高中数学 第一章 单位圆与诱导公式课件 北师大版必修4 教案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题提出,1.,任意角,的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,的终边,P(x,，,y),O,x,y,2.2k,（,kZ,）与,的三角函数之间的关系是什么？,公式一：,（,),3.,你能求,sin750,和,sin930,的值吗？,单位圆与诱导公式,知识探究（一）,:,与,-,的 正余弦函数关系,思考,1,：,对于任意给定的一个角,，角,的终边与角,的终边有什么关系？,的终边,x,y,o,+,的终边,思考,2,：,设角,的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），则角,的终边与单位圆的交点坐标如何？,的终边,x,y,o,+,的终边,P(x,，,y),思考,3,：,根据三角函数定义，,sin,（,）,、,cos,（,）、,tan,（,）的值分别是什么？,的终边,x,y,o,的终边,P(x,，,y),Q(-x,，,-y),sin(,)=-y,cos(,)=-x,tan(,)=,思考,4,：,对比,sin,，,cos,，,tan,的值，,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,思考,5:,与,-,的 正余弦函数关系,？,知识探究（二）：,与,-,，,-,的正余弦函数关系,思考,1,：,对于任意给定的一个角,，,的终边与,的终边有什么关系？,y,的终边,x,o,思考,2,：,设角,的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），则,的终边与单位圆的交点坐标如何？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(x,y,),公式三：,思考,3,：,根据三角函数定义，,的三角函数与,的三角函数有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(x,y,),P(x,-y,),思考,4,：,利用,(,),，结合公式二、三，你能得到什么结论？,公式四：,思考,5,：,如何根据三角函数定义推导公式四？,-,的终边,y,的终边,x,o,P(x,y,),-,的终边,思考,6,：,公式三、四有什么特点，如何记忆？,公式三：,公式四：,函数名不变，象限定符号,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数值，等于,的同名函数值，再放上原函数的象限符号,.,思考,7,：,公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了,2k,（,kZ,），,，,，,的三角函数与,的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？,理论迁移,例,1,求下列各三角函数的值：,2.,以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，,如,sin,（,2,）,=,sin,，,sin,（,3,）,=,sin,等,.,小结作业,1.,诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立,.,3.,利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想,.,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,0,2,的角,的三角函数,锐角的三角,函数,公式四,公式一,公式二，四，,五，六,公式一,公式二：,公式一：,公式三：,公式四：,公式六：,公式五：,思考,诱导公式可统一为,的三角函数与,的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？,奇变偶不变，符号看象限,.,例,1,化简：,例,2,已知 ，求,的值,.,例,3,化简：,（,1,）,；,（,2,）,.,例,1,已知,cos(,x,),，求下列各式的值：,（,1,）,cos(2,x,),；（,2,）,cos(,x,).,例,2,化简：,（,1,）,；,（,2,）,.,