高二数学算术平均数与几何平均数一 新课标 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2/24/2026,6.2算术平均数与几何平均数(1),知识回顾：,定理,1.,如果,，那么,（,当且仅当,时取“,=,”,）,证明：,1,指出定理适用范围：,2,强调取“,=”,的条件：,1.,新课讲解：,定理,2,：如果,那么,是正数，,（当且仅当,时取“,=,”,）,证明：,即：,当且仅当,时,2.,注意：,1,这个定理适用的范围：,2,语言表述：,两个正数的算术平均数不小于,它们的几何平均数。,称,为,的算术平均数，,称,为,的几何平均数。,我们把,看做两个正数,的等差中项，,看做正数,的等比中项，那么定理,2,可以,叙述为：,两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。,3.,关于“平均数”的概念：,1,如果,则：,叫做这,n,个正数的算术平均数。,叫做这,n,个正数的几何平均数。,2.,基本不等式：,语言表述：,n,个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,。,的几何解释：,A,D,D,C,a,b,B,以,为直径作圆，,过,C,作弦,DD,AB,取C使AC=a,CB=b,则,从而,而半径,4.,5.,举例：,例,1.,已知,求证：,证：,以上三式相加：,6.,小结：算术平均数、几何平均数的概念,基本不等式（即平均不等式）,7.,作业：,P,11,习题,1.2,