高考数学 导数(含定积分)运算及其应用专题课件 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,df,导数,(,含积分,),的运算与应用,知识梳理,基础练习,能力提升,【,考纲下载,】,1.,了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间,(,其中多项式函数一般不超过三次,),2,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值,(,其中多项式函数一般不超过三次,),；会求闭区间上函数的最大值、最小值,(,其中多项式函数一般不超过三次,),3,会利用导数解决某些实际问题,.,4.,会计算常见函数的定积分，利用定积分会求曲边图形的面积,.,一、知识梳理,二、基础练习,B,Return,三、能力提升,题型三：已知函数的单调区间，求参数的范围,.,(,高考命题研究专家原创卷,),已知,f,(,x,),x,ln,x,，,g,(,x,),x,2,ax,3.,(1),求函数,f(x,),在,t,，,t,2,(,t,0),上的最小值；,(2),对一切,x,(0,，,),2,f,(,x,),g,(,x,),恒成立，求实数,a,的取值范围；,(3),证明对一切,x,(0,，,),，,都有,ln,x,成立,思路点拨：,(1),求出,f,(,x,),，对,t,进行讨论，,(2),列出,a,的不等式，求,a,的取值范围转化成求函数的最值，,(3),把不等式,ln,x,转化成,x,ln,x,.,证明,x,ln,x,的最小值不小于 的最大值,解：,(1),f,(,x,),ln,x,1,，,令,f,(,x,),0,，则,x,.,当,x,时,，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),单调递增,当,0,t,t,2,，,即,0,t,时,，,f,(,x,),min,f,(),；,当,t,0),，则,h,(,x,),.,当,x,(0,1),时，,h,(,x,)0,，,h,(,x,),单调递增所以,h,(,x,),min,h,(1),4.,因为对一切,x,(0,，,),2,f,(,x,),g,(,x,),恒成立，所以,a,h,(,x,),min,4.,(3),问题等价于证明,x,ln,x,(,x,(0,，,),，,由,(1),知,f,(,x,),x,ln,x,(,x,(0,，,),的最小值是 ，当且仅当,x,时取到设,m,(,x,),(,x,(0,，,),，则,m,(,x,),，易得,m,(,x,),max,m,(1),，当且仅当,x,1,时取到从而对一切,x,(0,，,),，都有,ln,x,成立,导数的应用举例,证,:,(1),x,1,时,g,(,x,)0,g,(,x,),在,(1,+,),上为增函数,.,又,g,(,x,),在,x,=1,处连续,f,(,x,)=,ln,x,2.,已知函数,f,(,x,)=,ln,x,.(1),求证,:,当,1,x,e,2,时,有,x,a,0,时,恒有,ax,.,x,-,a,2,-,f,(,x,),2+,f,(,x,),f,(,x,),-,f,(,a,),x,+,a,2,2,-,f,(,x,),2+,f,(,x,),要证,x,成立,.,x,+1,2(,x,-,1),记,g,(,x,)=,ln,x,-,.,x,+1,2(,x,-,1),则,g,(,x,)=,-,(,x,+1),2,4,1,x,只要证明,x,(2,-,ln,x,),g,(1)=0.,ln,x,成立,.,x,+1,2(,x,-,1),当,1,x,e,2,时,有,x,成立,.,2,-,f,(,x,),2+,f,(,x,),成立,.,x,+1,2(,x,-,1),当,x,a,0,时,1,a,x,ln,.,a,x,a,x,+1,2(,-,1),a,x,ln,x,-,ln,a,.,x,+,a,2(,x,-,a,),ln,x,-,ln,a,x,-,a,x,+,a,2,记,h,(,x,)=,ln,x,-,x,x,-,1,则,h,(,x,)=,x,x,-,(,x,-,1),2,1,2,x,-,a,f,(,x,),-,f,(,a,),即,.,x,+,a,2,h,(,x,),h,(1)=0,.,对任意的,x,(1,+,),都有,ln,x,.,x,x,-,1,x,-,a,f,(,x,),-,f,(,a,),同理可证,ax,.,x,+,a,2,ax,.,x,-,a,f,(,x,),-,f,(,a,),导数的应用举例,已知函数,f,(,x,)=(,-,1),2,+(,-,1,),2,的定义域为,m,n,),且,1,m,n,2.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性,;(2),证明,:,对任意,x,1,x,2,m,n,),不等式,|,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,)|,4 2,-,5,恒成立,.,x,m,n,x,(1),解,:,f,(,x,)=(,-,1),2,+(,-,1,),2,x,m,n,x,=,+,-,+2,m,2,x,2,x,2,n,2,2,x,m,2,n,x,f,(,x,)=,-,-,+,m,2,2,x,x,3,2,n,2,2,m,2,n,x,2,m,2,x,3,2,=(,x,4,-,m,2,n,2,-,mx,3,+,m,2,nx,),m,2,x,3,2,=(,x,2,-,mx,+,mn,)(,x,+,mn,)(,x,-,mn,),1,m,x,0,m,2,x,3,2,x,2,-,mx,+,mn,=,x,(,x,-,m,),+,mn,0,x,+,mn,0.,由,f,(,x,)0,得,m,x,0,得,mn,x,n,.,f,(,x,),在,m,mn,),上是减函数,在,mn,n,),上是增函数,.,另解,:,由题设,f,(,x,)=(+,-,1),2,-,+,1.,x,m,n,x,2,n,m,令,t,=+,x,m,n,x,1,m,2,t,=,-,.,1,m,x,2,n,由,t,0,得,m,x,0,得,mn,x,n,.,t,(,x,),在,m,mn,),上是减函数,在,mn,n,),上是增函数,.,函数,y,=(,t,-,1),2,-,+,1,在,1,+,),上是增函数,2,n,m,f,(,x,),在,m,mn,),上是减函数,在,mn,n,),上是增函数,.,对任意的,x,1,x,2,m,n,),有,(2),证,:,由,(1),知,f,(,x,),在,m,n,),上的最小值为,f,(,mn,)=2(,-,1),2,n,m,最大值为,f,(,m,)=(,-,1),2,.,n,m,|,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,)|,(,-,1),2,-,2(,-,1),2,n,m,n,m,=(),2,-,4,+4,-,1.,n,m,n,m,n,m,令,u,=,h,(,u,)=,u,4,-,4,u,2,+4,u,-,1.,n,m,1,m,n,2,1,2.,n,m,10,5+1,2,5,-,1,2,h,(,u,),在,(1,2,上是增函数,.,=4 2,-,5.,故对任意,x,1,x,2,m,n,),|,f,(,x,1,),-,f,(,x,2,)|,4 2,-,5,恒成立,.,h,(,u,),h,(,2,)=4,-,8+4 2,-,1,变式,:,解析,法一,法二,练习：,变式：,