高考数学 艺考生冲刺 第一章 集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图 第1讲 集合与常见逻辑用语课件.pptx

知 识 梳 理,典 例 变 式,基 础 训 练,能 力 提 升,第一章集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图,第,1,讲,集合与常见逻辑用语,1,.,集合的有关概念,(1),集合元素的特性,:,确定性、互异性、无序性,.,(2),集合与元素的关系,:,若,a,属于集合,A,记作,a,A,;,若,b,不属于集合,A,记作,b,A.,(3),集合的表示方法,:,列举法、描述法、图示法,.,2,.,常用数集及记法,3,.,集合间的基本,关系,4,.,集合的三种,基本运算,5,.,四种命题的关系与真假,判断,(1),两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性,;,(2),两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系,.,6,.,命题,p,q,、,p,q,、,-p,的真假,判定,简记为,“,p,q,两真才真,一假则假,;,p,q,一真则真,两假才假,;,-p,与,p,真假相反,”,.,7,.,量词,(1),全称量词和存在量词,(2),全称命题和特称,命题,8,.,条件问题,(1),充分条件、必要条件与充要条件,(2),充要条件常用的三种判断方法,定义法,:,直接判断若,p,则,q,、若,q,则,p,的真假,.,等价法,:,利用,A,B,与,B,A,B,A,与,A,B,A,B,与,B,A,的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法,.,利用集合间的包含关系判断,:,若,A,B,则,A,是,B,的充分条件或,B,是,A,的必要条件,;,若,A=B,则,A,是,B,的充要条件,.,(3),判断充要条件需注意三点,要分清条件与结论分别是什么,;,要从充分性、必要性两个方面进行判断,;,直接判断比较困难时,可举出反例说明,.,题型一,集合的基本概念,【例,1,】,(1),设集合,A=,1,2,3,B=,4,5,M=,x|x=a+b,a,A,b,B,则,M,中的元素个数为,(,),A.3B.4,C.5D.6,(2),若集合,A=,x,R,|ax,2,-,3,x+,2,=,0,中只有一个元素,则,a=,(,),【解析】,(1),因为集合,M,中的元素,x=a+b,a,A,b,B,所以当,b=,4,a=,1,2,3,时,x=,5,6,7;,当,b=,5,a=,1,2,3,时,x=,6,7,8,.,由集合元素的互异性,可知,x=,5,6,7,8,.,即,M=,5,6,7,8,共有,4,个元素,.,(2),若集合,A,中只有一个元素,则方程,ax,2,-,3,x+,2,=,0,只有一个实数根或有两个相等的实数根,.,【答案】,(1)B,(,2)D,【规律方法】,与集合中的元素有关的问题的求解策略,(1),确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集,.,(2),看这些元素满足什么限制条件,.,(3),根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检验集合是否满足元素的互异性,.,变式训练一,1,.,已知集合,A=,x|x,Z,且,Z,则集合,A,中的元素个数为,(,),A.2B.3,C.4,D.5,2,.,已知集合,A=,m+,2,2,m,2,+m,若,3,A,则,m,的值为,.,C,所以,x,的值分别为,3,5,-,1,1,故集合,A,中的元素个数为,4,.,题型二,集合间的基本关系,【例,2,】,(1),已知集合,A=,x|,4,2,x,16,B,a,b,若,A,B,则实数,a-b,的取值范围是,.,(2),已知集合,A=,x|-,2,x,5,B=,x|m+,1,x,2,m-,1,若,B,A,则实数,m,的取值范围为,.,【解析】,(1),集合,A=,x|,4,2,x,16,=,x|,2,2,2,x,2,4,=,x|,2,x,4,=,2,4,.,因为,A,B,所以,a,2,b,4,.,所以,a-b,2,-,4,=-,2,即实数,a-b,的取值范围是,(,-,-,2,.,(2),因为,B,A,所以,若,B=,则,2,m-,1,m+,1,此时,m,2,.