高考数学第一轮总复习11.3导数的概念及运算课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列、组合、二项式定理和概率,第 十 一 章,1,11.1,抽样方法,考 点,搜 索,瞬时速度,切线的斜率,边际成本,导数的运算,高 考,猜 想,以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义,.,2,1.,导数的定义,设函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处附近有定义，当自变量在,x,=,x,0,处有增量,x,时，则函数,y,=,f,(,x,),相应地有增量,y,=_.,如果,x,0,时，,x,与,y,的比,(,也叫函数的平均变化率,),有极限,(,即,无限趋近于某个常数,),，我们就把这个极限值叫做,_,，记作,y,|,x,=,x,0,，即,f,(,x,0,)=.,f,(,x,0,+,x,)-,f,(,x,0,),函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的导数,3,2.,导函数,如果函数,y,=,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),内的每点处都有导数，此时对于每一个,x,(,a,，,b,),，都对应着一个确定的导数,f,(,x,),，从而构成了一个新的函数,f,(,x,),，称这个函数,f,(,x,),为函数,y,=,f,(,x,),在开区间内的导函数，简称导数，也可记作,y,.,即,函数,y,=,f,(,x,),在,x,0,处的导数,y,|,x,=,x,0,就是函数,y,=,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,)(,x,0,(,a,，,b,),上的导数,f,(,x,),在,x,0,处的函数值，即,y,|,x,=,x,0,=,_.,f,(,x,0,),4,3.,导数的几何意义,(1),设函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点,M,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的,_.,(2),设,s,=,s,(,t,),是位移函数，则,s,(,t,0,),表示物体在,t,=,t,0,时刻的,_.,(3),设,v,=,v,(,t,),是速度函数，则,v,(,t,0,),表示物体在,t,=,t,0,时刻的,_.,(4),设,c,是成本，,q,是产量，若,c,=,c,(,q,),，则,c,(,q,0,),表示产量,q,=,q,0,时的,_.,切线斜率,瞬时速度,加速度,边际成本,5,4.,几种常见函数的导数,(1),C,为常数，则,C,=_;,(2)(,x,n,)=_.,5.,求导法则,如果,f,(,x,),，,g,(,x,),有导数，那么,f,(,x,),g,(,x,),=_,；,Cf,(,x,),=_.,盘点指南：,f,(,x,0,+,x,)-,f,(,x,0,);,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的导数,;,f,(,x,0,);,切线斜率；瞬时速度；加速度；边际成本；,0;,nx,n,-1,;,f,(,x,),g,(,x,);,Cf,(,x,).,0,nx,n,-1,f,(,x,),g,Cf,(,x,),6,如果质点,M,按规律,s,=3+,t,2,运动，则在一小段时间2,2.1中，相应的平均速度是(,),A.4,B.4.1,C.0.41,D.3,解,:,.,选B.,B,7,若函数,f,(,x,)=2,x,2,-1的图象上一点,P,(1,1)及邻近一点,Q,(1+,x,1+,y,)，则,=(,),A.4,B.4+2,x,C.4+,x,D.4,x,+(,x,)2,解：,.,选B.,B,8,若存在过点(1,0)的直线与曲线,y,=,x,3,和,都相切，则,a,等于(,),A.-1或,B.-1或,C.,或,D.,或7,9,解:,设过(1,0)的直线与,y,=,x,3,相切于,点,(,x,0,)，,所以切线方程为,y,-,=3,(,x,-,x,0,)，,即,y,=3,x,-2,.,又(1,0)在切线上，则,x,0,=0或,x,0,=,.,当,x,0,=0时，由,y,=0与,相切可得,a,=,，,当,x,0,=,时，由,y,=,x,-,与,相切可得,a,=-1，所以选A.,10,1.,求下列函数的导数：,(1),y,=(2,x,3,-1)(3,x,2,+,x,);,(2),y,=3(2,x,+1),2,-4,x,.,解：,(1),因为,y,=6,x,5,+2,x,4,-3,x,2,-,x,，,所以,y,=(6,x,5,+2,x,4,-3,x,2,-,x,)=30,x,4,+8,x,3,-6,x,-1.,(2),因为,y,=3(4,x,2,+4,x,+1)-4,x,=12,x,2,+8,x,+3,，,所以,y,=(12,x,2,+8,x,+3)=,24x,+8.,题型,1,求可导函数的导数,11,点评：,求多项式型函数的导数按各项分别求导即可，如果不是最简形式，则按整式的运算法则先化简成多项式，注意去括号时易出现漏项、符号变错等错误,.,12,函数,y,=(,x,+2,a,)(,x,-,