高考数学第一轮总复习9.2空间直线(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,直线、平面、简单几何体,1,1.设,P,为正三角形,ABC,所在平面外一点,PA=PB=PC,，,APB=BPC=CPA=90,，,M、N,分别是,AB,和,PC,的中点，求异面直线,PM,与,BN,所成的角.,题型,4,求异面直线所成的角,第二课时,2,解：,连结,MC,，取其中点,D,，连结,ND,，,则,所以,BND,为所求的角,.,连结,BD,，设正三角形,ABC,的边长为,a,.,由已知，,APB,，,BPC,，,APC,都是等腰直角三角,形，所以,PM,=,易知,3,DN,=.,又,CM,=,，所以,DM,=.,在,RtBMD,中，,在,BND,中，,故异面直线,PM,与,BN,所成的角为,.,4,点评,：求异面直线所成的角的关键是作辅助线来平移直线，化为同一平面内两直线所成的角,.,一般根据中点可作中位线平移直线，或由平行四边形的性质平移直线，然后利用解三角形的有关知识求得夹角,.,5,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,BB,1,、,CD,的中点,.,(1),证明：,ADD,1,F,；,(2),求,AE,与,D,1,F,所成的角,.,解：,(1),证明：因为,ABCD-,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体，所以,AD,平面,DCC,1,D,1,.,又,DF,1,平面,DCC,1,D,1,，,所以,AD,D,1,F,.,6,(2),取,AB,的中点,G,，连结,A,1,G,，,FG,，,因为,F,是,CD,的中点，,所以,又 所以 ，,故四边形,GFD,1,A,1,是平行四边形，,所以,A,1,GD,1,F.,7,设,A,1,G,与,AE,相交于,H,，则,A,1,HA,是,AE,与,D,1,F,所成的角,.,因为,E,是,BB,1,的中点，所以,RtA,1,AGRtABE,所以,GA,1,A=EAB,从而,A,1,HA=90,即直线,AE,与,D,1,F,所成的角为,90.,8,2.,已知正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,的底边长为,8,，异面直线,AB,1,和,BC,1,所成的角为,a r c,cos,，求这个正三棱柱的侧棱长,.,题型,4,异面直线夹角条件的转化,解：,连结,B,1,C,交,BC,1,于,D,点，则,D,为,B,1,C,的中点,.,取,AC,的中点,E,，连结,DE,，,则,所以,BDE,为异面直线,AB,1,和,BC,1,所成的角或其补角,.,9,设正三棱柱的侧棱长为,x,.,因为正三棱柱的底边长为,8,，,则,BE=8sin,60=,，,，,所以,在,BDE,中，,BE,2,=BD,2,+DE,2,-2BDDEcosBDE.,10,若,cosBDE,=,，,则,解得,x,=6.,若,cosBDE,=,，则,x,=.,故这个正三棱柱的侧棱长为,6,或,.,点评：,已知角度求边长问题，一般是结合方程思想来解决，即先设边长为参数，然后根据题中条件转化为参数方程,(,组,),，再解方程,(,组,),，即可求得边长的值,.,注意方程的解与边长的值的实际意义,.,11,如图，正方形,ABCD,的边长为,3,，,E,、,F,分别是,AB,、,CD,上的点，且,BE,=1.,将四边形,AEFD,沿,EF,折起到,AEFD,的位置，,使异面直线,EB,和,DF,所成,的角为,60.,求证：点,A,在,平面,ABCD,内的射影,O,恰好,在,BC,边上,.,12,证明：,因为,AEDF,，,所以,AEB,为异面直线,EB,和,DF,所成的角，知,AEB=60,.,因为,BE,=1,，,AE=AE,=2,，连结,AB,，则在,AEB,中，,AB,2,=AE,2,+BE,2,-2 A EBEcos60=,3,，,13,所以,AB,2,+BE,2,=AE,2,，所以,ABEB,.,又,EB,BC,，所以,EB,平面,ABC,，,所以平面,ABC,平面,ABCD,.,据两平面垂直的性质，知点,A,在平面,ABCD,内的射影,O,在,BC,边上,.,14,1.,求异面直线所成的角大致可分四个步骤进行：找出或作出异面直线所成的角,(,或其补角,),构造三角形解三角形，即求角的某个三角函数值小结,.,2.,作异面直线所成的角要用连线的办法，先定位再定性，一般不要直接作平行线,.,添加的辅助线要尽可能位于背景图形“内部”，并在解题过程中加以说明,.,15,3.,用余弦定理解三角形，若出现所求角的余弦值为负值，则异面直线所成的角要取其补角转化为锐角,.,4.,若已知异面直线所成的角的大小，求解其他问题，则先应找出或作出异面直线所成的角，再通过解三角形将其转化为边的关系,.,16,