,解得,2,m,3,.,由,、,可得,符合题意的实数,m,的取值范围为,m,3,.,【答案】,(1)(,-,-,2,(2)(,-,3,【规律方法】,1,.,集合间基本关系的两种判定方法,(1),化简集合,从表达式中寻找两集合的关系,.,(2),用列举法,(,或图示法等,),表示各个集合,从元素,(,或图形,),中寻找关系,.,2,.,根据集合间的关系求参数的方法,已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、,Venn,图化抽象为直观进行求解,.,易错警示,:,B,A,(,A,),应分,B=,和,B,两种情况讨论,.,变式训练二,1,.,已知集合,A=,x|,1,x,5,C=,x|-ax,a+,3,.,若,A,C=C,则,a,的取值范围是,.,(-,-1,2,.,已知集合,A=,x|-,1,x,3,B=,x|-mx,0,时,因为,A=,x|-,1,x,3,.,当,B,A,时,在数轴上标出两集合,如图,题型三,集合的基本运算,(,高频考点,),集合的基本运算是历年各地高考的热点,每年必考,常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题,主要以选择题的形式出现,.,试题多为低档题,.,高考对集合运算的考查主要从以下三个角度命题,:,求集合间的交或并运算,;,求集合的交、并、补的混合运算,;,已知集合的运算结果求参数的值,(,范围,),.,【例,3,】,(1)(2019,桂林模拟,),已知集合,M=,x|-,1,x,3,N=,-,1,1,则下列关系正确的是,(,),A.,M,N=,-,1,1,3,B.,M,N=,x|-,1,x,3,C.,M,N=,-,1,D.,M,N=,x|-,1,x,1,(2),设集合,A=,x|-,1,x,2,B=,x|xa,若,A,B,则,a,的取值范围是,(,),A.,-,1,2,C.,a,-,1,D.,a,-,1,(3)(2019,厦门模拟,),已知集合,A=,x|xa,B=,x|x,2,-,3,x+,2,0,若,A,B=B,则实数,a,的取值范围是,(,),A.,a,1,B.,a,2,【解析】,(1),M,N=,x|-,1,x-,1,故选,D,.,(3),B=,x|,1,x,2,由,A,B=B,知,B,A,则,a,2,故选,C,.,【答案】,(1)B,(2)D,(3)C,【规律方法】,解决集合运算问题需注意以下三点,(1),看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提,.,(2),看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解,.,(3),要借助,Venn,图和数轴使抽象问题直观化,.,一般地,集合元素离散时用,Venn,图表示,;,集合元素连续时用数轴表示,并注意端点值的取舍,.,变式训练三,1,.,(2017,北京卷,),若集合,A=,x|-,2,x,1,B=,x|x,3,则,A,B=,(,),A.,x|-,2,x-,1,B.,x|-,2,x,3,C.,x|-,1,x,1,D.,x|,1,x,3,A,【解析】,由集合交集的定义可得,A,B=,x|-,2,x-,1,故选,A,.,2,.,已知全集,U=,1,2,3,4,5,6,集合,P=,1,3,5,Q=,1,2,4,则,(,U,P,),Q=,(,),A.1,B.3,5,C.1,2,4,6,D.1,2,3,4,5,3,.,(2019,东北三省四市联考,),设集合,A=,x|x|,1,B=,x|x,(,x-,3),0,则,A,B=,(,),A.(,-,1,0),B,.(0,1),C.(,-,1,3),D,.(1,3),C,【解析】,因为,U=,1,2,3,4,5,6,P=,1,3,5,所以,U,P=,2,4,6,因为,Q=,1,2,4,所以,(,U,P,),Q=,1,2,4,6,.,【解析】,A=,x|-,1,x,1,B=,x|,0,x,3,所以,A,B=,x|-,1,x,3,故选,C,.,C,4,.,已知集合,A=,x|x,2,-,5,x-,6,0,B=,x|,2,x,1,则图中阴影部分表示的集合是,.,x|,0,x,6,【解析】,由,x,2,-,5,x-,6,0,解得,-,1,x,6,所以,A=,x|-,1,x,6,.,由,2,x,1,解得,x,0,所以,B=,x|x,0,.,又图中阴影部分表示的集合为,(,U,B,),A,因为,U,B=,x|x,0,所以,(,U,B,),A=,x|,0,xy,则,-xy,则,x,2,y,2,在命题,p,q,;,p,q,;,p,(,-q,);,(,-p,),q,中,真命题是,(,),A.,B.,C.,D,.,【解析】,p,为真,;,对于命题,q,:,若,xy,令,x=,1,y=-,2,显然,x,2,0,ln(,x+,1),0;,命题,q,:,若,ab,则,a,2,b,2,.,下列命题为真命题的是,(,),A.,p,q,B.,p,(,q,),C,.