高三数学第一轮总复习 3.3 等比数列课件(3) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,数列,1,3.3,等比数列,第三课时,题型,4,倒序相加法求和,1.,求值：,解：,2,+,得,所以,点评：,运用倒序相加法的主要依据是和式中两项为一组的和相等,.,本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两个重要性质：和,从而倒序相加后和得以求出,.,3,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=(,n,-1)2,n,+1，是否存在等差数列,b,n,，使,a,n,=,b,1,C,n,1,+,b,2,C,n,2,+,b,n,C,n,n,对一切正整数,n,均成立？,解：,当,n,=1时，,a,1,=,S,1,=1；,当,n,2时，,a,n,=,S,n,-,S,n-1,=(,n,-1)2,n,+1-(,n,-2)2,n,-1,-1=2,n,-1,(2,n,-2-,n,+2)=,n,2,n,-1,.,因,a,1,=1满足,n,2时,a,n,的表达式，,所以,a,n,=,n,2,n,-1,(,n,N,*).,假设存在等差数列,b,n,满足条件，设,b,0,=0,且,b,n,(,n,N,*)仍为等差数列，,4,则,倒序，得,相加得,所以,a,n,=b,n,2,n,-1,，与,a,n,=,n,2,n,-1,，比较得,b,n,=,n,.,故存在等差数列,b,n,，其通项公式为,b,n,=n,，使,题中结论成立,.,5,2.,已知数列,a,n,的通项公式,a,n,=(-1),n,(2,n,-1),，求前,n,项和,S,n,.,解：,(1),当,n,为偶数时，,S,n,=(-1+3)+(-5+7)+-(2,n,-3)+(2,n,-1),=2+2+2=,n,.,(2),当,n,为奇数时，,n,-1,为偶数，,S,n,=,S,n-1,+,a,n,=,n,-1-(2,n,-1)=-,n,，所以,S,n,=(-1),n,n,.,点评：,如果和式的项的符号与项数有关,则需根据所求项数是奇数,还是偶数进行分类讨论,.,题型,5,并项求和法,6,数列,a,n,的通项,a,n,=,其前,n,项和为,S,n,.,求：,(1),a,3k-2,+,a,3k-1,+,a,3k,(,k,N,*);,(2),求,S,n,;,(3),b,n,=,，求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,解：,(1),由于,故,a,3k-2,+,a,3k-1,+,a,3k,拓展练习,7,(2),故,8,(3),由,(2),知，,则,两式相减得,故,9,数列,a,n,中，,a,1,=1,，且,a,n,a,n+1,=4,n,，求其前,n,项和,S,n,.,解：,依题意得,，,由于,a,1,0,，故由,得,a,n,+2,a,n,=4,，,所以,a,1,，,a,3,，,a,5,，,，,a,2n-1,，,；,a,2,，,a,4,，,a,6,，,，,a,2n,，,都是公比为,4,的等比数列,.,因为,a,1,=1,，所以,a,2,=4,，,q,=4.,10,(1),当,n,为奇数时，,(2),当,n,为偶数时，,11,1.,对于组合数型的数列求和常用倒序相加法，注意应用恒等式：,2.,在求,S,n,的过程中，先从,n,为偶数入手，探求,S,n,.,当,n,为奇数时，则,n,-1,为偶数，利用,S,n,=,S,n-1,+,a,n,求出,n,为奇数时,S,n,的表达式,.,12,