高中数学 333(线性规划的实际应用)课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.3,线性规划的实际应用,教学目标,1,知识目标：,会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题；,2,能力目标：,培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；,3,情感目标：,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神,教学重点：,把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答,教学难点：,1,建立数学模型把实际问题转化为线性规划问题；,2,寻找整点最优解的方法,复习,二元一次不等式表示的平面区域,O,x,y,在平面直角坐标系中，以二元一次方程,x+y-1=0,的解为坐标的点的集合,(x,，,y)|x+y-1=0,是经过点,(0,，,1),和,(1,，,0),的一条直线,l,，,那么以二元一次不等式,x+y-10,的解为坐标的点的集合,(x,，,y)|x+y-10,是,什么图形,?,1,1,x+y-1=0,探索结论,结论：二元一次不等式,ax+by+c,0,在平面直角坐标系中表示直线,ax+by+c,=0,某一侧所有点组成的平面区域。不等式,ax+by+c,0,x+y-10,x+y-10,表示这一直线,哪一侧的平面区域，特殊地，当,c0,时常把原点作为此特殊点,复习,线性规划,问题：,设,z,=2,x,+,y,，式中变量满足,下列条件：,求,z,的最大值与最小值。,目标函数,（线性目标函数）,线性约,束条件,线性规划：,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：,满足线性约束条件的解,(x,，,y),叫可行解；,可行域：,由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：,使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),复习,线性规划,解线性规划问题的一般步骤：,第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；,第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；,第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,复习,线性规划,线性规划的实际应用,例,1,某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱,1,吨需耗一级子棉,2,吨、二级子棉,1,吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉,1,吨、二级子棉,2,吨，每,1,吨甲种棉纱的利润是,600,元，每,1,吨乙种棉纱的利润是,900,元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过,300,吨、二级子棉不超过,250,吨,.,甲、乙两种棉纱应各生产多少,(,精确到吨,),，能使利润,总额最大,?,纺纱厂的效益问题,线性规划的实际应用,解线性规划应用问题的一般步骤：,1,、理清题意，列出表格；,2,、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；,3,、准确作图；,4,、根据题设精度计算。,线性规划的实际应用,产品,资源,甲种棉纱（吨）,x,乙种棉纱（吨）,y,资源限额（吨）,一级子棉（吨）,2,1,300,二级子棉（吨）,1,2,250,利润（元）,600,900,例,1,某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱,1,吨需耗一级子棉,2,吨、二级子棉,1,吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉,1,吨、二级子棉,2,吨，每,1,吨甲种棉纱的利润是,600,元，每,1,吨乙种棉纱的利润是,900,元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过,300,吨、二级子棉不超过,250,吨,.,甲、乙两种棉纱应各生产多少,(,精确到吨,),，能使利润总额最大,?,纺纱厂的效益问题,线性规划的实际应用,解：设生产甲、乙两种棉纱分别为,x,吨、,y,吨，利润总额为,z,元，则,Z=600 x+900y,作出,可行域,，可知直线,Z=600 x+900y,通过点,M,时利润最大。,解方程组,得点,M,的坐标,x=350/3117,y=200/367,答：应生产甲、乙两种棉纱分别为,117,吨、,67,吨，能使利润总额达到最大。,线性规划的实际应用,例,2,已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为,200,万吨和,300,万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地,.,东车站每年最多能运,280,万吨煤，西车站每年最多能运,360,万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为,1,元,/,吨和,1.5,元,/,吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为,0.8,元,/,吨和,1.6,元,/,吨,.,煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少,?,煤矿调运方案问题,线性规划的实际应用,煤矿,车站,甲煤矿,（元,/,吨）,乙煤矿,（元,/,吨）,运量,（万吨）,东车站,1,0.8,280,西车站,1.5,1.6,360,产量（万吨）,200,300,例,2,已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为,200,万吨和,300,万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地,.,东车站每年最多能运,280,万吨煤，西车站每年最多能运,360,万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为,1,元,/,吨和,1.5,元,/,吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为,0.8,元,/,吨和,1.6,元,/,吨,.,煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少,?,煤矿调运方案问题,解：设甲煤矿运往东车站,x,万吨，乙煤矿运往东车站,y,万吨，则约束条件为：,目标函数为,:,z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y),=780-0.5x-0.8y (,万元,),煤矿调运方案问题,答案：当,x=0,y=280,时，即,甲煤矿运往东车站,0,吨，西车站,200,吨；乙煤矿运往东车站,280,吨，西车站,20,吨,.,总运费最少,556,万元。,线性规划的应用,已知：,-1a+b1,，,1a-2b3,，求,a+3b,的取值范围。,解法,1,：由待定系数法,:,设,a+3b=m(a+b)+n(a-2 b),=(m+n)a+(m-2n)b,m+n,=1,，,m-2n=3,m=5/3,，,n=-2/3,a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b),-1a+b1,，,1a-2 b3,-11/3a+3 b1,解法,2,：,-1a+b1,，,1a-2 b3,-22a+2 b2,，,-32 b-a-1,-1/3a5/3,-4/3b0,-13/3a+3 b5/3,想一想,线性规划的应用,已知：,-1a+b1,，,1a-2b3,，求,a+3b,的取值范围。,解法,3,约束条件为：,目标函数为：,z=a+3b,由图形知：,-11/3z1,即,-11/3a+3 b1,线性规划的实际应用小结,解线性规划应用问题的一般步骤：,1,、理清题意，列出表格；,2,、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；,3,、准确作图；,4,、根据题设精度计算。,