高二数学直线与抛物线课件.PPT

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,y,O,直线与抛物线,一、直线与抛物线位置关系种类,x,y,O,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,x,y,O,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,与双曲线的情况一样,二、判断方法探讨,1、直线与抛物线的对称轴平行,例：计算直线,y=6,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,x,y,O,二、判断方法探讨,2、直线与抛物线的对称轴不平行,例：计算直线,y=x,-,1,与,抛物线,y,2,=4x,的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。,x,y,O,三、判断位置关系方法总结(方法一),把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,0,=0,0,=0,0,=0,0,=0,0,=0,0,=0,0,=0,0,相交,相切,相离,直线与圆锥曲线的位置关系,由,解：,(2),设,AB,的垂直平分线交,AB,于点,Q,，,例,1,：已知抛物线 过动点 且斜率为,1,的,直线,l,与该抛物线交于不同的两点,A,、,B,，,2,p,(1),求,a,的取值范围；,(2),若线段,AB,的中垂线交,x,轴于点,N,，,求 面积的最大值,例,2,、,在抛物线,y,2,=64x,上求一点，使它到直线：,4x+3y+46=0,的距离最短，并求此距离。,分析：,抛物线上到直线距离最短的点，是和此直线平行的切线的切点。,y,x,y,2,=64x,4x+3y+46=0,解：,无实根,直线与抛物线相离,设与,4x+3y+46=0,平行且与,y,2,=64x,相切的直线方程为,y=-4/3 x+b,L,P,则由,y=-4/3 x+b,y,2,=64x,消,x,化简得,y,2,+48y-48b=0,=48,2,-4(-48b)=0,b=-12,切线方程为：,y=-4/3 x-12,y=-4/3 x-12,y,2,=64x,解方程组,得,x=9,y=-24,切点为,P,（,9,，,-24,）,切点,P,到的距离,d=,抛物线,y,2,=64x,到直线：,4x+3y+46=0,有最短距离的点为,P,（,9,，,-24,），,最短距离为,2,。,例,3.,已知,:,过点,C(0,-1),的直线,L,与抛物线,y=,交于,A,、,B,两点，点,D(0,1),，,若,ADB,为,钝角,求直线,L,的斜率取值范围。,C,D,A,B,o,x,y,解：设,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),又,因为,ADB,为钝角所以,即,x,1,x,2,+(y,1,-1)(y,2,-1)0,设直线方程为,y=kx-1,并代入抛物线方程得：,x,2,-4kx+4=0,则,x,1,x,2,=4,x,1,+x,2,=4k (1),由此得,:y,1,y,2,=1 y,1,+y,2,=4k,2,-2 (2),将（,1,），（,2,）代入解得：,（,注意要满足判别式大于,0,）,