B,传递的最大信息量为,3,分析：,传递的最大,信息量为,4,传递的最大信息量为,6,传递的最大信息量为,6,由分类计数原理可得最大信息量为,N,3,4+6+6,19,从,A,到,B,有,四条路线,作业：,完成资料上的题,谢谢：祝同学们学习进步，身心健康。,