高考数学 考点专题复习30 文 课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,基础知识,一、比较法,比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分为,、,1,作差法,理论依据：,a,b,；,a,0,a,b,B,(,B,0),，只要证,；,要证,A,0),，只要证,.,证明步骤：,常用变形方法：一是配方法，二是分解因式,作商,变形,判断与,1,的关系,二、分析法,从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的,，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法叫分析法分析法的思想是,“,”,：即从求证的不等式出发，探求使结论成立的充分条件，直至已成立的不等式,采用分析法证明不等式时，常用,“,”,的符号，有时，若为充要条件时，也常用,“,”,的符号证明过程常表示为,“,要证,只要证,”,充分,条件,执果索,因,三、综合法,所谓综合法，就是从,和已经证明过的基本不等式和不等式的,推导出所要证明的不等式成立，可简称为,在使用综合法证明不等式时，要注意基本不等式的应用,题设条件,由因导果,性质,常用的基本不等式有：,(1),若,a,，,b,R,，则,a,2,0,，,|,a,|,0,，,(,a,b,),2,0,，,a,2,2,ab,b,2,0.,(2),若,a,，,b,R,，则,a,2,b,2,2,ab,(,当且仅当,时取等号,),，,ab,(,当且仅当,时取等号,),；若,a,b,0,，且,ab,0,，则,(,当且仅当,a,b,时取等号,),；,a,2,b,2,c,2,(,当且仅当,时取等号,),等,a,b,a,b,ab,bc,ac,a,b,c,(3),若,a,，,b,R,，则,(4),若,ab,0,，则,2.,(5)|,a,|,|,b,|,.,应用上述基本不等式时，一要注意条件,；二要注意不等式,的条件,常用不等式：若,a,，,b,，,m,0,，且,a,b,，,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,a,，,b,的符号,等号成立,易错知识,不等式的性质用错,1,a,、,b,是正数，求证：,解题思路：,注：错解：,a,2,b,2,2,ab,，,a,b,2,回归教材,1,若,a,b,，,m,0,，则下列不等式恒成立的是,(,),A,(,a,m,),2,(,b,m,),2,C,(,a,m,)3,(,b,m,)3,D,|,am,|,|,bm,|,解析：,a,b,，,m,0,a,m,b,m,(,a,m,)3,(,b,m,)3.,答案：,C,2,下列三个不等式：,a,2,2,2,a,；,a,2,b,2,2(,a,b,1),；,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),(,ac,bd,),2,.,其中，恒成立的有,(,),A,3,个,B,2,个,C,1,个,D,0,个,解析：,对,a,2,2,2,a,(,a,1),2,1,1,0,，,恒成立,对,a,2,b,2,2(,a,b,1),a,2,b,2,2,a,2,b,2,(,a,1),2,(,b,1),2,0,，当且仅当,a,1,，,b,1,时取,“,”,，,不恒成立,对,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),(,ac,bd,),2,a,2,c,2,a,2,d,2,b,2,c,2,b,2,d,2,a,2,c,2,2,abcd,b,2,d,2,a,2,d,2,b,2,c,2,2,abcd,(,ad,bc,),2,0,，当且仅当,ad,bc,时取,“,”,，,不恒成立故选,C.,答案：,C,3,(,教材,P,14,5,题改编,),已知,a,，,b,，,c,，,d,正实数,且,则,(,),解析：,法一：,a,、,b,、,c,、,d,为正实数，,只要比较,a,(,b,d,),与,b,(,a,c,),，,即：,ab,ad,与,ab,bc,，,即：,ad,与,bc,.,又,ad,bc,，,法二：可取特殊值，验证,如：,a,1,，,b,2,，,c,3,，,d,4.,显然,B,、,C,、,D,不对，只有,A,符合要求,答案：,A,4,(2009,宜昌调研,),若,a,，,x,，,y,是正数，且,恒成立，则,a,的最小值为,(,),当且仅当,x,y,时取等号,答案：,B,A,P,Q,B,P,Q,C,P,Q,D,P,Q,答案：,B,【,例,1,】,已知,a,0,，,b,0,，求证：,分析,(1),将不等式左边通分后，可以看到分子化为,的形式，结合右边 