高二数学排列组合的简单运用 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列的简单运用,(,二,),优限法,捆绑法,插空法,1,、什么叫做一个排列？什么叫做全排列？什么叫做排列数？,2,、排列数公式？,3,、阶乘的概念？,规定,0,的阶乘等于,1,，即,0！=1,知识回顾：,例1,、（,1）7,位同学站成一排，共有多少种不同的排法？,分析：问题可以看作,7,个元素的全排列,.,(2)7,位同学站成两排,(前3后4),，共有多少种不同的排法？,分析,:,根据分步计数原理,(3)7,位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？,分析,:,可看作甲固定,其余全排列,典例分析：,(4)7,位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？,解:,将问题分步,第一步,:,甲乙站两端有 种,第二步,:,其余,5,名同学全排列有 种,答：共有,2400,种不同的排列方法。,(5)7,位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,解法一,:(,特殊位置法,),第一步,:,从其余,5,位同学中找,2,人站排头和排尾,有 种,;,第二步,:,剩下的全排列,有 种,;,答：共有,2400,种不同的排列方法。,(5)7,位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,解法二,:(,特殊元素法,),第一步,:,将甲乙安排在除排头和排尾的,5,个位置中的两个位置上,有 种,;,第二步,:,其余同学全排列,有 种,;,答：共有,2400,种不同的排列方法。,(5)7,位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,解法三,:(,排除法,),先全排列有 种,其中甲或乙站排头有 种,甲或乙站排尾的有 种,甲乙分别站在排头和,排尾的有 种,.,答：共有,2400,种不同的排列方法。,优限法,:,对于“在”与“不在,”,等类似,有限制,条件的排,列问题,常常使用“,直接法,”(,主要为“,特殊位,置法,”和“,特殊元素法,”),或者“,排除法,”,即,优,先考虑限制条件,.,这种方法就是,优限法,.,例2.7,位同学站成一排,甲乙同学必须相邻的排法共有多少种,?,解:,分两步完成,.,第一步,:,将甲乙两位同学“捆绑,”,在一起,视作为一个“大,”,元素,与其余,5,位同学一起进行全排列,有 种,.,第二步,:,将甲乙两位同学“松绑,”,进行排列有 种,.,答：共有,1440,种不同的排列方法。,捆绑法,:,对于,相邻,问题,常常先将要相邻的元素,捆绑,在一起,视作为一个元素,与其余元素全排,列,再,松绑,后它们之间进行全排列,.,这种方,法就是,捆绑法,.,例3.7,位同学站成一排,甲乙同学不能相邻的排法共有多少种,?,解:,先将其余,5,位同学全排列,有 种,再拉开,留出,6,个空位,将甲乙分别插入到这,6,个空位的,其中两个中,有 种,.,答：共有,3600,种不同的排列方法。,巩固练习,:,7,位同学站成一排,(1),甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种,?,(2),甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法共有多少种,?,答案,:,插空法,:,对于,不相邻,问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素,插入空挡,中,这,种方法就是,插空法,.,巩固练习,:,7,位同学站成一排,(1),甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种,?,(2),甲、乙和丙三个同学都不能相邻,而且丙不能站在排头的排法共有多少种,?,答案,:,(1),某些元素,不能排在或必须排在,某一位置；,(2),某些元素要求,连排（即必须相邻）,；,(3),某些元素要求,分离（即不能相邻）,；,(2),某些元素要求,必须相邻,时，可以先将这些元素,看作一个,元素，,与其他,元素排列后，,再考虑,相邻元素的,内部,排列，这种方法称为“,捆绑法,”；,(3),某些元素,不相邻,排列时，可以,先排其他,元素，再将这些,不相邻,元素,插入空挡,，这种方法称为“,插空法,”。,(1),有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是,先排特殊元素或特殊位置,，称为,优先处理特殊元素（位置）法,“,优限法,”；,2,基本的,解题方法,：,1,对有,约束条件的排列问题,，应注意如下类型：,小结：,1.,做好课后复习；,课后作业：,