高二数学椭圆第二定义课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3 椭圆的第二定义,F,M,o,x,y,N,1.,基本量,:,a,、,b,、,c,、,e,几何意义：,a,-,半长轴、,b-,半短轴、,c,-,半焦距，,e,-,离心率；,相互关系：,回顾椭圆的基本性质,2.,基本点：,顶点、焦点、中心,3.,基本线,:,对称轴,一,.,椭圆中的基本元素,二、椭圆的基本性质,方程,图形,几何,性质,范 围,对 称,顶 点,离心率,-,axa,-byb,-,bxb,-aya,关于,x,轴，,y,轴，原点对称,A,1,（,-a,0,）,A,2,（,a,0,）,B,1,（,0,b,）,B,2,（,0,-b,）,A,1,（0,-a）A,2,（0,a）,B,1,（-b,0）B,2,（b,0）,x,y,B,1,B,2,A,1,A,2,F1,F2,Y,X,F1,O,F2,A,2,A,1,B,1,B,2,关于,x,轴，,y,轴，原点对称,问题,已知动点,M,与定点,F(c,，,0),的距离和它与定直线,x=,的距离的比是常数,(ac0),。,求点,M,的轨迹。,分析解答：,在已知直角坐标系中，设,M(x,，,y),为轨迹上任意一点。,=,a,2,c,c,a,x=,a,2,c,a,2,F,M,o,x,y,N,(x-c),2,+y,2,|-x|,c,c,a,(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),设,b,2,=a,2,-c,2,代入，两边同除,a,2,b,2,得标准方程,+=1,x,2,y,2,b,2,a,2,它表明动点,M,的轨迹是椭圆,由此我们得到椭圆的,第二种定义,:,椭圆的定义,2:,平面内,平面内到定点,F,和到定直线,L(FL),的距离之比等于,平面内,到,定点,F,的距离和到,定直线,L,（,F L,）的,距离之比等于常数,e(0e1),的点的轨迹是椭圆。,其中定点,F,就是椭圆的一个焦点，,e,就是其离心率，,定直线,L,叫做椭圆的,准线,。,依据椭圆的对称性,椭圆有两条准线,.,注意,:,椭圆的几何性质中,有些是依赖坐标系的性质,(,如,:,点,的坐标,线的方程,),有些是不依赖坐标系、图形本身固,有的性质,(,如,:,距离,角,),要注意区别。,中心到准线的距离：,d=,焦点到准线的距离：,d=-c,两准线间的距离：,d=,精典精范例选讲与知能训练,椭圆,+=1,上一点,P,到右准线的距离,为,10,则,:,点,P,到左焦点的距离为,(),A.14 B.12 C.10 D.8,1.,若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则,:,离心率,e=_,2,离心率,e=,且两准线间的距离为,4,的椭圆的,标准方程为,_,3.,若椭圆的短轴长为,2,长轴是短轴的,2,倍,则,:,中心到准线,的距离为,(),A.B.C.D.,4.,离心率,e=,一条准线方程为,y=-,、,已知椭圆 有内一点,P,（,1,，,1,），,F,为椭圆右焦点，在椭圆上有一点,M,，使 取最小值，则点,M,的坐标为（）,A B,C D,变,式,求,:|MP|+|MF|,的最大值和最小值,.,过椭圆,+=1,的左焦点,F,1,任作一条弦,AB,请判断,:,以,AB,为直径的圆与左准线的位置关系,.,焦半径公式及其应用,设点,P,（,x,0,y,0,),求证：,|PF1|=a+ex,0,|PF2|=a-ex,0,思考：焦点在轴上的焦半径公式呢？,椭圆,+=1,上的点,P,与其两焦点,F,1,、,F,2,的连线段分别叫做椭圆的左,焦半径和右焦半径,统称“,焦半径,”。,焦点在,y,轴上,时,设,P(x,0,，,y,0,),是椭圆上的点，,则,:,焦半径,公式为,:,|,PF,1,|=a+ey,0,，,|PF,2,|=a-ey,0,F,1,o x,y,M,N,F,2,F,1,o,x,y,P,M,N,y=a,2,/c,y=-a,2,/c,（,1,）,.,点,P,为椭圆上动点,F,为它的一个焦点,则,:|PF|,的最大值为,_,最小值为,_,(2).,椭圆,+=1(ab0),上一横坐标为,3,的点,P,到两焦点的距离分别为,3.5,和,6.5,则,:,椭圆的标准方程为,_,(3).P,为椭圆,+=1,上动点,则,:|PF,1,|.|PF,2,|,的,的最大值为,_,最小值为,_,点 评,小结,求几何量,(,距离,/,长度,/,角,),的最值的方法归纳,起来有以下三种方法,:,法一,.,函数法,:,首先要选择恰当的自变量,构建“目标函数,”,法二,.,均值不等式法,:,法三,.,几何法,:,结合图形直接在图上找到,(,作出,),最值,.,已知椭圆,+y,2,=1,，点,P(,1,，,0,),。,(1),求过点,P,，,倾角为,45,o,的直线被椭圆截得的弦长。,(2),椭圆的长轴,100,等分，过每个分点作长轴,A,1,A,2,的垂线交椭圆的上半部于,B,1,、,B,2,、,B,99,，求,|A,1,P|+|B,1,P|+|B,2,P|+|B,99,P|+|A,2,P|,2,x,2,P,x,o,y,A,B,P,A,1,A,2,x,o,y,B,1,B,2,B,99,分析：,(1),先判断点,P,是否焦点，因为,a,2,=2,，,b,2,=1,，,所以,c=1,，点,P,是右焦点，所求的弦是焦点弦,AB,。,x,2,+2y,2,=2,与,y=x-1,联立消去,y,，,得,3x,2,-4x=0,，,|AB|=2a-e(x,1,+x,2,)=2,2-(4/3)2/2=42/3,(2)“,等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等差,数列，它对应的焦半径,|A,1,P|,，,|B,1,P|,，,|B,2,P|,，,，,|B,99,P|,，,|A,2,P|,也组成一个等差数列，首项是,a+c,，,最后一项是,a-c,S,101,=101=101a=1012,注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦,点弦不能用第二定义。,(a+c)+(a-c),2,二,.,椭圆的参数方程,椭圆,+=1,的参数方程为,:,x=,acos,y=,bsin,应用,:,用作三角代换,把关于,x,、,y,的二元函数,转化为一元的三角函数,.,2.,已知椭圆,+=1,(1).,求,:,x+y,的最大值和最小值,;,(2).,求椭圆上的动点,P,到直线,x-y+6=0,的距离的,最小值和最大值,.,1.,椭圆 的离心率为,_,x=5cos,y=4sin,(,为参数,),应用举例,:,3.,求椭圆,+=1(ab0),的,内接矩形的面积的最大值,.,想一想,:,椭圆面积最大的内接矩形是正方形吗,?,有可能是正方形吗,?why?,圆的内接矩形呢,?,