的形式，可考虑用作差法,(2),作差后局部通分,(3),不等式两边都是正值，且左式通分后与右式有公因式，可考虑用作商法,证明,方法一：,(,作差比较法,),方法二：,(,作商比较法,),总结评述,用作差法证明不等式的三个步骤中关键的步骤是,“,变形,”,，一般变形的手段是把不等式因式分解、配方等变形结果往往是：,(1),变形为常数；,(2),变形为非负实数,(,如完全平方数、绝对值等,),；,(3),变形为,n,个因式的乘积,(,或商,),的形式总之，变形的目的是有利于下一步判断符号在判断符号时，要有详细的叙述过程，有时还要局部地用基本不等式进行证明或者分类讨论在使用作商法比较时，要注意说明分母的符号一般来说，证明指数不等式时常用作商法，而证整式不等式、分式不等式、对数不等式时常用作差法，其原则是看是否有利于变形,(2009,福州,),设,a,b,0,，求证：,分析：,本题主要考查证明不等式的基本方法,比较法，可用作差法或作商法来证,证明：,方法一：,a,b,0,，,总结评述：,用作商法时，不能不讨论除式的符号而盲目得结论,.,例,2】,(2009,烟台,),设,a,0,，,b,0,，,a,b,1.,证明,(1),a,0,，,b,0,，,a,b,1,，,总结评述,本题多次利用均值不等式，但取等号的条件却是相同的要把握不等号方向的一致性，除了已知基本不等式的直接使用，还应掌握由已知不等式简单变形而得到的一些结论：如,等利用综合法由因导果证明不等式，要揭示条件与结论之间的因果关系及不等式两端的差异与联系,a,，,b,，,c,为互不相等的正数，且,abc,1,，求证：,解析：,证法一：,由左式,右式,abc,1,，且,a,，,b,，,c,为互不相等的正数,证法二：,右式,左式,a,，,b,，,c,为互不相等的正数，且,abc,1.,【,例,3】,是否存在常数,C,，使得不等式,对任意正数,x,，,y,恒成立？试证明你的结论,分析,本题主要考查用分析法证明不等式及分析问题、解决问题的能力可先令,x,，,y,为具体的值，确定出常数,C,，再给出一般证明,下面给出证明：,只需证,3,x,(,x,2,y,),3,y,(2,x,y,),2(2,x,y,)(,x,2,y,),，,即,x,2,y,2,2,xy,，这显然成立，,只需证：,3,x,(2,x,y,),3,y,(,x,2,y,),2(,x,2,y,)(2,x,y,),，,即,2,xy,x,2,y,2,，这显然成立，,总结评述,当要证的不等式较复杂，两端差异难以消除或者已知条件信息量太少，已知与待证间的联系不明显时，一般可采用分析法，分析法是步步寻求不等式成立的充分条件，而实际操作时往往是先从要证的不等式出发，寻找使不等式成立的必要条件，再考虑这个必要条件是否充分，这种,“,逆求,”,过程，能培养学生的发散思维能力，也是分析问题、解决问题时常用的思考方法,已知,a,b,0,，,证明：,欲证原不等式成立，,因,a,b,0,，故上式显然成立，,原不等式成立,总结评述：,通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之，亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出特征的不等式，前者是,“,执果索因,”,，后者是,“,由因导果,”,，为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析法与综合法，两面夹击，相辅相成，达到解决欲证不等式的目的,.,【,例,4】,对于任意,x,N,，求证：,探究,利用放缩法证明不等式应适当掌握放缩尺度，否则放的过大或缩的过小，如解析一中若从第二项,开始放大，结果为,这样显然放的过大,本题是通过改变,n,2,中一个因式或两个因式的大小达到放缩的目的，对于多项式可通过添上或去掉个别项达到放缩的目的,均值不等式、绝对值不等式等一些重要不等式都可以作为放缩公式，另外自己应该总结一些常见的放缩公式，如：,n,！,2,n,1,(,n,3),、,2,n,1,n,1(,n,4),解法二：,x,N,*,，,n,2,时，,n,2,n,2,1,(,n,1)(,n,1),证明不等式：,思路点拨：,考虑不等式自身的特点，可用放缩法、构造函数法或数学归纳法,解析：,方法一：,(,放缩法,),方法二：,(,构造函数法,),f,(,k,1),f,(,k,),，即,f,(,n,),是,n,N,*,上的增函数,f,(,n,),f,(1),2,1,1,0,，,总结评述：,放缩法、构造法是证明不等式的常用方法放缩法证明不等式时，放缩要适度，必须有目标，而且要恰到好处，常用的放缩法有增项、减项，利用分式的性质，不等式的性质，函数的性质等，构造法证明不等式，往往利用构造函数的单调性，几何图形的性质等解决问题,1,作差比较法证明不等式时，通常是进行因式分解，或利用各因式的符号进行判断，或配方利用非负数的性质进行判断,2,综合法证明不等式，主要利用重要不等式，函数的单调性以及不等式的性质，在严密的演绎推理下推导出结论,3,分析法的思路是逆向思维，应注意证题格式,4,放缩法是不等式证明中重要的变形方法之一放缩必须有目标，而且要恰到好处，目标往往要从证明的结论进行考查常用的放缩技巧有增项、减项、利用分式的性质、利用不等式的性质、利用已知不等式、利用函数的性质,(,有限性、单调性,),等,请同学们认真完成课后强化作业,