(,p,),q,D,.(,p,),(,q,),B,【解析】,x,0,x+,1,1,ln(,x+,1),ln1,=,0,.,命题,p,为真命题,p,为假命题,.,ab,取,a=,1,b=-,2,而,1,2,=,1,(,-,2),2,=,4,此时,a,2,b,2,命题,q,为假命题,q,为真命题,.,p,q,为假命题,p,q,为真命题,p,q,为假命题,p,q,为假命题,.,故选,B,.,题型五,充分条件与必要条件的判定,【例,5,】,(1)(2018,北京卷,),设,a,b,c,d,是非零实数,则,“,ad=bc,”,是,“,a,b,c,d,成等比数列,”,的,(,),A.,充分而不必要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分也不必要条件,(2),设集合,M=,x|,0,x,3,N=,x|,0,2”,是,“,x,2,+,2,x-,8,0”,成立的,(,),A.,必要不充分条件,B.,充分不必要条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,B,【解析】,由,x,2,+,2,x-,8,0,可解得,x,2,所以,“,x,2”,是,“,x,2,+,2,x-,8,0”,成立的充分不必要条件,故选,B,.,2,.,若,“,x,2,m,2,-,3”,是,“,-,1,x,0”,是,“,xa,”,的必要不充分条件,则,a,的最小值为,.,A,【解析】,由题意知,(,-,1,4),(2,m,2,-,3,+,),2,m,2,-,3,-,1,解得,-,1,m,1,故选,A,.,3,【解析】,由,x,2,-x-,6,0,解得,x,3,.,因为,“,x,2,-x-,6,0”,是,“,xa,”,的必要不充分条件,所以,x|xa,是,x|x,3,的真子集,即,a,3,故,a,的最小值为,3,.,题型六,全,(,特,),称命题的否定,(,高频考点,),全称命题与特称命题是高考的常考内容,多和其他数学知识相结合命题,常以选择题、填空题的形式出现,.,高考对全称命题、特称命题的考查主要从以下两个角度命题,:,判断全称命题、特称命题的真假性,;,全称命题、特称命题的否定,.,【例,6,】,(1)(2015,浙江卷,),命题,“,n,N,*,f,(,n,),N,*,且,f,(,n,),n,”,的否定形式是,(,),A.,n,N,*,f,(,n,),N,*,且,f,(,n,),n,B.,n,N,*,f,(,n,),N,*,或,f,(,n,),n,C.,n,0,N,*,f,(,n,0,),N,*,且,f,(,n,0,),D.,n,0,N,*,f,(,n,0,),N,*,或,f,(,n,0,),n,0,(2),已知函数,f,(,x,),=x,2,+bx,(,b,R,),下列结论正确的是,(,),A.,b,R,f,(,x,),在,(0,+,),上是增函数,B.,b,R,f,(,x,),在,(0,+,),上是减函数,C.,b,R,f,(,x,),为奇函数,D.,b,R,f,(,x,),为偶函数,【解析】,(1),全称命题的否定为特称命题,“,且,”,的否定为,“,或,”,.,(2),注意到,b=,0,时,f,(,x,),=x,2,是偶函数,.,【答案】,(1)D,(2)D,变式训练六,1,.,命题,“,对任意,x,R,都有,x,2,ln 2”,的否定为,(,),A.,对任意,x,R,都有,x,2,ln 2,B.,不存在,x,R,使得,x,2,m,”,是真命题,则,m,的值可以是,(,),A,1,.,(2019,山东潍坊月考,),已知集合,M=,x|x,2,-x-,2,=,0,N=,-,1,0,则,M,N=,(,),A.,-,1,0,2B.,-,1,C.0,D,.,2,.,(2019,广东惠州模拟,),已知集合,M=,0,1,2,3,N=,x|x,2,=,1,则,M,N=,(,),A.1B.,-,1,1,C.1,0D.,-,1,1,0,A,【解析】,集合,M=,x|x,2,-x-,2,=,0,=,x|x=,2,或,x=-,1,=,-,1,2,N=,-,1,0,则,M,N=,-,1,0,2,.,【解析】,N=,x|x,2,=,1,=,-,1,1,M,N=,1,.,A,是,(,),A,.,x|-,3,x-,1,B.,x|-,3,x,0,C.,x|-,1,x,0,D.,x|-,1,x,0,C,由韦恩图可得题中表示的集合为,N,易知,U,M=,x|-,1,x,0,故,N=,x|-,1,x,0,B=,x|x-a,0,若,U,B,A,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,1),B,.