高二数学：(椭圆及标准方程)课件旧人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆,及其标准方程,定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆,标准方程的推导,已知定点,.,动点,.,定长为,r,由两点间的距离公式可知,即,圆的定义及标准方程,复习回顾,A,P(x,y,),圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。,那么,又是什么图形呢？,与两定点的距离之和为一定长的点的集合,新课导入,固定两个点,然后我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子,取一条定长,L,的细绳,使它的两端固定,在,上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到,的图形，我们叫它定义为椭圆。,由上述的画图过程可知,椭圆是与 的距离的和等于定长的集合,o,x,y,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,.,把一个圆压扁了,也像椭圆,思考,怎样判定它们就是椭圆呢,?,1.,根据椭圆的定义,2.,根据,椭圆的方程,定义,椭圆标准方程,取过焦点,F,1,F,2,的直线为,x,轴,线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴,建立直角坐标系,.,（如图）,把坐标代入方程,:,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,得：,则椭圆就是集合：,P=M|MF,1,|+|MF,2,|=2a,设,M(x,y),为,椭圆上任意一点,椭圆焦距为,2c(c0),M,到,F,1,和到,F,2,的距离之和等于正数,2a,F,1,F,2,的坐标分别为（,-c,0,），（,c,0,）,平面内到两定点的距离等于定长,2a(|F1F2|,）,的点的轨迹称椭圆两定点称焦点，,|F,1,F,2,|,称焦距,移项，两边平方得,两边再平方得,:,整理得,由椭圆定义可知,:2a2c,即,ac,所以,它所表示的椭圆焦点在,x,轴上,分别为,:F,1,(-c,0),F,2,(c,0),椭圆标准方程,焦点,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),在,x,轴上,若椭圆焦点,F,1,(0,-c),F,2,(0,c),在,y,轴上，因为这时,x,轴与,y,轴交换,所以只要把方程中的,x,y,互换即可得方程,:,焦点,F,1,(0,-c),F,2,(0,c),在,y,轴上,其中,:a,2,-c,2,=b,2,1.,根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标,想一想,(1),(2),2.,求适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标分别是,(-4,0),、,(4,0),，椭圆上一点到两焦点距离的和等于,10,；,两个焦点的坐标分别是,(0,-2),、,(0,2),并且经过点 ；,例,1,：已知,B,，,C,是两个,定点，,|BC|=6,，,且三角形,ABC,的周长为,16,，求顶点,A,的轨迹方程,解：,1),建立直角坐标系：,使,x,轴经过点,B,、,C,，,使原点,O,与,B,、,C,重合,B,（,-3,，,0,），,C,（,3,，,0,）,2),设,A,点的坐标为（,x,，,y,）,由,|AB|+|AC|+|BC|=16,，,|BC|=6,，即,|AB|+|AC|=10,B,C,（用,轨迹法）,O,化简可得方程：,A,当点,A,在直线,BC,上，即,y=0,时，,A,、,B,、,C,三点不能构成三角形,所以,A,点的轨迹方程为：,（y,0）,x,y,解：,例,2:,将圆,=4,上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？,y,x,o,设所的曲线上任一点的坐标为,(x,，,y),圆 上的对应点的坐标为（,x,，,y,），由题意可得：,因为,所以,即,1,）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆,。,2,）利用中间变量求点的轨迹方程,的方法是解析几何中常用的方法；,例,3:,已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为,2.4m,，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,3m,，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立如图所示的直角坐标系,xOy,，则这个椭圆的标准,方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,x,y,O,F,1,F,2,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,根据所学知识完成下表,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,a,2,-c,2,=b,2,思考题,已知定圆,Q:x,2,+y,2,-6x-55=0,动圆,M,和已知定圆内切于点,A,且过点,P(-3,0),求圆心,M,的轨迹及其方程,答案：,圆心,M,的轨迹为椭圆；,方程为：,敬请指导,