a,),2,的导数,为,(),A.2(,x,2,-,a,2,)B.3(,x,2,+,a,2,),C.3(,x,2,-,a,2,)D.2(,x,2,+,a,2,),解：,因为,y,=(,x,+2,a,)(,x,2,-2,ax,+,a,2,),=,x,3,-3,a,2,x,+2,a,3,，,所以,y,=3,x,2,-3,a,2,=3(,x,2,-,a,2,),，故选,C.,C,13,2.,设,f,(,x,)=,x,(,x,+1)(,x,+2)(,x,+,n,)(,n,N,*),，求,f,(0).,解,:,设,f,(,x,)=,a,n,+1,x,n,+,1+,a,n,x,n,+,a,1,x,+,a,0,(,n,N,*),，,则,f,(,x,)=(,n,+1),a,n,+1,x,n,+,na,n,x,n-1,+,a,2,x,+,a,1,，,所以,f,(0)=,a,1,易知,a,1,=12,n,=,n,!,，,所以,f,(0)=,n,!.,点评：,函数的导函数也是函数,求得导函数后,再代入求值可得导函数的值,.,涉及到系数问题,可结合二项展开式原理及方法求得指定项的系数,.,题型,2,求导函数的值,14,已知,f,(,x,)=,ax,3,+9,x,2,+6,x,-7,，若,f,(-1)=4,，则,a,的值等于,(),A.B.,C.D.,解：,因为,f,(,x,)=3,ax,2,+18,x,+6,，,所以由,f,(-1)=4,，得,3,a,-18+6=4,，即,a,=,，,故选,B.,B,15,3.,已知函数,f,(,x,)=,x,3,-,x,.,(1),求曲线,y,=,f,(,x,),在点,M,(,t,，,f,(,t,),处的切线方程；,(2),设,a,0,，如果过点,(,a,，,b,),可作曲线,y=,f,(,x,),的三条切线，证明：,-,a,b,f,(,a,).,解：,(1),函数,f,(,x,),的导数为,f,(,x,)=3,x,2,-1.,曲线,y,=,f,(,x,),在点,M,(,t,，,f,(,t,),处的切线方程为,y,-,f,(,t,)=,f,(,t,)(,x,-,t,),，即,y,=(3,t,2,-1),x,-2,t,3,.,题型,3,导数几何意义的应用,16,(2),证明,:,因为切线过点,(,a,，,b,),，则存在,t,使,b,=(3,t,2,-1),a,-2,t,3,.,于是，若过点,(,a,b,),可作曲线,y,=,f,(,x,),的三条切线，则方程,2,t,3,-3,at,2,+,a,+,b,=0,有三个相异的实数根,.,记,g,(,t,)=2,t,3,-3,at,2,+,a,+,b,，则,g,(,t,)=6,t,2,-6,at,=6,t,(,t,-,a,).,当,t,变化时，,g,(,t,),，,g,(,t,),的变化情况如下表：,17,t,(-,0),0,(0,a,),a,(,a,+,),g,(,t,),+,0,-,0,+,g,(,t,),极大值,a,+,b,极小值,b,-,f,(,a,),当,a,+,b,=0,时，解方程,g,(,t,)=0,得,t=0,，或,t,=,，即方程,g,(,t,)=0,只有两个相异的实数根；,当,b,-,f,(,a,)=0,时，解方程,g,(,t,)=0,得,t,=,，或,t,=,a,，即方程,g,(,t,)=0,只有两个相异的实数根,.,18,综上，如果过,(,a,，,b,),可作曲线,y,=,f,(,x,),的三条切线，即,g,(,t,)=0,有三个相异的实数根，,则,即,-,a,b,0,b,-,f,(,a,)0,19,过点,P,(-1，2)且与曲线,y,=3,x,2,-4,x,+2在,M,(1，1)处的切线平行的直线方程是,_,_,.,解：,因为,y,=6,x,-4，,所以切线的斜率为,k,=,y,|,x,=1,=61-4=2.,故所求直线为,y,-2=2(,x,+1),，,即2,x,-,y,+4=0.,2,x,-,y,+4=0,20,1.,一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是,s,=3,t,2,+,t,，则,t,=2,时的瞬时速度为,_.,解：,因为,s,=6,t,+1,，故,t,=2,时的瞬时速度为,v,=,s,|,t,=2=13.,13,21,2.,求过点,P,(2,，,0),且与曲线,y,=,x,3,相切的直线方程,.,解：,设切点,P,1,(,x,1,，,).,因为,y,=(,x,3,)=3,x,2,，,所以切线方程为 ，,即,.,将,P,(2,，,0),代入，得 ，解得,x,1,=0,或,x,1,=3.,故所求切线方程为,y,=0,或,y,=27,x,-54.,22,1.,高考对这一节的考查主要是导数的概念、导数的背景、导数的求导公式及运算法则,.,2.,导数公式,(,x,n,)=,nx,n,-1,中，指数,n,为正整数，但,n,其实可为有理数，这个推广能够方便地解决很多问题,.,如经常出现的函数,y,=,ax,+,，就可以应用这个公式求导：,y,=,a,-,，进而可以处理相关的问题了，如单调性、最值等,.,23,3.,导数的几何意义是重点考查内容，这也体现了导数的工具性,.,在处理这类问题时，一定要弄清楚题目意思，如有的题是求这点处的切线，也有的题是过某点求切线，这两者是不同的，前者这一点是切点，切线只有一条，后者这一点可能是切点，也可能不是切点,(,切点是另外的一个点,),，当然切线就可能有一条，也可能有两条了,.,24,