(,-,2,C.1,+,),D,.2,+,),6,.,(2019,湖南长郡中学联考,),若,x,2,m,2,-,3,是,-,1,x,0,所以,x,2,或,x,2,或,xa,.,因为,B,A,借助数轴可知,a,2,故选,D,.,【解析】,“,x,2,m,2,-,3”,是,“,-,1,x,4,C.,a,1,D.,a,1,8,.,(2018,福州质检,),已知命题,p,:,x,1,x,2,R,f,(,x,2,),-f,(,x,1,)(,x,2,-x,1,),0,则,p,是,(,),A.,x,1,x,2,R,f,(,x,2,),-f,(,x,1,)(,x,2,-x,1,),0,B.,x,1,x,2,R,f,(,x,2,),-f,(,x,1,)(,x,2,-x,1,),0,C.,x,1,x,2,R,f,(,x,2,),-f,(,x,1,)(,x,2,-x,1,),0,D.,x,1,x,2,R,f,(,x,2,),-f,(,x,1,)(,x,2,-x,1,),4,是命题为真的充分不必要条件,.,C,【解析】,已知全称命题,p,:,x,1,x,2,R,f,(,x,2,),-f,(,x,1,)(,x,2,-x,1,),0,则,p,:,x,1,x,2,R,f,(,x,2,),-f,(,x,1,)(,x,2,-x,1,),0,故选,C,.,为真的是,(,),A.,p,(,q,),B.(,p,),q,C.,p,q,D.(,p,),q,10,.,已知集合,A=,x|,1,x,5,C=,x|-a,2,x,当,x=,4,时,4,2,=,2,4,命题,q,为假,.,所以,p,(,q,),为真,故选,A,.,(,-,-,1,【解析】,因为,C,A=C,所以,C,A,.,1,.,设全集,U=,R,集合,A=,x|x,1,或,x,3,集合,B=,x|kxk+,1,k,2,且,B,(,U,A,),则,(,),A.,k,0,B.,k,2,C.0,k,2,D.1,k,2,C,【解析】,U=,R,A=,x|x,1,或,x,3,U,A=,x|,1,x,3,.,B=,x|kxk+,1,k,2,当,B,(,U,A,),=,时,有,k+,1,1,或,k,3(,不合题意,舍去,),如图所示,k,0,当,B,(,U,A,),时,0,k,2,故选,C,.,2,.,已知,p,:,x,k,q,:(,x+,1)(2,-x,),0,若,p,是,q,的充分不必要条件,则实数,k,的取值范围是,(,),A.2,+,),B,.(2,+,),C.1,+,),D,.(,-,-,1,B,【解析】,由,q,:(,x+,1)(2,-x,),0,得,x,2,又,p,是,q,的充分不必要条件,所以,k,2,即实数,k,的取值范围是,(2,+,),故选,B,.,3,.,(2018,张掖第一次诊断,),下列说法正确的是,(,),A,件,故,A,正确,;,由,p,q,为真命题,知,p,q,均为真命题,所以,p,q,为真命题,反之,由,p,q,为真命题,得,p,q,至少有一个为真命题,所以,p,q,不一定为真命题,所以,“,p,q,为真命题,”,是,“,p,q,4,.,已知集合,A=,x,N,|x,2,-,2,x-,3,0,B=,1,3,定义集合,A,B,之间的运算,“,*,”:,A*B=,x|x=x,1,+x,2,x,1,A,x,2,B,则,A*B,中的所有元素数字之和为,.,21,【解析】,由,x,2,-,2,x-,3,0,x,N,得,(,x+,1)(,x-,3),0,x,N,得,A=,0,1,2,3,.,因为,A*B=,x|x=x,1,+x,2,x,1,A,x,2,B,所以,A*B,中的元素有,:0,+,1,=,1,0,+,3,=,3,1,+,1,=,2,1,+,3,=,4,2,+,1,=,3(,舍去,),2,+,3,=,5,3,+,1,=,4(,舍去,),3,+,3,=,6,所以,A*B=,1,2,3,4,5,6,所以,A*B,中的所有元素数字之和为,21,.,