8函数与方程课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,考纲要求,1.,结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数,2,根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解,.,热点提示,本节的复习，应充分利用二次函数的图象，理顺三个,“,二次,”,的关系，进而把握函数与方程之间的关系，重点解决：,(1),三个,“,二次,”,的关系；,(2),函数的零点；,(3),用二分法求方程的近似解,.,1,函数的零点,(1),函数零点的定义,对于函数,y,f,(,x,)(,x,D,),，把使,成立的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,)(,x,D,),的零点,(2),几个等价关系,方程,f,(,x,),0,有实数根,函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴,有交点,函数,y,f,(,x,),有,f,(,x,),0,零点,(3),函数零点的判定,(,零点存在性定理,),如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,，那么函数,y,f,(,x,),在区间,内有零点，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,，这个,也就是,f,(,x,),0,的根,f,(,a,),f,(,b,)0),的图象与零点的关系,0,0,0),的图象,与,x,轴的交点,无交点,零点个数,(,x,1,0),，,(,x,2,0),(,x,1,0),两个零点,一个零点,无零点,3.,二分法,(1),二分法的定义,对于在区间,a,，,b,上连续不断且,的函数,y,f,(,x,),，通过不断地把函数,f,(,x,),的零点所在的区间,，使区间的两个端点逐步逼近,，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f,(,a,),f,(,b,)0,一分为二,零点,(2),用二分法求函数,f,(,x,),零点近似值的步骤,第一步，确定区间,a,，,b,，验证,，给定精确度,；,第二步，求区间,(,a,，,b,),的中点,x,1,；,第三步，计算,；,若,，则,x,1,就是函数的零点；,若,，则令,b,x,1,(,此时零点,x,0,(,a,，,x,1,),；,若,，则令,a,x,1,(,此时零点,x,0,(,x,1,，,b,),；,第四步，判断是否达到精确度,；即若,|,a,b,|,，则得到零点近似值,a,(,或,b,),；否则重复第二、三、四步,f,(,a,),f,(,b,)0,f,(,x,1,),f,(,x,1,),0,f,(,a,),f,(,x,1,)0,f,(,x,1,),f,(,b,)0,1,若函数,y,f,(,x,),在,R,上递增，则函数,y,f,(,x,),的零点,(,),A,至少有一个,B,至多有一个,C,有且只有一个,D,可能有无数个,答案：,B,2,如下图所示的函数图象与,x,轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是,(,),A,B,C,D,答案：,B,3,用二分法研究函数,f,(,x,),x,3,3,x,1,的零点时，第一次经计算,f,(0)0,可得其中一个零点,x,0,_,，第二次应计算,_,以上横线上应填的内容为,(,),A,(0,0.5),f,(0.25)B,(0,1),f,(0.25),C,(0.5,1),f,(0.75)D,(0,0.5),f,(0.125),解析：,本题是考查了利用二分法求零点的有关知识,f,(,x,),x,3,3,x,1,是,R,上的连接函数，且,f,(0)0,，则,f,(,x,),在,x,(0,0.5),上存在零点且第二次验证时需验证,f,(0.25),的符号,答案：,A,4,函数,y,(,x,2,2,x,),2,9,的图象与,x,轴交点的个数是,_,解析：,令,y,0,，,(,x,2,2,x,3)(,x,2,2,x,3),0,，,x,2,2,x,30,，,x,2,2,x,3,0,，解得,x,1,或,x,3,，即方程,f,(,x,),0,只有两个实数根,答案：,2,5,已知二次函数,f,(,x,),4,x,2,2(,p,2),x,2,p,2,p,1,在区间,1,1,内至少存在一个实数,c,，使,f,(,c,)0,，求实数,p,的取值范围,思路分析：,本题是函数零点的问题，由函数零点的定义判断即可,答案：,D,本题是江苏版数学必修,1,第,81,页习题,2“,求证：方程,5,x,2,7,x,1,0,的根一个在区间,(,1,0),内，另一个在区间,(1,2),内”的一个改编题考题将方程改成了一个函数，方程的根就变成了函数的零点，将证明题改成了一个选择题考题更加直接明了地考查函数的零点的判断，没有设计其他求解的障碍,.,【,例,2,】,(1),若函数,f,(,x,),ax,2,x,1,有且仅有一个零点，求实数,a,的值；,(2),若函数,f,(,x,),|4,x,x,2,|