高考数学第一轮总复习8.3抛物线(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章,圆锥曲线方程,1,8.3,抛物线,考点,搜索,抛物线的定义及其标准方程,抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线、焦半径等基本性质,高考,猜想,1.,求抛物线的标准方程,.,2.,以直线与抛物线或抛物线与其他二次曲线组合为背景，求未知量的值及参变量的取值范围,.,3.,探究或证明抛物线的有关性质,.,2,1.,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,点,F,在直线,l,外,),的距离,_,的点的轨迹叫做抛物线,.,其中这个定点是抛物线的,_,；这条定直线是抛物线的,_.,2.,设抛物线的焦点到准线的距离为,p,，对于下列四个图形：,相等,焦点,准线,3,这四个图形对应的抛物线的标准方程分别是,(1)_;(2)_;(3)_;,(4)_.,y,2,=2,px,y,2,=,-,2,px,x,2,=2,p,y,x,2,=,-,2,p,y,4,3.,对于抛物线,y,2,=2,px,(,p,0):,(1),x,的取值范围是,_,；,y,的取值范围是,_.,(2),抛物线关于,_,对称,.,(3),抛物线的顶点坐标是,_,；焦点坐,标是,_,；准线方程是,_.,(4),抛物线的离心率,e,=,11,_;,过焦点且垂直于对称轴的弦长,(,通径,),为,12,_.,0,+),R,x,轴,(0,0),1,2,p,5,(5),设点,P,(,x,0,，,y,0,),在抛物线上，点,F,为抛,物线的焦点，则,|,PF,|=,13,_.,(6),设点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),为抛物线上两点,且,AB,为抛物线的焦点弦,则,y,1,y,2,=,14,_;,x,1,x,2,=,15,_.,4.,抛物线,y,2,=,ax,(,a,0),的焦点坐标是,16,_;,准线方程是,17,_;,抛物线,x,2,=,ay,(,a,0),的焦点坐标是,18,_;,准线方程是,19,_,；,通径长是,20,_.,-,p,2,|,a,|,6,盘点指南：,相等；焦点；准线；,y,2,=2,px,;,y,2,=-2,px,;,x,2,=2,py,;,x,2,=-2,py,;,0,，,+);,R;,x,轴,;(0,，,0);,11,1;,12,2,p,;,13,;,14,-,p,2,;,15,;,16,;,17,;,18,;,19,;,20,|,a,|,7,设,a,0,，,a,R,，则抛物线,y,=4,ax,2,的焦点坐标为,(),A.(,a,，,0)B.(0,，,a,),C.(0,，,)D.,随,a,的符号而定,解,:,将,y,=4,ax,2,化为标准方程为 故选,C.,C,8,以抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),的焦半径,|,PF,|,为直径的圆与,y,轴的位置关系为,(),A.,相交,B.,相离,C.,相切,D.,不确定,解：,利用抛物线的定义知，答案为,C.,C,9,已知直线,y=k,(,x,+2)(,k,0),与抛物线,C,:,y,2,=8,x,相交于,A,、,B,两点,F,为,C,的焦点,若,|,FA,|=2|,FB,|,，则,k,=(),解：,抛物线,C,:,y,2,=8,x,的准线为,l,:,x,=-2,，,直线,y=k,(,x,+2)(,k,0),恒过定点,P,(-2,0).,10,如图，过,A,、,B,分别作,AM,l,于,M,BN,l,于,N,.,由,|,FA,|=2|,FB,|,得,|,AM,|=2|,BN,|,所以点,B,为,AP,的中点,.,连结,OB,则,|,OB,|=|,AF,|,，,所以,|,OB,|=|,BF,|,所以点,B,的横坐标为,1,故点,B,的坐标为,(1,),所以,故选,D.,11,题型,1,求抛物线方程,第一课时,12,13,14,15,16,17,18,2.,设抛物线,y,2,=4,ax,(,a,0),的焦点为,A,以点,B,(,a,+4,，,0),为,圆心,|,BA,|,为半径，在,x,轴上方,画半圆,设抛物线与半圆相交,于不同两点,M,、,N,点,P,是,MN,的中点,.,(1),求,|,AM,|+|,AN,|,的值,;,(2),是否存在实数,a,，使,|,AM,|,、,|,AP,|,、,|,AN,|,成等差数列？