高考数学第一轮总复习9.6空间向量的坐标运算(第2课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,直线、平面、简单的几何体,1,1.,如图，已知两个正四棱锥,P-ABCD,与,Q-ABCD,的高分别为,1,和,2,，,AB,=4.,(1),求直线,PQ,与平面,ADQ,所成的角,;,(2),求异面直线,AQ,与,PB,所成的角,.,题型,4,空间角的计算,第二课时,2,解：,(1),连结,AC,、,BD,，设其交点为,O,，则,PO,平面,ABCD,，,QO,平面,ABCD,，从而,P,、,O,、,Q,三点共线,.,分别以直线,CA,、,DB,、,QP,为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立,空间直角坐标系,(,如图,),，,则由已知可得,A,(,，,0,，,0),，,Q,(0,，,0,，,-2),，,D,(0,，,-,，,0),，,P,(0,，,0,，,1).,3,所以,=(0,，,0,，,-3),，,=(-,，,0,，,-2),，,=(0,，,，,-2).,设,n=(x,，,y,，,z),是平面,ADQ,的一个法向量,.,由 ，得,取,x,=1,，则,z,=-,，,y,=-1,，,所以,n=(1,，,-1,，,-).,4,设直线,PQ,与平面,ADQ,所成的角为,，则,sin,=|,cosn,，,|,所以,=.,故直线,PQ,与平面,ADQ,所成的角为,.,(2),因为,B,(0,，,，,0),，所以,=(0,，,，,-1).,又,=(-,，,0,，,-2),，,所以,cos,，,=.,故异面直线,AQ,与,PB,所成的角为,arccos,.,5,点评：,两向量的夹角公式可直接用来求两直线的夹角；而线面角可转化为直线对应的向量与平面的法向量所成的角；二面角可转化为两个平面的法向量所成的角,.,另外还需注意所求角与两向量夹角之间的关系,.,6,如图，在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,AB,=4，,AD,=3，,AA,1,=2.,E、F,分别是线段,AB、BC,上的点，且,EB=FB,=1.,(1)求二面角C-DE-C,1,的,正切值；,(2)求直线,EC,1,与,FD,1,所,成角的余弦值.,解：,(1)以,A,为原点，,AB,AD,AA,1,分别为,x,轴,，y,轴，,z,轴的正向，建立空间直角坐标系,A-xyz.,7,则有,D,(0，3，0)、,D,1,(0，3，2)、,E,(3，0，0)、,F,(4，1，0)、,C,1,(4，3，2).,于是,=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2).,设向量,n,=(,x,y,z,)与平面,C,1,DE,垂直，,则有,取,z,=2,则,n,=(-1,-1,2).,则,n,是一个与平面,C,1,DE,垂直的向量.,8,因为向量,=(0，0，2)与平面,CDE,垂直,观察图形知，,n,与,所成的角,即为二面角,C-DE-C,1,的平面角.,因为,cos,=,所以,tan,=.,所以二面角,C-DE-C,1,的正切值为,.,(2),设,EC,1,与,FD,1,所成的角为,，,则,9,2.,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,=4,，,AD,=6,，,AA,1,=4,，,M,是,A,1,C,1,的中点，,P,在线段,BC,上，且,CP,=2,，,Q,是,DD,1,的中点，,求：,(1),点,M,到直线,PQ,的距离,;,(2),点,M,到平面,AB,1,P,的距离,.,解,：,(1),如图所示，建立空,间直角坐标系,B-xyz,，则,A,(4,，,0,，,0),，,M,(2,，,3,，,4),，,P,(0,，,4,，,0),，,Q,(4,，,6,，,2).,题型,5,空间距离的计算,10,因为,=(-2，-3，2)，,=(-4，-2，-2)，,所以,在,上的射影长为,故点,M,到,PQ,的距离为,11,(2)设,n=(x，y，z),是平面,AB,1,P,的法向量，,则,n,，,n,.,因为,=(-4，0，4)，,=(-4，4，0)，,所以,.,因此可取,n,=(1,，,1,，,1).,由于,=(2,，,-3,，,-4),，,那么点,M,到平面,AB,1,P,的距离为,点评,：利用求向量的长度可求两点间的距离，而点到直线的距离或点到平面的距离可转化为向量的投影长度问题,.,12,在四棱锥,P-ABCD,中，底面,AB C D,为矩形，侧棱,PA,底面,ABCD,，,AB,=,，,BC,=1,，,PA,=2,，,E,为,PD,的中点,.,(1),在侧面,PAB,内找一,点,N,，使,NE,平面,PAC,，,并求出点,N,到,AB,和,AP,的距离；,(2),求,(1),中的点,N,到平面,PAC,的距离,.,13,解：,(1),建立空间直角坐标系，如图,.,则,A,、,B,、,C,、,D,、,P,、,E,的坐标分别是,A(0,0,0),、,B(,0,0),、,C(,1,0),、,D(0,1,0),、,P(0,0,2),、,E(0,1).,依题意设,N(x,0,z),，则,=(-,x,1-,z,).,由于,平面,PAC,，,所以,14,则 ，即,解得 ，即点,N,的坐标为,(,0,1),，,从而点,N,到,AB,、,AP,的距离分别为,1,，,.,(2),设点,N,到平面,PAC,的距离为,d,，,则,15,1.,运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题时，一般步骤为：,(1),建立恰当的空间直角坐标系,(,例如,:,底面是矩形的直四棱柱，以底面其中一个顶点为原点建立空间直角坐标系；底面是菱形的直四棱柱，往往以底面对角线的交点为原点建立空间直角坐标系,);,(2),求出相关点的坐标；,16,(3),写出向量的坐标,;,(4),结合公式进行论证、计算,;,(5),转化为几何结论,.,建立空间直角坐标系，必须牢牢抓住相交于同一点的两两垂直的三条直线，要在题目中找出或构造出这样的三条直线，因此，要充分利用题目中所给的垂直关系,(,即线线垂直、线面垂直、面面垂直,),，同时要注意，所建立的坐标系必须是右手空间直角坐标系,.,17,2.,求空间角和距离有如下一些基本原理：,(1),平面的法向量的求法：设,n=(x,，,y,，,z),，利用,n,与平面,内的两个不共线向量,a,，,b,垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取一组解,(,如图,1).,18,(2),线面角的求法：设,n,是平面,的法向量，是直线,l,的方向向量，则直线,l,与平面,所成的角为,(,如图,2).,(3),二面角的求法：,AB,、,CD,分别是二面角,-l-,的两个半平面内与棱,l,垂直的异面直线，则二面角的大小为,，,(,如图,3).,设,n,1,，,n,2,是二面角,-l-,的两个平面,、,的法向量，则,就是二面角的平面角或其补角,(,如图,4).,19,(4),异面直线间的距离的求法：,l,1,、,l,2,是两条异面直线，,n,是,l,1,、,l,2,的公垂线段,AB,的方向向量，又,C,、,D,分别是,l,1,、,l,2,上的任意两点，则,(,如图,5).,20,(5),点面距离的求法：设,n,是平面,的法向量，,AB,是平面,的一条斜线段，则点,B,到平面,的距离为,(,如图,6).,(6),线面距离、面面距离均可转化为点面距离，用,(5),中方法求解,.,21,