高考数学总复习 第2讲 双曲线课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,2,讲双曲线,知,识,梳,理,1,双曲线的概念,(1),第一定义：平面内与两个定点,F,1,，,F,2,(,F,1,F,2,2,c,0),的距离的,为常数,(,小于,F,1,F,2,且不等于零,),的点的轨迹叫做双曲线这两个,叫双曲线的焦点，,的距离叫做双曲线的焦距,(2),第二定义：平面内到一个定点,F,与到一条定直线,l,(,F,不在,l,上,),的距离的比等于常数,e,(,e,1),的点的轨迹叫做双曲线，定点,F,为焦点，定直线,l,称为准线，定比,e,称为离心率,差的绝对值,两焦点间,定点,2,双曲线的标准方程和几何性质,标准方程,图形,性质,范围,x,a,或,x,a,，,y,R,对称性,对称轴：,；对称中心：,.,顶点,A,1,(0,，,a,),，,A,2,(0,，,a,),渐近线,离心率,实虚轴,线段,A,1,A,2,叫做双曲线的实轴，它的长,|,A,1,A,2,|,2,a,；线段,B,1,B,2,叫做双曲线的虚轴，它的长,|,B,1,B,2,|,2,b,；,a,叫做双曲线的半实轴长，,b,叫做双曲线的半虚轴长,a,，,b,，,c,的关系,c,2,(,c,a,0,，,c,b,0),x,R,，,y,a,或,y,a,坐标轴,原点,A,1,(,a,0),，,A,2,(,a,0),a,2,b,2,辨,析,感,悟,1,对双曲线定义的认识,(1),平面内到点,F,1,(0,4),，,F,2,(0,，,4),距离之差等于,6,的点的轨迹是双曲线,(,),(2),平面内到点,F,1,(0,4),，,F,2,(0,，,4),距离之差的绝对值等于,8,的点的轨迹是双曲线,(,),感悟,提升,1,一点提醒,双曲线定义中的,“,差,”,必须是,“,绝对值的差,”,，常数必须小于,|,F,1,F,2,|,且大于零，如,(1),中应为双曲线的一支；如,(2),中应为两条射线,2,三个防范,一是双曲线中的,“,a,，,b,，,c,，,e,”,和椭圆中的,“,a,，,b,，,c,，,e,”,既相似又有区别，椭圆中,a,2,b,2,c,2,，而双曲线中,c,2,a,2,b,2,，一定要注意它们的区别，切莫混淆，如,(5),；,考点一双曲线的定义及应用,答案,(1)4,或,12,(2)44,规律方法,(1),双曲线定义的集合语言：,P,M,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,0,2,a,|,F,1,F,2,|,是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验,(2),利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上,解析,(1),由双曲线定义,|,PF,1,|,|,PF,2,|,8,，又,|,PF,1,|,9,，,|,PF,2,|,1,或,17,，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为,c,a,6,4,21,，,|,PF,2,|,17.,(2),如图所示，设双曲线的右焦点为,E,，则,E,(4,0),由双曲线的定义及标,准方程得,|,PF,|,|,PE,|,4,，则,|,PF,|,|,PA,|,4,|,PE,|,|,PA,|.,由图可,得，当,A,，,P,、,E,三点共线时，,(|,PE,|,|,PA,|),min,|,AE,|,5,，从而,|,PF,|,|,PA,|,的最小值为,9.,答案,(1)17,(2)9,规律方法,在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程,(1),求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立,e,的关系式求,e,或,e,的范围；另一种是建立,a,，,b,，,c,的齐次关系式，将,b,用,a,，,e,表示，令两边同除以,a,或,a,2,化为,e,的关系式，进而求解,1,双曲线的很多问题与椭圆有相似之处，在学习中要注意应用类比的方法，但一定要把握好它们的区别和联系,2,双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线草图时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个部分：,(1),已知双曲线方程，求它的渐近线；,(2),求已知渐近线的双曲线的方程,如果已知渐近线方程为,ax,by,0,时，可设双曲线方程为,a,2,x,2,b,2,y,2,(,0),，再利用其他条件确定,的值，求法的实质是待定系数法,3,双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的,“,六点,”,(,两个焦点、两个顶点、虚轴的两个端点,),，,“,四线,”,(,两条对称轴、两条渐近线,),，,“,两形,”,(,中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上的点与两焦点构成的三角形,),来研究它们之间的关系,教你审题,8,运用双曲线的标准方程及其性质,审题,一审：求出直线,F,1,B,的方程,二审：求出点,P,、,Q,的坐标及,PQ,中点坐标,三审：求出,PQ,的垂直平分线方程，令,y,0,得,M,点的坐标,四审：由,|,MF,2,|,|,F,1,F,2,|,建立关系式，求出离心率,反思感悟,求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中,a,，,c,的关系对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，如双曲线的焦点、虚轴、渐近线及垂直平分线等，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题,