高一数学 二项式定理课件 新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 项 式 定 理,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a+b),3,=a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,那么将,(a+b),4,，,(a+b),5.,展开后，它们,的各项是什么呢？,引入,C,2,0,a,2,+,C,2,1,ab,+,C,2,2,b,2,=,C,3,0,a,3,+,C,3,1,a,2,b+,C,3,2,ab,2,+,C,3,3,b,3,(a+b),2,(a+b)(a+b),展开后其项的形式为：,a,2,，,ab,，,b,2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑,b,恰有,1,个取,b,的情况有,C,2,1,种，则,ab,前的系数为,C,2,1,恰有,2,个取,b,的情况有,C,2,2,种，则,b,2,前的系数为,C,2,2,每个都不取,b,的情况有,1,种，即,C,2,0,则,a,2,前的系数为,C,2,0,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,C,2,0,a,2,+,C,2,1,ab,+,C,2,2,b,2,(a+b),3,=a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,=,C,3,0,a,3,+,C,3,1,a,2,b+,C,3,2,ab,2,+,C,3,3,b,3,对,(a+b),2,展开式的分析,(a+b),4,(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？,问题：,1),(a+b),4,展开后各项形式分别是什么？,2),各项前的系数代表着什么？,3),你能分析说明各项前的系数吗？,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,每个都不取,b,的情况有,1,种，即,C,4,0,则,a,4,前的系数为,C,4,0,恰有,1,个取,b,的情况有,C,4,1,种，则,a,3,b,前的系数为,C,4,1,恰有,2,个取,b,的情况有,C,4,2,种，则,a,2,b,2,前的系数为,C,4,2,恰有,3,个取,b,的情况有,C,4,3,种，则,ab,3,前的系数为,C,4,3,恰有,4,个取,b,的情况有,C,4,4,种，则,b,4,前的系数为,C,4,4,则,(a+b),4,C,4,0,a,4,C,4,1,a,3,b,C,4,2,a,2,b,2,C,4,3,ab,3,C,4,4,b,4,3),你能分析说明各项前的系数吗？,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,二项展开式定理,右边的多项式叫做,(a+b),n,的,二项展开式,注,1,）二项展开式共有,n+1,项,2,）各项中,a,的指数从,n,起依次减小,1,，到,0,为此,各项中,b,的指数从,0,起依次增加,1,，到,n,为此,C,n,r,a,n-,r,b,r,：二,项展开式的,通项,，记作,T,r+1,C,n,r,：,二项式系数,一般地，对于,n N*,有,如,(1+x),n,=1+C,n,1,x+C,n,2,x,2,C,n,r,x,r,+,x,n,应 用,注：,1,）注意对二项式定理的灵活应用,3,）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开,2,）注意区别,二项式系数,与,项的系数,的概念,二项式系数,为 ；,项的系数,为：,二项式系数与数字系数的积,解,:,应 用,解,:,第三项的二项式系数为,第六项的系数为,:,例,3,、求（,x+a),12,的展开式中的倒数第,4,项,解,:,解,:,第四项系数为,280,.,练习：,1,、求 的展开式常数项,解,:,练习：,2,、求 的展开式的中间两项,解,:,展开式共有,10,项,中间两项是第,5,、,6,项。,2,、求 的展开式的中间两项,2,、求 的展开式的中间两项,小 结,1,）注意二项式定理 中二项展开式的特征,2,）区别二项式系数，项的系数,3,）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项,作 业,P37,习题,1.3 1,2,，,3,，,4,