高考数学总复习 第2讲 一元二次不等式及其解法课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,2,讲一元二次不等式及其解法,知,识,梳,理,1,一元二次不等式的解法,(1),将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式,ax,2,bx,c,0(,a,0),或,ax,2,bx,c,0(,a,0),(2),计算相应的判别式,(3),当,0,时，求出相应的一元二次方程的根,(4),利用二次函数的图象与,x,轴的交点确定一元二次不等式的解集,2,三个,“,二次,”,间的关系,判别式,b,2,4,ac,0,0,0,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象,续表,判别式,b,2,4,ac,0,0,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根,有两相异实根,x,1,，,x,2,(,x,1,x,2,),有两相等实根,没有实,数根,ax,2,bx,c,0(,a,0),的解集,R,ax,2,bx,c,0(,a,0),的解集,x,|,x,x,2,或,x,x,1,x,|,x,1,x,x,2,辨,析,感,悟,1,对一元二次不等式的解法的理解,(1)(,教材习题改编,),不等式,x,2,5,x,6,0,的解集为,x,|,x,6,，或,x,1,(,),(2),若不等式,ax,2,bx,c,0,的解集为,(,x,1,，,x,2,),，则必有,a,0.(,),(3),若不等式,ax,2,bx,c,0,的解集是,(,，,x,1,),(,x,2,，,),，则方程,ax,2,bx,c,0,的两个根是,x,1,和,x,2,.(,),(4),若方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),没有实数根，则不等式,ax,2,bx,c,0,的解集为,R,.(,),感悟,提升,三个防范,一是当,0,时，不等式,ax,2,bx,c,0(,a,0),的解集为,R,还是,，要注意区别，如,(4),中当,a,0,时，解集为,R,；当,a,0,时，解集为,.,二是对于不等式,ax,2,bx,c,0,求解时不要忘记讨论,a,0,时的情形，如,(5),中当,a,b,0,，,c,0,时，不等式,ax,2,bx,c,0,在,R,上也是恒成立的,三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏,.,考点一一元二次不等式的解法,【,例,1,】,(2014,大连模拟,),已知函数,f,(,x,),(,ax,1)(,x,b,),，如果不等式,f,(,x,),0,的解集是,(,1,3),，则不等式,f,(,2,x,),0,的解集是,_,规律方法,解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集,答案,(,，,1),考点二含参数的一元二次不等式的解法,【,例,2,】,(2013,烟台期末,),解关于,x,的不等式：,ax,2,2,2,x,ax,(,a,R,),规律方法,解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据,(1),二次项中若含有参数应讨论是小于,0,，等于,0,，还是大于,0,，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式,(2),当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式,与,0,的关系,(3),确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式,【,训练,2,】,(1),(2013,重庆卷改编,),关于,x,的不等式,x,2,2,ax,8,a,2,0),的解集为,(,x,1,，,x,2,),，且,x,2,x,1,15,，则,a,等于,_,(2),解关于,x,的不等式,(1,ax,),2,1.,考点三一元二次不等式恒成立问题,【,例,3,】,已知函数,f,(,x,),mx,2,mx,1.,(1),若对于,x,R,，,f,(,x,),0,恒成立，求实数,m,的取值范围；,(2),若对于,x,1,3,，,f,(,x,),5,m,恒成立，求实数,m,的取值范围,【,训练,3,】,(1),若关于,x,的不等式,ax,2,2,x,2,0,在,R,上恒成立，则实数,a,的取值范围是,_,(2),(2014,淄博模拟,),若不等式,(,a,a,2,)(,x,2,1),x,0,对一切,x,(0,2,恒成立，则,a,的取值范围是,_,1,解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决,2,当判别式,0,时，,ax,2,bx,c,0(,a,0),解集为,R,；,ax,2,bx,c,0(,a,0),解集为,.,二者不要混为一谈,3,含参数的不等式的求解，注意选好分类标准，避免盲目讨论,4,对于恒成立问题，常用到以下两个结论：,(1),a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),max,；,(2),a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),min,.,反思感悟,“,三个二次,”,间关系，其实质是抓住二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象与横轴的交点、二次不等式,ax,2,bx,c,0(,a,0),的解集的端点值、二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决,答案,(0,1),