高考数学总复习 第4讲 圆锥曲线的热点问题课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,4,讲圆锥曲线的热点问题,知,识,梳,理,1,直线与圆锥曲线的位置关系,判断直线,l,与圆锥曲线,C,的位置关系时，通常将直线,l,的方程,Ax,By,C,0(,A,，,B,不同时为,0),代入圆锥曲线,C,的方程,F,(,x,，,y,),0,，消去,y,(,也可以消去,x,),得到一个关于变量,x,(,或变量,y,),的一元方程,(1),当,a,0,时，设一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的判别式为,，则,0,直线与圆锥曲线,C,；,0,直线与圆锥曲线,C,；,0,直线与圆锥曲线,C,(2),当,a,0,，,b,0,时，即得到一个一次方程，则直线,l,与圆锥曲线,C,相交，且只有一个交点，此时，若,C,为双曲线，则直线,l,与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若,C,为抛物线，则直线,l,与抛物线的对称轴的位置关系是平行,相交,相切,无公共点,2,圆锥曲线的弦长,(1),圆锥曲线的弦长,直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦,(,就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段,),，线段的长就是弦长,感悟,提升,两个防范,一是在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况，如,(2),；,二是中点弦问题，可以利用,“,点差法,”,，但不要忘记验证,0,或说明中点在曲线内部，如,(5).,考点一直线与圆锥曲线位置关系,规律方法,将直线与圆锥曲线的两个方程联立成方程组，然后判断方程组是否有解，有几个解，这是直线与圆锥曲线位置关系的判断方法中最常用的方法，注意：在没有给出直线方程时，要对是否有斜率不存在的直线的情况进行讨论，避免漏解,规律方法,直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查弦长的求解，一般是已知弦长的信息求参数或直线的方程解此类题的关键是设出交点的坐标，利用求根公式得到弦长，将已知弦长的信息代入求解,【,训练,2,】,已知点,Q,(1,，,6),是抛物线,C,1,：,y,2,2,px,(,p,0),上异于坐标原点,O,的点，过点,Q,与抛物线,C,2,：,y,2,x,2,相切的两条直线分别交抛物线,C,1,于点,A,，,B,.,求直线,AB,的方程及弦,AB,的长,审题路线,(2),写出直线,BP,的方程,与椭圆方程联立解得,P,点坐标,写出直线,AD,的方程,由直线,BP,与直线,AD,的方程联立解得,M,点坐标,由,D,、,P,、,N,三点共线解得,N,点坐标,求直线,MN,的斜率,m,作差：,2,m,k,为定值,规律方法,求定值问题常见的方法有两种：,(1),从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关,(2),直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值,考点四圆锥曲线中的范围与最值问题,【,例,4,】,(2013,浙江卷,),已知抛物线,C,的顶点为,O,(0,0),，焦点为,F,(0,1),(1),求抛物线,C,的方程；,(2),过点,F,作直线交抛物线,C,于,A,，,B,两点若直线,AO,，,BO,分别交直线,l,：,y,x,2,于,M,，,N,两点，求,|,MN,|,的最小值,规律方法,圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值,1,涉及弦长的问题时，应熟练地利用求根公式，设而不求计算弦长；涉及垂直关系往往也是利用根与系数的关系设而不求简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑利用圆锥曲线的定义求解,2,关于圆锥曲线的中点弦问题,直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何的内容之一，也是高考的一个热点问题这类问题一般有以下三种类型：,(1),求中点弦所在直线方程问题；,(2),求弦中点的轨迹方程问题；,(3),弦长为定值时，弦中点的坐标问题其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等,3,圆锥曲线综合问题要四重视：,(1),重视定义在解题中的作用；,(2),重视平面几何知识在解题中的作用；,(3),重视求根公式在解题中的作用；,(4),重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用,答题模板,12,圆锥曲线中的探索性问题,反思感悟,(1),本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是最值问题，求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性或基本不等式求最值,(2),本题的第一个易错点是表达不出椭圆,C,上的点到,Q,(0,2),的距离的最大值；第二个易错点是没有掌握探索性问题的解题步骤；第三个易错点是没有正确使用基本不等式,