高考数学 应考宝典二 方法技巧篇-选择题的做法 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数学,高考总复习人教,A,版,(,理,),第八模块 平面解析几何,选择题是高考数学试卷的三大题型之一,.,选择题的分数一般占全卷的,40%,左右，高考数学选择题的基本特点是：,（,1,）绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度（如思维层次、解题方法的优劣选择，解,专题二 解题方法技巧,第,1,讲 选择题的做法,第二部分 方法技巧篇,（,2,）选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力,.,目前高考数学选择题采用的是一元选择题（即有且只有一个正确答案），由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法,.,解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中（包括题干和选项）提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断,.,数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件,.,解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段,.,准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择,.,一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”,.,一、概念辨析法,概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法,.,这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概,念，,例,1,已知非零向量,a,=,（,x,1,，,y,1,），,b,=,（,x,2,，,y,2,），给出下列条件，,a,=,k,b,(,k,R,);,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=0;(,a,+3,b,),(2,a,-,b,);,a,b,=|,a,|,b,|,；,2,x,1,x,2,y,1,y,2,.,其中能够使得,a,b,的个数是（）,A.1B.2C.3D.4,解析,显然是正确的,这是共线向量的基本定理,;,是错误的,这是两个向量垂直的条件,;,是正确的,因为由,(,a,+3,b,)(2,a,-,b,),可得,(,a,+3,b,)=(2,a,-,b,),当,时，整理得,a,=,b,故,a,b,，当,=,时也可得到,a,b,;,是正确的,若设两个向量的夹角为,则,由,a,b,=|,a,|,b,|cos,可知,cos,=1,从而,=0,，所以,a,b,;,是正确的，由 ,2,x,1,x,2,y,1,y,2,可得,(,x,1,y,2,-,x,2,y,1,),2,0,从而,x,1,y,2,-,x,2,y,1,=0,，于是,a,b,.,答案,D,探究提高,平行向量（共线向量）是一个非常重要、非常有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识（例如向量的数量积、向量的模以及夹角等）有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共线向量,.,变式训练,1,关于平面向量,a,b,c,，有下列三个命题：,若,a,b,=,a,c,，则,b,=,c,.,若,a,=(1,k,),，,b,=(-2,6),a,b,则,k,=-3,.,A.B.C.D.,解析,a,b,=,a,c,a,(,b,-,c,)=0,，,a,与,b,-,c,可以垂直，而不一定有,b,=,c,故为假命题,.,a,b,，,1,6=-2,k,.,k,=-3.,故为真命题,.,由平行四边形法则知围成一菱形且一角为,60,，,a,+,b,为其对角线上的向量,a,与,a,+,b,夹角为,30,，故为假命题,.,非零向量,a,和,b,满足,|,a,|,=,|,b,|,=,|,a,-,b,|,，则,a,与,a,+,b,的夹角为,60,.,则假命题为（）,B,直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