高考数学第一轮总复习8.1椭圆(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章,圆锥曲线方程,1,8.1,椭圆,第二课时,题型,3,椭圆背景下的求值问题,1.,已知,F,1,、,F,2,分别是椭圆 的左、右焦点,.,若点,P,是该椭圆在第一象限内的一点，且,求点,P,的坐标,.,2,解：,由条件知,a,=2,，,b,=1,，所以,c,=.,所以,F,1,(-,，,0),，,F,2,(,，,0).,设,P,(,x,，,y,)(,x,0,，,y,0).,则,又 联立 解得,又,x,0,，,y,0,，,所以 故,P,(1,，,).,3,点评：,椭圆的性质是解决求值问题的关键,.,求值一般先转化为求参数，而求参数问题，主要根据条件得出关于参数的方程,(,组,),，再解得方程,(,组,),即可,.,4,如图所示，,已知椭圆长轴|,A,1,A,2,|=6,焦,距|,F,1,F,2,|=4,.过焦点,F,1,作,一直线，交椭圆于两点,M,、,N,.设,F,2,F,1,M,=,(0,b,0),焦距为,2,c,，,拓展练习,12,由题设条件知，,2,bc,=8,b,=,c,所以,b,2=4.,故椭圆,C,的方程为,(2),由,(1),知，椭圆,C,的左准线方程为,x,=-4,所以点,P,的坐标为,(-4,0),，,显然直线,l,的斜率,k,存在，所以直线,l,的方程为,y=k,(,x,+4).,如图，设点,M,，,N,的坐,标分别为,M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,),线段,MN,的中点为,G,(,x,0,y,0,),，,13,由,得,(1+2,k,2,),x,2,+16,k,2,x,+32,k,2,-8=0.,由,=(16,k,2,),2,-4(1+2,k,2,)(32,k,2,-8)0,，,解得,因为,x,1,x,2,是方程的两根,所以,于是,因为 所以点,G,不可能在,y,轴的右边，,又直线,F,1,B,2,F,1,B,1,的方程分别为,y=x,+2,y,=-,x,-2,14,所以点,G,在正方形,Q,内,(,包括边界,),的充要条,件为,.,即 亦即,解得 此时也成立,.,故直线,l,的斜率,k,的取值范围是 ,.,15,1.,设椭圆,(,a,b,0),的左、右焦点分别为,F,1,、,F,2,A,是椭圆上的一点,AF,2,F,1,F,2,，原点,O,到直线,AF,1,的距离为 试推断,ab,是否为定值，并说明理由,.,解法,1,：,由题设,AF,2,F,1,F,2,及,F,1,(-,c,，,0),，,F,2,(,c,，,0),，不妨设点,A,(,c,，,y,),，其中,y,0.,由于点,A,在椭圆上，故有,16,即,解得 从而得到,直线,AF,1,的方程为,整理得,b,2,x,-2,acy,+,b,2,c,=0.,由题设，原点,O,到直线,AF,1,的距离为,|,OF,1,|,，,即,将,c,2,=,a,2,-,b,2,代入上式,并化简得,a,2,=2,b,2,即,a,=,b,.,故 为定值,.,17,解法,2,：,过点,O,作,OB,AF,1,，垂足为,B,.,易知,F,1,BO,F,1,F,2,A,，,故,由椭圆的定义得,|,AF,1,|+|,AF,2,|=2,a,.,又 所以,由此解得,|,F,2,A,|=.,由已知可得点,A,的坐标为,所以 即 故 为定值,.,18,2.,如图，已知椭圆中,心在原点，焦点,F,1,、,F,2,在,x,轴上,长轴,A,1,A,2,的长为,4,，,左准线,l,与,x,轴的交点为,M,，,且,(1),求椭圆的方程；,(2),若点,P,在直线,l,上运动，求当,F,1,PF,2,最大时点,P,的坐标,.,解：,(1),据题意可设椭圆的方程为,19,则,|,MA,1,|=-2,，,|,A,1,F,1,|=2-,c,，其中,c,=.,由已知,-2=2(2-c),，可得,c,2,-3,c,+2=0.,因为,0,c,b,0),的右准线,l,与,x,轴相交于,E,点，过椭圆右焦点,F,的直线与椭圆相交于,A,、,B,两点，点,C,在右准线,l,上，且,BC,x,轴,.,求证：直线,AC,经过线段,EF,的中点,.,证明：,作,AD,l,，,垂足为,D,.,设直线,AC,交,EF,于点,M,.,因为,BC,x,轴，,所以,BC,l,.,21,由椭圆定义知，,因为,AD,FE,BC,，,所以 且,所以,所以,M,为,EF,的中点,.,22,1.,椭圆给出了两种定义，解题时要充分利用这两种定义，尤其是椭圆的第二定义，如果运用恰当，可收到事半功倍之效,.,一般地，与椭圆焦半径、焦点弦有关的问题的处理，可考虑从椭圆的定义入手,.,2.,求有关量的值一般用公式法或方程法求解；求变量的取值范围可利用不等式法、函数法、几何求法解,.,同时要注意利用设而不求、点差法等技巧简化运算过程,.,23,