高二数学：(抛物线简单几何性质) 旧人教版 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平南县实验中学 数学组 陈剑安,抛物线的简单几何性质,问题,1,：,抛物,线,的,定义,是怎样的,？,复习回顾,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,.,定点,F,叫做抛物线的,焦点,;,定直线,l,叫做抛物线,准线,.,F,M,l,N,问题,2,：抛物线的标准方程有哪几种形式？,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图 形,焦 点,准 线,标准方程,抛物线,y,2,=2px(p0),的简单几何性质：,(1),范围,（,2,）对称性,因为,p0,，,由方程可知,x0,，,所以抛物线在,y,轴,的右侧，当,x,的值增大时，,|y|,也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,以,-y,代,y,，,方程不变，所以抛物线关于,x,轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,x0，yR,关于,x,轴对称,抛物线,y,2,=2px(p0),的简单几何性质：,（,3,）顶点,在方程中，当,y=0,时,x=0,，,因此抛物线的顶点就是坐标原点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点,.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做,抛物线的离心率,，,用,e,表示，由抛物线的定义可知，,e=1,（,4,）离心率,原点,e=1,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,范围,对称轴,顶点坐标,离心率,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,（,0,，,0,）,x,轴,e=1,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,x轴,y轴,y轴,e=1,e=1,e=1,x0,四种抛物线的标准方程的几何性质的对比,x0,y0,y0,填空练习,：,与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（,1,）抛物线只位于,个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；,（,2,）抛物线只有,条对称轴，,对称中心；,（,3,）抛物线只有,个顶点、,个焦点、,条准线；,（,4,）抛物线的离心率是确定的，其值为,半,1,无,1,1,1,1,例,1,已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形,则将,M,点代入得：,2,=2p2,解得：,p=2,因此所求方程为：,y,2,=4x,列表：,描点及连线：,o,x,y,0 1 2 3 4 5 ,0 0.25 1 2.25 4 6.25,解：,由已知可设抛物线的标准方程为,y,2,=2px,（,p0,）,在抛物线的标准方程,y,2,=2px(p0),中，令,x=,则,y=p,。,p,-p,抛物线的通径及简单画法,p,-p,这就是说，通过焦点而垂直于,x,轴的直线与抛物线的两交点坐标分别为,(,p),(,-p),连接这两点的线段叫做,抛物线的通径,，它的长为,2p.,这就是抛物线方程中,2p,的几何意义。,例,2,探照灯,反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为,60cm,，,灯深,40cm,，,求抛物线的标准方程和焦点位置,解：,如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，,x,轴垂直于灯口直径。,设抛物线的标准方程为,y,2,=2px(p0).,由已知可得点,A,的坐标为（,40,，,30,）,代入方程得,30,2,=2p40,，,解得,p=,所以所求抛物线的标准方程为,y,2,=x,，,焦点坐标为（，,0,）,练习,1,求适合下列条件的抛物线方程。,顶点在原点，关于,x,轴对称，并且经过点,M(1,-4),顶点在原点，焦点是,F(0,5),顶点在原点，准线是,x=4,焦点是,F(0,-8),，,准线是,y=8,答案：,y,2,=16x,；,x,2,=20y,；,y,2,=-16x,；,x,2,=-32y,2,一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是,1.1m,，,跨度,是,2.2m,，,求拱形的抛物线方程,提示：在隧道的横断面上，以拱顶为原点，拱高所在的直线为,y,轴（向上），建立直角坐标系。,答案：,x,2,=-1.1y,1,、,知识小结：,抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大,:,它的离心率等于,1,；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。,小结,2,、,方法小结：,利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。,谢谢！再见！,