支,.,这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解,.,二、直接对照法,例,2,设定义在,R,上的函数,f,（,x,）满足,f,(,x,),f,(,x,+2)=13,若,f,(1)=2,则,f,(99),等于（）,A.13B.2C.D.,解析,f,(x+2)=,f,(,x,+4)=,=,f,(,x,).,函数,f,（,x,）为周期函数，且,T,=4,.,f,（,99,）,=,f,（,4,24+3,）,=,f,（,3,）,=,.,答案,C,探究提高,直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法时，要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论,.,如本题通过分析条件得到,f,（,x,）是周期为,4,的函数，利用周期性是快速解答此题的关键,.,变式训练,2,(2009,烟台模拟,),函数,f,(,x,),对于任意实数,x,满足条件,f,(,x,+2)=,若,f,(1)=-5,则,f,(,f,(5),的值为,（）,A.5B.-5C.D.,解析,由,f,(,x,+2)=,，得,f,(,x,+4)=,f,(,x,),所以,f,(,x,),是以,4,为周期的函数，所以,f,(5)=,f,(1)=-5,从而,f,(,f,(5)=,f,(-5)=,f,(-1)=,=-.,D,例,3,（,2009,新乡模拟）若函数,f,(,x,)=,a,|2,x,-4|,(,a,0,a,1),，满足,f,(1)=,，则,f,(,x,),的单调递减区间是（）,A.,（,-,，,2,B.,2,，,+,）,C.,-2,，,+,）,D.,（,-,，,-2,思维启迪,先利用条件,f,(1)=,求得,a,的值，确定函数的解析式，再根据复合函数单调性则求得递减区间,.,解析,由,f,(1)=,，得,a,2,=,于是,a,=,因此,f,(,x,)=.,因为,g,(,x,)=|2,x,-4|,在,2,，,+,）上单调递增，,所以,f,(,x,),的单调递减区间是,2,，,+,）,.,B,探究提高,首先要熟练掌握复合函数单调性的判断方法：,“,同增异减,”,；其次要熟练掌握形如,y,=|,ax,+,b,|(,a,0),的函数的一些常用性质：例如其定义域为,R,，值域为,0,，,+,），其图象的对称轴为直线,x,=-,，在区间 上单调递减，在 上单调递增等,.,变式训练,3,（,2009,临沂调研）已知,f,(,x,)=,+,x,cos,x,+3,x,-1,，,1,，设函数,f,(,x,),的最大值是,M,，最小值是,N,，则（）,A.,M,+,N,=8B.,M,-,N,=3,C.,M,+,N,=6D.,M,-,N,=4,解析,令,g,(,x,),=,f,(,x,)-3,=,+,x,cos,x,x,-1,，,1,.,g,（,x,）是奇函数,g,（,x,）在,-1,，,1,上的最大值与最小值互为相反数,.,即,g,(,x,),max,+,g,(,x,),min,=0,f,(,x,),max,-3+,f,(,x,),min,-3=0,.,M,+,N,=6,.,答案,C,三、数形结合法,“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的,.,一般使用数形结合与数形分离的思想进行解题,.,对于题干中图象意义比较明显的试题，一般可用数形结合法求解,.,例,4,（,2008,四川）若,0,cos,，则 的取值范围是（）,A.B.,C.D.,解析,sin,cos,sin -,cos,0,即,0,又,0,2 ,-,，,0,，即,.,答案,C,探究提高,本题采用的求解方法叫做数形结合法,.,数形结合法就是把抽象的数学语言与直观图形结合起来，也就是使抽象思维和形象思维有机结合，通过“以形助数”或“以数解形”，达到把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的,.,此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象,.,数形结合是解三角不等式的最佳工具,.,作图过程中要能够将两曲线的交点以及各函数的特征描述清楚，明确题目条件,.,作图错误、忽视定义域等是求解错误的主要原因,.,变式训练,4,设,a,=sin ,b,=,cos,c,=tan ,则,(),A.,a,bc,B.,a,cb,C.,b,ca,D.,b,ac,解析,a,=sin =,sin,由角 的三角函数线或三角函数图象（如图所示），,可知,cos,sin,tan ,即,bac,.,D,例,5,函数,f,(,x,)=1-|2,x,-1|,则方程,f,(,x,),2,x,=1,的实根的个数是（）,A.0B.1C.2D.3,思维启迪,若直接求解方程显然不可能，考虑到方程可转化为,f,(,x,)=,而函数,y,=,f,(,x,),和,y,=,的图象又都可以画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应方程的根的个数,.,解析,方程,f,(,x,),2,x,=1,可化为,f,(,x,)=,在同一坐标,系下分别画出函数,y,=,f,(,x,),和,y,=,的图象，如图所示,.,可,以发现其图象有两个交点，因,此方程,f,(,x,)=,有两个实数根,.,答案,C,探究提高,一般地研究一些非常规方程的根的个数以及根的范围问题，要多考虑利用数形结合法,.,方程,f,(,x,)=0,的根就是函数,y,=,f,(,x,),图象与,x,轴的交点，方程,f,(,x,),=,g,(,x,),的根就是函数,y,=,f,(,x,),和,y,=,g,(,x,),图象的交点,.,利用数形结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我们熟知的或容易画出的，如果一开始给出的方程中涉及的函数的图象不容易画出，可以先对方程进行适当的变形，使得等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解,.,变式训练,5,函数,y,=|,的定义域为,a,，,b,，值域为,0,，,2,，则区间,a,，,b,的长度,b,-,a,的最小值是（）,A.2B.C.3D.,解析,作出函数,y,=|,的图象,如图所示,由,y,=0,解得,x,=1;,由,y,=2,解,得,x,=4,或,x,=.,所以区间,a,，,b,的,长度,b-a,的最小值为,1-=.,D,四、特例检验法,特例检验（也称特例法或特殊值法）是用特殊值（或特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择,.,常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等,.,特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略,.,例,6,已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,，则 的值为,（）,A.2B.3C.4D.8,解析,方法一,（特殊值检验法）,取,n,=1,，得,=4,于是，当,n,=1,时，,=4.,方法二,（特殊式检验法）,注意到 ，取,a,n,=2,n,-1,方法三,（直接求解法）,由,即,于是,答案,C,探究提高,由于数列的一般属性在特殊情形下也成立，因此，解答涉及数列的数量关系、相关性质的选择题时，常用特殊数列，如自然数列,1,2,3,4,或,1,2,4,8,，,等进行探索，或者取特殊数值，如,n,=1,2,3,，公比,q,=1,等进行检验,.,变式训练,6,设函数 则使得,f,(-1)+,f,(,m,-1)=1,成立的,m,的值为,()A.10 B.0,，,-1,C.0,，,-2,，,10 D.1,，,-1,，,11,解析,方法一,（特殊值检验法）,由于,f,(-1)=0,，因此,f,(,m,-1)=1.,当,m,=0,时，,(0-1)+1,2,=01,排除,B,、,C,；,当,m,=10,时，,方法二,（直接求解法）,由于,f,(-1)=0,，因此,f,(,m,-1)=1.,当,m,-11,，即,m,2,时，由,f,(,m,-1)=1,得,m,=,1,；,当,m,-11,，即,m,2,时，由,f,(,m,-1)=1,，,答案,D,五、排除法,排除法是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论,.,排除法是选择题的常用方法,.,例,7,如果函数,y,=,f,(,x,),的图象如图所示，那么导函数,y,=,(,x,),的图象可能是 （）,解析,由,y,=,f,(,x,),的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数,y,=,f,(,x,),的函数值依次为正负正负,.,由此可排除,B,、,C,、,D.,答案,A,探究提高,本小题主要考查复合函数的图象识别,.,本题利用筛选法解答，简化了解答过程，达到了快速解题的目的,.,变式训练,7,已知函数,y,=tan,x,在 内是减函数，则（）,A.0,1B.