若存在，求出,a,的值；若不存在，说明理由,.,题型,2,以抛物线为背景的求值问题,19,解：,(1)设,M、N、P,在抛物线的准线上的射影分别为,M,、,N,、,P,，则由抛物线的定义，得|,AM,|+|,AN,|=|,MM,|+|,NN,|=,x,M,+,x,N,+2,a,.,又圆的方程为,x,-(,a,+4),2,+,y,2,=16，,将,y,2,=4,ax,代入得,x,2,-2(4-,a,),x,+,a,2,+8,a,=0，,所以,x,M,+,x,N,=2(4-,a,)，所以|,AM,|+|,AN,|=8.,(2)假设存在这样的,a,使得2|,AP,|,AM,|+|,AN,|.,因为|,AM,|+|,AN,|=|,MM,|+|,NN,|=,2|PP,|，,所以|,AP,|=|,PP,|.,20,由定义知点,P,必在抛物线上，这与点,P,是弦,MN,的中点矛盾，所以这样的,a,不存在,.,点评：,抛物线中的长度,(,或距离,),求值问题一般转化为坐标参数问题，或化曲为直,(,即利用焦半径公式,),进行处理,.,21,22,23,3.,河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱顶,5,m,时，水面宽为,8,m,.,一小船宽,4,m,，高,2,m,，载货后船露出水面上的部分高,m,，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船不能通航？,解：,如图所示，建立直,角坐标系,.,设桥拱抛物线方程,为,x,2,=-2,py,(,p,0).,由题意，将,B,(4,，,-5),代入方程得,p,=1.6,，,故,x,2,=-3.2,y,.,题型,3,抛物线的应用性问题,24,船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为,AA,，则,A,(2，,y,A,)，由2,2,=-3.2,y,A,，得,y,A,=-,.,又知船面露出水面上的部分为,m,，,故,答：水面上涨到距抛物线拱顶2,m,时，小船不能通航.,点评：,抛物线的应用性问题，注意选设合适的坐标系，然后利用曲线的方程，转化为代数式的计算问题.,25,某隧道横截面,由抛物线及矩形的三边组成，,尺寸如图,(,单位：,m,).,某卡车空,车时能通过隧道,;,现载一集装,箱，箱宽,3,m,，车与箱共高,4.5,m,，此车能否通过此隧道？请说明理由,.,解：,如图所示，建立直,角坐标系,xOy,.,从题设知顶点,B,的坐标为,(0,，,5),抛物线弧,端点,A,的坐标为,(3,，,2).,可设,抛物线的方程为,x,2,=-2,p(y,-5).,利用点,A,(3,，,),在抛物线上，可确定待定的,p,值,.,26,故将,A,点坐标,(3,，,2),代入抛物线方程，得,p,=.,所以,x,2,=-3(,y,-5).,因箱宽为,3,m,，故只需比较抛物线上的点,M,(1.5,，,y,0,),的纵坐标与车和箱的总高，就可判定此车能否通过隧道,.,将,x,=1.5,代入抛物线的方程，得,y,=4.25.,因为,4.250),或,y,2,=-2,px,(,p,0),两种情况求解的麻烦，可以设成,y,2,=,mx,或,x,2,=,ny,(,m,0,，,n,0).,若,m,0,，开口向右，,m,0,，开口向左，,m,有两解，则抛物线的标准方程有两个,.,2.,抛物线上的点到焦点的距离根据定义转化为到准线的距离,即,|,PF,|=|,x,|+,或,|,PF,|,|,y,|+,它们在解题中有重要的作用，注意运用,.,28,3.,由于抛物线的标准方程结构简单，对于抛物线上的点的坐标，常根据抛物线方程设出，可以减少运算中字母的个数,.,4.,抛物线的几何性质有如下一些特征：顶点、焦点在对称轴上；准线垂直于对称轴；焦点到准线的距离为,p,，到顶点的距离为,;,过焦点垂直于对称轴的弦,(,通径,),的长为,2,p,等,.,29,