,a,有,4,个零点，求实数,a,的取值范围,思路分析：,(1),二次项系数含有字母，分类讨论即可,(2),利用函数图象求解,(2),若,f,(,x,),|4,x,x,2,|,a,有,4,个零点,即,|4,x,x,2,|,a,0,有四个根，即,|4,x,x,2,|,a,有四个根,令,g,(,x,),|4,x,x,2,|,，,h,(,x,),a,.,作出,g,(,x,),的图象，由图象可知如果要使,|4,x,x,2,|,a,有四个根，,那么,g,(,x,),与,h,(,x,),的图象应有,4,个交点,故需满足,0,a,4,，即,4,a,f,(2),或,a,6,或,a,6,即为所求故填,(,，,6),(6,，,),答案：,(,，,6),(6,，,),端,(,中,),点坐标,中点函数,值符号,零点所在区间,|,a,n,b,n,|,1,1.5,0.5,1.25,f,(1.25)0,1.25,1.375,0.125,1.3125,f,(1.3125)0,1.3125,1.375,0.0625,|1.375,1.3125|,0.06250.1,，,函数的零点落在区间长度小于,0.1,的区间,1.3125,1.375,内，故函数零点的近似值为,1.3125.,用二分法求函数的零点的近似值，使精确度为正数,，指将零点的初始值区间,a,，,b,逐次二等分所得的区间,a,，,b,满足,|,a,b,|,，此时，取,a,，,b,的一个端点值,a,(,或,b,),作为函数的零点的近似值即可,.,变式迁移,3,求函数,f,(,x,),x,2,5,的负零点,(,精确度,0.1),解：,由于,f,(,2),10,，故取区间,3,，,2,作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：,区间,中点,中点函数值,3,，,2,2.5,1.25,2.5,，,2,2.25,0.0625,2.25,，,2,2.125,0.4844,2.25,，,2.125,2.1875,0.2148,2.25,，,2.1875,2.21875,0.0771,根据上表计算知，区间,2.25,，,2.1875,的长度是,0.06250.1,，所以原方程的近似解可以是,2.1875.,【,例,4,】,已知函数,f,(,x,),mx,2,(,m,3),x,1,的图象与,x,轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数,m,的取值范围是,(,),A,(0,1,B,(0,1),C,(,，,1)D,(,，,1,变式迁移,4,若关于,x,的方程,3,tx,2,(3,7,t,),x,4,0,的两实根,，,满足,0,1,2,，则实数,t,的取值范围是,_,解析：,依题意，函数,f,(,x,),3,tx,2,(3,7,t,),x,4,的两个零点,，,满足,0,1,2,，且函数,f,(,x,),过点,(0,4),，则必有,1,函数零点的理解,(1),函数的零点、方程的根、函数图象与,x,轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与,x,轴交点的个数,(2),变号零点与不变号零点,若函数,f,(,x,),在零点,x,0,左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数,f,(,x,),的变号零点,若函数,f,(,x,),在零点,x,0,左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数,f,(,x,),的不变号零点,(3),若函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是一条连续的曲线，则,f,(,a,),f,(,b,)0,是,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点的充分不必要条件,2,用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题,(1),曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根,(2),求曲线,y,f,(,x,),和,y,g,(,x,),的交点的横坐标，实际上就是求函数,y,f,(,x,),g,(,x,),的零点，即求,f,(,x,),g,(,x,),0,的根,3,关于用二分法求函数零点近似值的步骤须注意的问题,(1),第一步中要使：,区间长度尽量小；,f,(,a,),、,f,(,b,),的值比较容易计算且,f,(,a,),f,(,b,)0.,(2),根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程,f,(,x,),g,(,x,),的根，可以构造函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，函数,F,(,x,),的零点即为方程,f,(,x,),g,(,x,),的根,(3),我们可用二分法来求方程的近似解由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算其流程图如下：,