-1,0,时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，排除,A,、,C,，又当,|,1,时正切函数的最小正周期长度小于 ，,y,=tan,x,在 内不连续，在这,个区间内不是减函数，这样排除,D,，故选,B.,答案,B,例,8,若函数,f,(,x,)=,x,2,+(2,a,+1)|,x,|+1,的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数,a,的取值范围是（）,A.,a,B.-,a,-D.,a,0,恒成立时满足条件,.,由 解得,2,m,8.,即当,2,m,C.,P,2,=D.,P,2,解析,方法一,直接对照法,设等比数列的首项为,a,1,公比为,q,.,当,q,=1,时,S,=,na,1,P,=,M,=,满足,P,2,=;,当,q,1,时,S,=,M,=,经过整理,可得,于是,而,P,2,=,故有,P,2,=.,综上有,P,2,=.,方法二,特例检验法,取等比数列为常数列,:1,1,1,则,S,=,n,P,=1,M,=,n,显然,P,和,P,2,不成立,故选项,B,和,D,排除,这时选项,A,和,C,都符合要求,.,再取等比数列,:2,2,2,则,S,=2,n,P,=2,n,M,=,这时有,P,2,=,而,P,所以,A,选项不正确,故选,C.,答案,C,6.,若,0,a,1,a,2,0,b,1,b,2,且,a,1,+,a,2,=,b,1,+,b,2,=1,则下列代,数式中值最大的是 （）,A.,a,1,b,1,+,a,2,b,2,B.,a,1,a,2,+,b,1,b,2,C.,a,1,b,2,+,a,2,b,1,D.,解析,方法一,特殊值法,.,令,a,1,=,a,2,=,b,1,=,b,2,=,则,a,1,b,1,+,a,2,b,2,=,a,1,a,2,+,b,1,b,2,=,a,1,b,2,+,a,2,b,1,=,最大的数应是,a,1,b,1,+,a,2,b,2,.,方法二,作差法,.,a,1,+,a,2,=1=,b,1,+,b,2,且,0,a,1,a,2,0,b,1,a,1,b,2,=1-,b,1,b,1,0,a,1,0,b,1,0,a,1,b,1,+,a,2,b,2,a,1,b,2,+,a,2,b,1,.,(,a,1,b,1,+,a,2,b,2,)-=2,a,1,b,1,+-,a,1,-,b,1,=,b,1,(2,a,1,-1)-(2,a,1,-1)=(2,a,1,-1),=2,0,a,1,b,1,+,a,2,b,2,.,综上可知，最大的数应为,a,1,b,1,+,a,2,b,2,.,答案,A,7.,若函数,f,(,x,)=+4,a,的最小值等于,3,，则实数,a,的值等于（）,A.B.1,C.,或,1D.,不存在这样的,a,解析,方法一,直接对照法,令,=,t,则,t,0,，,1,）,.,若,a,1,，则,f,(,x,)=|,t,-,a,|+4,a,=5,a,-,t,不存在最小值；,若,0,a,1,，则,f,(,x,)=|,t,-,a,|+4,a,当,t,=,a,时取得最小值,4,a,于是,4,a,=3,得,a,=,符合题意；,若,a,0,，,f,(,x,)=|,t,-,a,|+4,a,=,t,+3,a,当,t,=0,时取得最小值,3,a,于是,3,a,=3,得,a,=1,不符合题意,.,综上可知，,a,=.,方法二,逆向思维法,若,a,=1,则,f,(,x,)=+44,显然函数的最小值不是,3,，故排除选项,B,、,C,；若,a,=,，,f,（,x,）,=,+3,这时只要令,=0,，即,x,=,函数可取得最小值,3,，因此,A,项正确，,D,项错误,.,答案,A,8.,（,2009,辽宁文，,6,）已知函数,f,(,x,),满足：当,x,4,时，,f,(,x,)=,当,x,4,时，,f,(,x,)=,f,(,x,+1).,则,f,(2+log,2,3)=,（）,解析,因为,2+log,2,34,故,f,(3+log,2,3)=,A,9.,过抛物线,y,=,ax,2,(,a,0),的焦点,F,作一直线交抛物线,于,P,、,Q,两点，若线段,PF,与,FQ,的长分别为,p,、,q,，则,等于（）,A.2,a,B.C.4,a,D.,解析,x,2,=,y,焦点,F,.,取特殊位置,PQ,x,轴,则,p,=,q,=,=4a.,C,10.,经过点,(3,0),的直线,l,与抛物线,y,=,的两个