高二数学双曲线的几何性质[原创]人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.4,双曲线,的简单几何性质,o,Y,X,关于,X,Y,轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A,1,A,2,;B,1,B,2,|x|,a,|y|b,F,1,F,2,A,1,A,2,B,2,B,1,复习 椭圆的图像与性质,上述性质其研究方法各是什么？,双曲线的标准方程,形式一：,（焦点在,x,轴上，（,-c,，,0,）、（,c,，,0,）,形式二：,（焦点在,y,轴上，（,0,，,-c,）、（,0,，,c,）,其中,复 习,Y,X,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,焦点在,x,轴上的双曲线图像,2,、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1,、范围,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称,。,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y,),(x,-y),课堂新授,3,、顶点,（,1,）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为,2a,a,叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为,2b,b,叫做双曲线的虚半轴长,（,2,）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（,3,）,M(x,y),4,、渐近线,N(x,y),Q,慢慢靠近,x,y,o,a,b,（,1,）,（,2,）,利用渐近线可以较准确的,画出双曲线的草图,（,3,）,5,、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e,是表示,双曲线,开口,大小的一个量,e,越大开口越大,（,1,）定义：,（,2,）,e,的范围,：,（,3,）,e,的含义：,（,4,）,等轴双曲线的离心率,e=?,(5),A,1,A,2,B,1,B,2,a,b,c,x,0,y,几何意义,焦点在,x,轴上的双曲线的几何性质复习,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1,、,范围：,xa,或x-a,2,、,对称性：,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,3,、,顶点,A,1,（-a，0），A,2,（a，0）,4,、,轴：实轴,A,1,A,2,虚轴,B,1,B,2,A,1,A,2,B1,B,2,5,、,渐近线方程：,6,、,离心率：,e=,X,Y,F,1,F,2,O,B,1,B,2,A,2,A,1,焦点在,y,轴上的双曲线图像,焦点在,y,轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1,、,范围：,ya或y-a,2,、,对称性,：,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,3,、,顶点,B,1,（0，-a），B,2,（0，a）,4,、,轴：实轴,B,1,B,2,;,虚轴,A,1,A,2,A,1,A,2,B1,B,2,5,、,渐近线方程：,6,、,离心率：,e=c/a,F,2,F,2,o,如何记忆双曲线的渐进线方程？,小 结,x,y,o,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,x,y,o,例,1,:,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,.,渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得,:,实半轴长,a=4,虚半轴长,b=3,半焦距,c=,焦点坐标是,(0,-5),(0,5),离心率,:,渐近线方程,:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,1,、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),1,2,=,+,b,y,a,x,2,2,2,（,a b 0）,1,2,2,2,2,=,-,b,y,a,x,(a 0 b0),2,2,2,=,+,b,a,(a 0 b0),c,2,2,2,=,-,b,a,(a b0),c,椭 圆,双曲线,方程,a b c,关系,图象,椭圆与双曲线的性质比较,y,X,F,1,0,F,2,M,X,Y,0,F,1,F,2,p,小 结,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,准线,|x|,a,|y|b,|x|,a，y,R,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,（,-a,0)(a,0),(0,b)(0,-b),长轴：,2a,短轴：,2b,(-a,0)(a,0),实轴：,2a,虚轴：,2b,e=,a,c,(0e 1),a,c,e=,(e,1),无,y=,a,b,x,P113,，,1,小结：,本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同学们熟练掌握。,作业,113,，,1,例,2:,以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原,双曲线的共轭双曲线,求证,:,(1),双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,;,(2),双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上,.,Y,X,A,1,A,2,B1,B,2,F,1,F,2,o,F,2,F,1,证明,:(1),设已知双曲线的方程是,:,则它的共轭双曲线方程是,:,渐近线为：,渐近线为,:,可化为：,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,(2),设已知双曲线的焦点为,F(c,0),F(-c,0),它的共轭双曲线的焦点为,F,1,(0,c),F,2,(0,-c),c=c,所以四个焦点,F,1,F,2,F,3,F,4,在同一个圆,问,:,有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？,谢谢光临！,