高考数学第一轮总复习11.4导数的应用(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列、组合、二项式定理和概率,第 十 一 章,1,1.,已知函数,f,(,x,)=-,x,3,+3,x,2,+9,x,+,a,.,(1)求,f,(,x,)的单调递减区间；,(2)若,f,(,x,)在区间-2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.,题型,3,利用导数研究函数的最值,第二课时,11.4,导数的应用,2,解：,(1),f,(,x,)=-3,x,2,+6,x,+9.,令,f,(,x,),0,，解得,x,-1,或,x,3,，所以函数,f,(,x,),的单调递减区间为,(-,，,-1)(3,，,+).,(2),因为,f,(-2)=8+12-18+,a,=2+,a,，,f,(2)=-8+12+18+,a,=22+,a,，,所以,f,(2),f,(-2).,因为在,(-1,，,3),上，,f,(,x,),0,，,所以,f,(,x,),在,-1,，,2,上单调递增,.,3,又由于,f,(,x,),在,-2,，,-1,上单调递减，,因此，,f,(2),和,f,(-1),分别是,f,(,x,),在区间,-2,，,2,上的最大值和最小值,.,于是有,22+,a,=20,，解得,a,=-2.,故,f,(,x,)=-,x,3,+3,x,2,+,9x,-2.,因此,f,(-1)=1+3-9-2=-7.,即函数,f,(,x,),在区间,-2,，,2,上的最小值为,-7.,点评：,求函数在指定区间,a,，,b,上的最值，一般先求区间,a,，,b,上的极值点，然后比较极值点与区间端点函数值的大小,.,4,函数,f,(,x,)=-3,x,4,+6,x,2,-1在-2，2上的最大值为(,),A.-1,B.0,C.-25,D.2,解：,令,f,(,x,)=-12,x,3,+12,x,=0，解得,x,=0或,x,=1，,又,f,(2)=-25，,f,(1)=2，,f,(0)=-1，,所以,f,(,x,),max,=2,，故选D.,D,5,2.,已知函数,f,(,x,)=,x,4,-4,x,3,+,mx,2,-1,在区间,0,，,1,上是增函数，在区间,1,，,2,上是减函数，而,g,(,x,)=,nx,-1.,若方程,f,(,x,)=,g,(,x,),恰好有四个不等的解，求,n,的取值范围,.,解：,易得,f,(,x,)=4,x,3,-12,x,2,+2,mx,，,由单调性得,f,(1)=0,，所以,m=4,.,从而由,f,(x,)=,g,(,x,),得,x,=0,或,n,=,x,3,-4,x,2,+4,x,，,(*),可得,(*),式有三个不为,0,的不等根,.,题型,4,利用导数研究函数的图像,6,所以,0,n,即,n,的取值范围为,(0,，,).,设,y,1,=,n,y,2,=,x,3,-4,x,2,+4,x,则两函数,y,1,、,y,2,的图象有三个不同的交点,又,y,2,=3,x,2,-8,x,+4=(3,x,-2),(,x,-2)=0,所以,x,=,或,x,=2,易得,x,=,时,y,2,取极大值,为,;,x,=2,时,y,2,取极小值,为,0.,所以函数,y,1,、,y,2,的图象为：,7,点评：,方程解的问题可以转化为函数图象交点问题，通过导数研究函数图象的性质，再结合图象的性质观察交点情况，由图象直观地得出相应的结论，这既体现了函数与方程思想，又体现了数形结合思想,.,8,求函数,f,(,x,)=,x,3,-,x,2,-,x,+2的图象与,x,轴的交点的个数.,解：,f,(,x,)=3,x,2,-,2,x-,1,，,令,f,(,x,)=0，解得,x,=-,或,x,=1.,当,x,变化时,f,(,x,),f,(,x,)的变化情况如下表,：,x,(-,-13),-13,(-13,1),1,(1,+),f,(,x,),+,0,-,0,+,f,(,x,),极大值,极小值,9,又,f,(-)=,，,f,(1)=1.,故可得,f,(,x,),的大致图象如下,:,由此可知，,f,(,x,),的图象与,x,轴只有一个交点,.,10,题型,5,导数在实际问题中的应用,3.(2011,江苏卷,),请你设计一个包装盒，如图所示，,ABCD,是边长为,60 cm,的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得,A,，,B,，,C,，,D,四个点重合于图中的点,P,，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，,E,、,F,在,AB,上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设,AE=FB=,x(cm,),(1),若广告商要求包装盒侧面积,S(cm,2,),最大，试问,x,应取何值？,(2),若广告商要求包装盒容积,V(cm,3,),最大，试问,x,应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,11,12,(1),S,=4,ah,=8,x,(30-,x,)=-8(,x,-15),2,+1800,，所以当,x,=15,时，,S,取得最大值,13,14,点评：,本题主要考查空间想象能力、数学阅读能力及运用数学知识解决实际问题的能力、建立数学函数模型求解能力、导数在实际问题中的应用，属中档题,15,某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为,k,(,k,0)，贷款的利率为4.8%，且银行吸收的存款能全部放贷出去.求：,(1)若存款的利率为,x,x,(0，0.048),试写出存款量,g,(,x,)及银行应支付给储户的利息,h,(,x,)的函数表达式；,(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益？,解：,(1),由题意，存款量,g,(,x,)=,kx,2,，银行应支付的利息,h,(,x,)=,x,g,(,x,)=,kx,3,.,16,(2),设银行可获得收益为,y,，,则,y,=0.048,kx,2,-,kx,3,，所以,y,=0.096,kx,-3,kx,2,，令,y,=0,，即,0.096,kx,-3,kx,2,=0,，解得,x,=0,，或,x,=0.032.,又当,x,(0,，,0.032),时，,y,0,，,x,(0.032,，,0.048),时，,y,0,，所以,y,在,(0,，,0.032),内单调递增，在,(0.032,，,0.048),内单调递减,.,故当,x,=0.032,时，,y,在,(0,，,0.048),内取得极大值，即最大值，即存款利率为,3.2%,时，银行可获得最大收益,.,17,1.,注意极值与最值概念的联系与区别，极值是一个局部概念，而最值是一个整体概念，两者既有联系又有区别,.,最值可能是极值，极值也可能是最值，但极值不能在区间端点产生；最大值一定不小于最小值，但极小值不一定小于极大值,.,2.,函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值,.,18,3,.,求可导函数在闭区间上的最值，只要在求极值的基础上，再与区间端点的函数值作比较就能得出结论.在实际应用问题中，有时会遇到函数在开区间或无穷区间内只有一个驻点的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么它就是函数的最大(小)值点.,19,