交点处,的切线相互垂直,则直线,l,的斜率,k,等于,(),A.B.C.D.,解析,直线,l,的方程为,y,=,k,(,x,-3),设直线,l,与抛物线的两个交点为,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),由,得,x,2,-2,k,x,+6,k,=0,所以,x,1,x,2,=6,k,.,又因为,y,=,所以,y,=,x,所以抛物线在,A,、,B,两点处的切线的斜率分别为,x,1,，,x,2,，于是有,x,1,x,2,=6,k,=-1,所以,k,=-.,A,11.,已知平面内的平行四边形,ABCD,和该平面内任一,点,P,满足：那么四边形,ABCD,一,定是,(),A.,梯形,B.,菱形,C.,矩形,D.,正方形,解析,讨论特殊情形,.,当,P,与,A,重合时，已知条件转,化为 所以,BA,DA,；同理，当,P,与,B,重合时，,BA,CB,；当,P,与,C,重合时，,BC,CD,；当,P,与,D,重合时，,AD,CD,.,所以平行四边形,ABCD,是,矩形,.,故选,C.,C,12.,与向量,a,=,b,=,的夹角相等，且模,为,1,的向量是（）,A.,B.,C.,D.,解析,方法一,（直接法）,设所求向量,e,=(,cos,sin ),，则由于该向量与,a,b,的夹角都相等，,故,a,e,=,b,e,cos,+sin =,cos,-sin,3cos,=-4sin ,所以,可知,B,选项成立，故选,B.,方法二,（数形结合法）,画出,a,、,b,的草图,.,然后画出 ，显,然它与,a,、,b,的夹角不相等，,逐一排除，可选,B.,方法三,（定性判断、验证法）若存在一向量,c,与,a,、,b,的夹角相等，则,-,c,与,a,、,b,的夹角也一定相等，故应有,2,个向量，排除,A,、,C,|,a,|=|,b,|,，若,c,与,a,、,b,的夹角相等，由向量的夹角公式可得,a,c,=,b,c,，,显然 ，排除,D.,答案,B,13.,已知定义域为,R,的函数,f,(,x,),满足,f,(-,x,)=-,f,(,x,+6),，且,当,x,3,时，,f,(,x,),单调递减，如果,x,1,+,x,2,6,且,(,x,1,-3)(,x,2,-3),0,，则,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,),的值（）,A.,恒大于,0B.,恒小于,0,C.,可能为,0D.,可正可负,解析,由,f,(-,x,)=-,f,(,x,+6),可得,f,(3-,x,)=,f,-(,x,-3),=-,f,(,x,-3+6)=-,f,(,x,+3),y,=,f,（,x,）的图象关于点,（,3,，,0,）成中心对称,.,由,(,x,1,-3)(,x,2,-3),0,知,x,1,-3,与,x,2,-3,异号，不妨设,x,1,3.,由于,x,1,+,x,2,x,2,-3,画出,y,=,f,(,x,),的图象（如图所示）,.,即可得到问题的解：,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,),0.,答案,A,14.,（,2009,济南模拟）函数,y,=,的图象大致是,(),解析,y,=,为奇函数，故排除,B.,又当,x,=1,时，,y,=0,，故排除,C.,又当,x,=10,时，,y,=,当,x,=100,时,y,=,故排除,A.,答案,D,15.,（,2009,海南、宁夏文，,2,）,用,min,a,b,c,表示,a,b,c,三个数中的最小值.设,f,（,x,）,=,min2,x,x,+2,10-,x,（,x,0,）,，则,f,（,x,）,的最大值为,（,）,A.,4,B.,5,C.,6,D.,7,解析,由题意知函数,f,（,x,）,是三,个函数,y,1,=,2,x,y,2,=,x,+2,y,3,=,10-,x,中的较小者，作出三个函数在,同一个坐标原点之下的图象（如,图实线部分为,f,（,x,）,的图象）可知,A,（,4,，,6,）为函数,f,（,x,）,图象的最高点.,C,16.,若动点,P,、,Q,在椭圆,9,x,2,+16,y,2,=144,上，且满足,OP,OQ,则中心,O,到弦,PQ,的距离,OH,必等于（）,A.B.C.D.,解析,选一个特殊位置（如图），,令,OP,、,OQ,分别在长、短正半轴上，,由,a,2,=16,b,2,=9,得，,OP,=4,，,OQ,=3,，,则,OH,=.,根据,“,在一般情况下,成立，则在特殊情况下也成立,”,可知，答案,C,正确,.,C,返回,再见,