高考数学复习方案 第2单元第5讲 函数的单调性与最值课件 理 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,5,讲,函数的单调性与最值,第,5,讲函数的单调性与最值,知识梳理,1,函数的单调性及性质,(1),定义：一般地，在函数,y,f,(,x,),的定义域内的一个区间,A,上，如果对于任意两数,x,1,，,x,2,A,，当,_,时，都有,_ _,，那么就说,f,(,x,),在区间,A,上是,_,的,(_,的,),注意：,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,必须是对于区间,A,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,；当,x,1,x,2,时，总有,f,(,x,1),f,(,x,2),第,5,讲,知识梳理,f,(,x,1),f,(,x,2),增加,减少,x,1,x,2,(2),如果函数,y,f,(,x,),在某个区间,A,上是增加的或是减少的，就说函数,y,f,(,x,),在这一区间具有,(,严格的,),单调性，区间,A,叫做,y,f,(,x,),的单调区间,(3),设复合函数,y,f,g,(,x,),，其中,u,g,(,x,),如果,y,f,(,u,),和,u,g,(,x,),的单调性相同，那么,y,f,g,(,x,),是,_,函数；如果,y,f,(,u,),和,u,g,(,x,),的单调性相反，那么,y,f,g,(,x,),是,_,函数,第,5,讲,知识梳理,增,减,第,5,讲,知识梳理,(4),判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数,f,(,x,),在给定的区间,A,上的单调性的一般步骤：,任取,x,1,，,x,2,A,，且,x,10,时，,f,(,x,)0,且,f,(1),2.,(1),求证：,f,(,x,),在,R,上是减函数；,(2),求,f,(,x,),在,3,3,上的最大值和最小值,第,5,讲,要点探究,思路,(1),对抽象函数关系式中的,x,，,y,正确合理的赋值后，利用单调性的定义证明；,(2),利用函数的单调性求最值,第,5,讲,要点探究,解答,(1),证明：任取,x,10,，由条件,(2),得,f,(,x,2,x,1)0,，,f,(,x,2),f,(,x,1),，,f,(,x,),在,R,上单调递减,(2),在,(1),中，令,x,y,0,，得,f,(0,0),f,(0),f,(0),，,f,(0),0,，再令,y,x,得,f,(,x,x,),f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),，因此,f,(,x,),为奇函数，,f,(,x,)max,f,(,3),f,(3),f,(1,2),f,(1),f,(2),f,(1),f,(1),f,(1),3,f,(1),6,，,f,(,x,)min,f,(3),f,(,3),6.,第,5,讲,要点探究,点评,根据题目所给的条件，往往需要探求函数有哪些特殊的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等，本题将奇偶性与单调性有机结合起来，而函数的单调性是解决抽象函数最值题的常见方法,第,5,讲,要点探究,思路,各段函数在其定义域内都是增函数，并注意,x,1,处时，两段函数的函数值的大小关系,第,5,讲,要点探究,答案,B,(2),求函数,y,log0.7(,x,2,3,x,2),的单调区间,第,5,讲,要点探究,思路,对于复合函数的单调性，要在定义域上结合“同增异减”的判断方法进行分析,点评,在运用复合法判断函数的单调性时，要注意：,(1),单调区间必须在定义域内；,(2),要确定内层函数,t,g,(,x,),的值域，否则就无法确定,f,(,t,),的单调性,(,特别是当,f,(,t,),的单调区间是由几个区间组成时,),；,(3),函数的单调区间不能用“”，只能用“和”或“，”表示比如下面的变式题,第,5,讲,要点探究,第,5,讲,要点探究,变式题,图,5,1,思路,利用函数图像得到,f,(,x,),的单调性，并结合判断复合函数单调性规则求解,第,5,讲,要点探究,答案,C,探究点,3,与单调性有关参数问题,例,4,设函数,f,(,x,),ax,2,bx,1(,a,、,b,R,),(1),若,f,(,1),0,，且对任意实数,x,均有,f,(,x,)0,成立，求实数,a,、,b,的值；,(2),在,(1),的条件下，当,x,2,2,时，,g,(,x,),f,(,x,),kx,是单调函数，求实数,k,的取值范围,第,5,讲,要点探究,思路,二次函数恒成立可考虑判别式,(2),g,(,x,),仍是二次函数，其单调性可依据抛物线的对称轴处理,第,5,讲,要点探究,解答,（,1,）,f,(,1),0,，,a,b,1,0,，即,b,a,1.,又对任意实数,x,均有,f,(,x,)0,成立，,b,2,4,a,0,恒成立，即,(,a,1)20,恒成立，,a,1,，,b,2.,第,5,讲,要点探究,点评,已知函数的单调性求函数解析式中参数的取值范围的基本方法有两个：,(1),根据函数单调性的特点，若是一次函数要注意考查一次项的系数，若是二次函数要注意考查其对称轴等,(2),利用导数方法,第,5,讲,要点探究,变式题,思路,函数在区间,(,，,1),，,(1,，,),上均要单独递减，且在区间,(,，,1),上的函数值要恒大于在区间,(1,，,),上的函数值,第,5,讲,要点探究,答案,C,探究点,4,利用函数单调性求最值,第,5,讲,要点探究,第,5,讲,要点探究,规律总结,第,5,讲,规律总结,1,求函数的单调区间，讨论函数的单调性时要注意以下两点：,(1),必须在定义域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集；,(2),常转化为熟悉函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程,2,单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此，定义中的,x,1,，,x,2,具有任意性，不能用特殊值代替,第,5,讲,规律总结,3,已知函数单调性求参数范围的问题，解法是根据单调性的概念得到恒成立的不等式，还要注意定义域的限制，并挖掘题目的隐含条件,4,利用函数的单调性求函数的值域或最值时一定要注意函数的定义域除函数的单调性外，求函数最值的方法还有：不等式法，三角代换法，配方法，导数法，数形结合法等，需多总结各种题型与方法的相互搭配,