高考数学第一轮总复习2.4函数的单调性(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,函数,1,2.4,函数的单调性,第二课时,题型,4,利用单调性求参数的取值范围,1.,设,a,R,，为常数，已知函数,f,(,x,)=,lg,(,ax,-1)-,lg,(,x,-1),在区间,10,，,+),上单调递增，求,a,的取值范围,.,2,解法,1,：,由已知，当,x,1,x,2,10,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),恒成立，,即,lg,(,ax,1,-1)-,lg,(,x,1,-1),lg,(,ax,2,-1)-,lg,(,x,2,-1),即 所以 恒成立,.,因为 ，所以 ,a,1,，,所以,a,的取值范围是,(,，,1).,3,解法,2,：,因为,f,(,x,)=,lg,(,a,+),在,10,，,+),上是增函数，,所以,y=a,+,在,10,，,+),上是增函数,.,又,y,=,在,10,，,+),上是减函数，,所以,a,-1,0,，即,a,1.,因为当,x,10,，,+),时,f,(,x,),有意义，,所以当,x,10,时,，,ax-,1,0,恒成立，即,a,恒成立，,所以,a,(),max,=,，故,a,(,，,1).,4,点评：,由函数的单调性逆求参数的取值范围，即根据单调性质得出相应的不等式,(,组,),，由此不等式,(,组,),恒成立，得出相应参数的取值范围，注意函数定义域的应用,.,5,(1),若函数,f,(,x,)=,x,2,+(2,a,+1),x,+1,在区间,1,，,2,上是单调函数，求,a,的取值范围,;,(2),若函数,f,(,x,)=,ax,+,在区间,(-2,+),上是增函数，求,a,的取值范围,.,解,:,(1),f,(,x,)=,x,2,+(2,a,+1),x,+1=(,x,+),2,-,故对称轴为 ，要使,f,(,x,),在区间,1,2,上是单调函数，,需,-1,或,-2,解得,a,-,或,a,-.,所以,a,的取值范围为,(-,-,-,+).,6,(2),f,(,x,)=,ax,+,=,a,+1-,若要使,f,(,x,),在,(-2,+),上是增函数，则需,1-2,a,，所以,a,的取值范围为,(,+).,7,2,已知奇函数,y=,f(x,),是定义在,(-2,，,2),上的减函数，若,f,(,m,-1)+,f(2m-1,),0,，求实数,m,的取值范围,.,解：,因为,f,(,m,-1),-,f,(2,m,-1),且,f,(,x,),为奇函数，,所以,f,(,m,-1),f,(1-2,m,).,又因为,f,(,x,),在,(-2,，,2),上递减，,所以,-2,m,-1,1-2,m,2,，即,-,m,.,所以,m,的取值范围为,(-,，,).,题型,5,利用函数单调性求解函数不等式,8,点评：,与函数有关的不等式的解法，关键是根据单调性质剥掉外层符号“,f,”,，得出相应的具体不等式，特别注意函数定义域这一个隐含条件不能忽略,.,9,设函数,f,(,x,)=,，解不等式,f,(,x,2,+,x,-1),1.,解：,显然，,f,(,x,),的定义域为,(0,，,+).,又,f,(,x,)=,，,因为,y,=,和 在,(0,+),上都是增函数，,所以,f,(,x,),在,(0,，,+),上是增函数,.,又,f,(1)=1,，所以不等式化为,f,(,x,2,+,x,-1),f,(1),0,x,2,+,x,-1,1,，即,由此解得,x,(-2,，,-)(,，,1).,拓展练习,10,3.,已知定义在,R,上的单调函数,f,(,x,),满足,f,(1),0,，且对任意,x,，,y,R,，都有,f,(,x,+,y,)=,f,(,x,)+,f,(,y,).,若,f,(,k,3,x,)+,f,(3,x,-9,x,-2),0,对任意,x,R,都成立，求实数,k,的取值范围,.,解：,取,x,=,y,=0,，则,f,(0)=2,f,(0),f,(0)=0,，,所以不等式可化为,f,(,k,3,x,+3,x,-9,x,-2),f,(0).,因为,f,(,x,),是单调函数，,f,(1),0=f(0),，,所以,f,(,x,),是,R,上的单调递增函数，从而不等式等价于,k,3,x,+3,x,-9,x,-2,0,，,题型,6,抽象函数的单调性问题,11,即,k,恒成立,.,所以,k,(),min,.,因为 ，,当且仅当,x,=log,3,时取等号，,所以,(3,x,+-1),min,=2 -1,，,故,k,的取值范围是,(-,，,2 -1).,12,点评：,解决抽象函数问题，其策略是利用赋值法或配凑法，如本题中令,x=y,=0,，得到,f,(0)=0,，从而将不等式化为,f,(,k,3,x,)+,f,(3,x,-9,x,-2),f,(0),再利用函数的性质剥掉外层符号“,f,”,，即可求解,.,有时还可以找一具体函数来理解，如本题中的具体函数是,f,(,x,)=,kx,.,13,已知,f,(,x,),是定义在,(0,，,+),上的增函数，且对任意,x,，,y,0,，有,f,(,xy,)=,f,(,x,)+,f,(,y,),，若,f,(2)=1,，解不等式,f,(,x,)+,f,(,x,-3)2.,解：,取,x,=,y,=2,，则,f,(4)=2,f,(2)=2,，,所以不等式化为,f,x,(,x,-3),f,(4).,因为,f,(,x,),是定义在,(0,，,+),上的增函数,，,所以 即 解得,3,x,4.,所以原不等式的解集是,(3,，,4,.,14,1.,判定抽象函数的单调性，一般用定义法，但要注意对抽象函数的性质条件作适当变通，如当函数,f,(,x,),为奇函数时，,f,(,x,)+,f,(,y,)=,f,(,x+y,),f,(,x,)-,f,(,y,)=,f,(,x-y,).,2.,求单调函数中参数的取值范围，是单调性概念的逆向运用，一般通过分离参数，转化为不等式恒成立问题来解决,.,需要注意的是，所有的不等式变形都必须在题设单调区间或函数定义域内进行,.,15,3.,利用函数单调性比较大小、证不等式、解不等式、求函数值域或最值等，既是一种方法，也是一种技巧，应加强单调性的应用意识，提高解题技能,.,16,