高考数学第一轮总复习2.4函数的单调性(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,函数,1,考,点,搜,索,单调函数及单调区间,函数单调性的证明方法,判断函数单调性的常用方法,抽象函数的单调性,2.4,函数的单调性,2,高,考,猜,想,高考对函数单调性的考查，有单独命题的，也有与函数其他性质综合考查的，主观题、客观题都有，形式可能是：判断函数的单调性；证明函数在指定区间上的单调性，由函数的单调性确定参数的取值范围、函数单调性的应用等,.,3,一、单调函数的概念,设,D,是,f,(,x,),的定义域内的一个区间，对于任意的,x,1,x,2,D,若,_,，则称,f,(,x,),在区间,D,上为增函数；若,_,，则称,f,(,x,),在区间,D,上为减函数,.,二、函数单调性的判定方法,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),4,1.,定义法：解题步骤为：第一步,_,_,第二步,_,_,_,，第三步,_,_,第四步下结论,.,2.,图象法：从左到右，图象,_,，即为增函数，图象,_,，即为减函数,.,设,x,1,，,x,2,是,f,(,x,),定义域内给定区间上的任意,两个自变量，且,x,1,x,2,作差变形,(,变形方法：因式分解、配方、有理化等,),或,作商变形,判断差的正负或商与,1,的大小关系,上升,下降,5,3.,定理法：对于复合函数,y,=,f,g,(,x,),，如果内、外层函数单调性相同，那么,y,=,f,g,(,x,),为,_,，如果内、外层函数单调性相反，那么,y,=,f,g,(,x,),为,_.,盘点指南：,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,);,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,);,设,x,1,，,x,2,是,f,(,x,),定义域内给定区间上的任意两个自变量，且,x,1,x,2,;,作差变形,(,变形方法：因式分解、配方、有理化等,),或作商变形；判断差的正负或商与,1,的大小关系；上升；下降；增函数；减函数,增函数,减函数,6,1.,函数,f,(,x,)=2,x,2,-,mx,+3,在区间,-2,+),上单调递增，在区间,(-,-2,上单调递减，则,f,(1)=(),A.-3 B.13,C.7 D.,由,m,而定的常数,解：,由条件得：函数,f,(,x,),的对称轴是,x,=-2,，解得,m,=-8,，,则,f,(,x,)=2,x,2,+8,x,+3,，所以,f,(1)=13,，故选,B.,B,7,2.,函数,f,(,x,)=,的单调递增区间是,(),A.,-,，,+)B.,-,，,2),C.(-,，,-)D.(-3,，,-),解,:,令,u,=6-,x,-,x,2,.,因为函数,f,(,x,)=log,u,为减函数，,所以要求函数,f,(,x,)=,的单调递增区间，,即求,6-,x,-,x,2,0,且,u,=6-,x,-,x,2,的单调递减区间,画图即得,x,-,2),，故选,B.,B,8,3.,函数,f,(,x,)=,在,(-2,+),上为增函数，则,a,的取值范围是,(),A.0,a,B.,a,C.,a,D,.a,-2,解法,1,：,f,(,x,)=,，,向左平移,2,个单位长度,由,y,=,得,f,(,x,)=,向上平移,a,个单位长度,.,画图得,1-2,a,故选,C.,C,9,解法,2,：,函数,f,(,x,)=,在,(-2,+),上为增函数，,所以对任意,-2,x,1,x,2,都有,f,(,x,1,)0,a,故选,C.,10,1.,求函数,f,(,x,)=|,lg,(,x,+1)|的单调区间.,解：,作函数,y,=|,lg,(,x,+1)|的图象.,由右图可知，,f,(,x,)的单,调递减区间是(-1，0,单调,递增区间是0，+).,题型,1,利用函数图像判断函数单调性,第一课时,11,点评：,画出函数的图象，通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间，而函数图象的画法，注意对基本初等函数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换，如本题中的函数的图象就是先画出,y,=,lg,(,x,+1),的函数的图象，然后把函数,y,=,lg,(,x,+1),位于,x,轴下面部分的图象沿,x,轴翻折到,x,轴上方，这样就得到了函数,y,=|,lg,(,x,+1)|,的图象,.,12,确定函数,f,(,x,)=|,x,2,-,x,-12|,的单调区间,.,解：,作函数,y,=|,x,2,-x-12,|,的图象，如右图,.,令,x,2,-,x,-12=0,，得,x,=-3,或,x,=4.,抛物线,y,=,x,2,-,x,-12,的对称轴为,x,=.,由图知,f,(,x,),的单调递增区间是,-3,4,+),；,单调递减区间是,(-,，,-3,，,4,.,13,2.,判断函数,f,(,x,)=(,a,0),在区间,(-1,，,1),上的单调性并证明,.,解：,设,-1,x,1,x,2,1,，,则,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,因为 ,0,，,所以,a,0,时，函数,f,(,x,),在,(-1,，,1),上单调递减；,a,0,时，函数,f,(,x,),在,(-1,，,1),上单调递增,.,题型,2,用定义证明函数的单调性,14,点评：,用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是：设参，即任取指定区间上的,x,1,、,x,2,，且设,x,2,x,1,；比较函数值,f,(,x,2,),、,f,(,x,1,),的大小；下结论,.,如果函数值在比较时含有参数，需根据情况进行分类讨论,.,15,讨论函数,f,(,x,)=,x,+,的单调性,.,解：,定义域是,(-,0)(0,+).,任取,x,1,x,2,则,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,当,0,x,1,f,(,x,2,),所以,f,(,x,),在区间,(0,1,上单调递减；,16,当,1,x,1,x,2,时，,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,所以,f,(,x,1,),f,(,x,2,),所以,f(x,),在区间,1,+),上单调递增；,当,-1,x,1,x,2,f,(,x,2,),所以,f,(,x,),在区间,-1,0),上单调递减；,当,x,1,x,2,-1,时，,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,所以,f,(,x,1,),f,(,x,2,),所以,f,(,x,),在区间,(-,-1,上单调递增,.,17,3.,求函数,f,(,x,)=,log,(4,x,-,x,2,),的单调区间,.,解：,令,t,=4,x,-,x,2,，则,y,=,log t,.,由,4,x,-,x,2,0,，得,0,x,4.,因为,y,=,log t,在,(0,+),上是减函数,t,=4,x,-,x,2,在,(0,2,上是增函数,在,2,，,4),上是减函数，,所以,f,(,x,),的单调递减区间是,(0,，,2,，单调递增区间是,2,，,4).,题型,3,复合函数的单调性,18,点评：,函数,y=f,g,(,x,),，我们可以分解为,y,=,f,(,u,),，,u,=,g,(,x,),，即,y,是由外层函数,f,(,x,),与内层函数,g,(,x,),复合而成,.,对于公共区间,D,，若,f,(,x,),与,g(x,),同为增函数,(,或同为减函数,),时，其复合函数为增函数；若,f,(,x,),与,g,(,x,),一个为增函数，一个为减函数时，其复合函数为减函数，综合成一句话就是“同增异减”,.,19,求函数,f,(,x,)=,的单调区间,.,解：,由,x,2,+2,x,-30,，得,x,-3,或,x,1.,所以,f,(,x,),的定义域是,(-,-3,1,+).,令 ，则,y,=(),t,，,因为,y,=(),t,是在,R,上的减函数，在,(-,，,-3,上是减函数，在,1,，,+),上是增函数，,所以,f,(,x,),的单调递增区间是,(-,，,-3,；单调递减区间是,1,，,+).,20,1.,判断函数单调性的常用方法有：定义法；图象法；复合函数法；导数法；转化为基本初等函数,.,2.,在判定函数单调性时，要注意先对函数的解析式适当变形，尽量减少解析式中变量,x,的个数，同时要注意函数的定义域,.,3.,在处理含有多个对数符号的函数的单调性问题时，应先将函数式变形为只含一个对数符号的形式，从而将问题转化为研究真数的单调性，这样可避免繁琐的对数运算,.,21,4.,对含有根式的函数，可考虑将根号外的,x,放到根号内，或通过换元，用复合函数单调性原理解决,.,5.,用定义法判定函数的单调性，关键是比较,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),的大小，作差比较是一种常用方法，但不一定是最简方法，有时利用不等式性质逐项比较更为方便,.,22,