高考数学总复习 第3讲 等比数列及其前n项和课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,3,讲等比数列及其前,n,项和,同一个常数,q,a,n,1,a,n,1,a,1,q,n,1,a,m,q,n,m,q,n,m,a,k,a,l,a,m,a,n,na,1,3,等比数列性质的活用,(6),如果数列,a,n,为等比数列，则数列,ln,a,n,是等差数列,(,),(7)(2014,兰州模拟改编,),在等比数列,a,n,中，已知,a,7,a,12,5,，则,a,8,a,9,a,10,a,11,25.(,),(8),数列,a,n,为等比数列，则,S,4,，,S,8,S,4,，,S,12,S,8,成等比数列,(,),感悟,提升,1,一个区别,等差数列的首项和公差可以为零，且等差中项唯一；而等比数列首项和公比均不为零，等比中项可以有两个值如,(1),中的,“,常数,”,，应为,“,同一非零常数,”,；,(2),中，若,b,2,ac,，则不能推出,a,，,b,，,c,成等比数列，因为,a,，,b,，,c,为,0,时，不成立,考点一等比数列的判定与证明,【,例,1,】,(2013,济宁测试,),设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若对于任意的正整数,n,都有,S,n,2,a,n,3,n,，设,b,n,a,n,3.,求证：数列,b,n,是等比数列，并求,a,n,.,考点二等比数列基本量的求解,【,例,2,】,(2013,湖北卷,),已知,S,n,是等比数列,a,n,的前,n,项和，,S,4,，,S,2,，,S,3,成等差数列，且,a,2,a,3,a,4,18.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),是否存在正整数,n,，使得,S,n,2 013,？若存在，求出符合条件的所有,n,的集合；若不存在，说明理由,审题路线,(1),设数列,a,n,的公比为,q,由已知联立方程组,解方程组可得,a,1,，,q,得出,a,n,.,(2),由,(1),求,S,n,代入,S,n,2 013,对,n,进行分类,结论,规律方法,等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前,n,项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程,规律方法,熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查,“,等积性,”,，题目,“,小而巧,”,且背景不断更新解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混,2,方程观点以及基本量,(,首项,a,1,和公比,q,),思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在,a,1,，,q,，,n,，,a,n,，,S,n,五个量中，知三求二,3,在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意等比数列性质的应用，以减少运算量而提高解题速度,审题,一审条件,：根据性质转化为先求,a,4,，再结合,a,9,求,a,1,和,d,.,二审条件,：转化为求,b,m,的通项公式，尽而再求,S,m,.,三审结构：由,9,m,a,n,9,2,m,得,9,m,1,1,n,9,2,m,1,.,解,(1),由,a,3,a,4,a,5,84,，可得,3,a,4,84,，即,a,4,28,，而,a,9,73,，则,5,d,a,9,a,4,45,，即,d,9.,又,a,1,a,4,3,d,28,27,1,，所以,a,n,1,(,n,1),9,9,n,8,，即,a,n,9,n,8(,n,N,*,),反思感悟,本题第,(2),问设置了落入区间内的项构成新数列，这是对考生数学能力的挑战，由通项公式及已知区间建立不等式求项数，进而得到所求数列,b,m,的通项公式是解答该问题的核心与关键,【,自主体验,】,(2014,许昌模拟,),已知点,(1,2),是函数,f,(,x,),a,x,(,a,0,，且,a,1),的图象上一点，数列,a,n,的前,n,项和,S,n,f,(,n,),1.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),求数列,a,n,前,2 013,项中的第,3,项，第,6,项，,，第,3,k,项删去，求数列,a,n,前,2 013,项中剩余项的和,解,(1),把点,(1,2),代入函数,f,(,x,),a,x,，得,a,2.,S,n,f,(,n,),1,2,n,1,，,当,n,1,时，,a,1,S,1,2,1,1,1,，当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,(2,n,1),(2,n,1,1),2,n,1,，经验证可知,n,1,时，也适合上式，,a,n,2,n,1,.,