高三数学：6函数的单调性 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,函数,y=f(x),在给定区间,G,上，当,x,1,、,x,2,G,且,x,1,x,2,时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,1,）都有,f(x,1,),f(x,2,),，,则,f(x),在,G,上是增函数,；,2,）都有,f(x,1,),f(x,2,),，,则,f(x),在,G,上是减函数,；,若,f(x),在,G,上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则,f(x),在,G,上具有严格的单调性。,G,称为,单调区间,G=(a,b),一、复习与引入,:,二、新课,:,我们已经知道,曲线,y=,f(x,),的切线的斜率就是函数,y=,f(x,),的导数,.,从函数,y=x,2,-4x+3,的图像可以看到,:,y,x,o,1,1,1,在区间,(2,+,),内,切线的斜率为正,函数,y=,f(x,),的值随着,x,的增大而增大,即,0,时,函数,y=,f(x,),在区间,(2,+),内为增函数,.,在区间,(-,2),内,切线的斜率为负,函数,y=,f(x,),的值随着,x,的增大而减小,即,0,f,(,x,)0,那么函数,y=,f(x,),在为这个区间内,的增函数,;,如果在这个区间内,0,解得,x1,因此,当 时,f(x,),是增函数,;,令,2x-20,解得,x0,解得,x3,或,x1,因此,当 或,时,f(x,),是增函数,.,令,3x,2,-12x+90,解得,1x0,得,f(x,),的单调递增区间,;,解不等式,0,得,f(x,),的单调递减区间,.,练习,1:,求函数,y=2x,3,+3x,2,-12x+1,的单调区间,.,答案,:,递增区间是 和,;,递减区间是,(-2,1).,三、综合应用,:,例,1:,确定下列函数的单调区间,:,(1)f(x)=x/2+sinx;,解,:(1),函数的定义域是,R,令,解得,令,解得,因此,f(x,),的递增区间是,:,递减区间是,:,解,:,函数的定义域是,(-1,+,),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1,由 即 得,x1.,注意到函数的定义域是,(-1,+),故,f(x,),的递增区间是,(1,+);,由 解得,-1x0,得,f(x,),的单调递增区间,;,解不等式,0,得,f(x,),的单调递减区间,.,例,3,若函数 在,R,上单调递增,求,a,的取值范围,变式,:,设,f(x,)=ax,3,+x,恰有三个单调区间,试确定,a,的取值范围,并求其单调区间,.,故,a0,其单调区间是,:,单调递增区间,:,单调递减区间,:,和,，,例：若函数在区间,（，）内为减函数，在区间 上为增函数，试求实数,a,的取值范围,.,例：已知向量，若函数在区间（，）上是增函数，求,t,的取值范围,变式：已知 ，若,f(x,),在（,0,，,1,上是增函数，求,a,的取值范围,例：已知,x,，证明不等式,