高中数学 第2章232抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,第,2,章圆锥曲线与方程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,3.2,抛物线的简单几何性质,学习目标,1.,了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质,2,会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题,课堂互动讲练,知能优化训练,2.3.2,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,y,2,2,px,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),|,MF,|,d,M,l,焦点,点到准线的距离,知新益能,抛物线的几何性质,问题探究,抛物线,x,2,2,py,(,p,0),有几条对称轴？是不是中心对称图形？,提示：,有一条对称轴；不是中心对称图形,课堂互动讲练,考点突破,考点一,抛物线性质的应用,抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件,已知抛物线的焦点,F,在,x,轴上，直线,l,过,F,且垂直于,x,轴，,l,与抛物线交于,A,、,B,两点，,O,为坐标原点，若,OAB,的面积等于,4,，求此抛物线的标准方程,例,1,解：,由已知抛物线的焦点可能在,x,轴正半轴上，也可能在负半轴上,故可设抛物线方程为,y,2,ax,(,a,0),设抛物线与圆,x,2,y,2,4,的交点为,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),考点二,焦点弦问题,过抛物线,y,2,4,x,的焦点作直线交抛物线于点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，若,|,AB,|,7,，求,AB,的中点,M,到抛物线准线的距离,【,思路点拨,】,设抛物线的焦点为,F,，则,|,AB,|,|,AF,|,|,BF,|,，然后利用抛物线的定义求解,例,2,考点三,直线与抛物线的位置关系问题,涉及到直线与抛物线位置关系问题，通常联立方程构成方程组，消元得到,x,(,或,y,),的二次方程，然后利用,或根与系数的关系或弦长公式求解,如图所示，过点,P,(2,0),且斜率为,k,的直线,l,交抛物线,y,2,2,x,于,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),两点,(1),写出直线,l,的方程；,(2),求,x,1,x,2,与,y,1,y,2,的值；,(3),求证：,OM,ON,.,例,3,考点四,抛物线中的最值或定值问题,(1),对抛物线中的定点、定值问题，往往采用设而不求的方法，即方程中含有参数，不论怎样变化，某直线过定点，代数式恒为某常数,(2),解决有关抛物线的最值问题，一种思路是合理转化，用几何法求解；另一种思路是代数法，转化为二次函数求最值,如图，已知,AOB,的一个顶点为抛物线,y,2,2,x,的顶点,O,，,A,、,B,两点都在抛物线上，且,AOB,90.,证明直线,AB,必过一定点,【,思路点拨,】,由,AOB,90,知,OA,OB,，两直线,OA,和,OB,斜率用,k,统一表示，利用,k,表示,A,、,B,两点坐标,例,4,【,名师点评,】,在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值，过定点的问题，解决这类问题的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、参数法等解决这类问题的关键是代换和转化有时利用数形结合思想可以达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果,方法感悟,1,抛物线的性质与椭圆、双曲线相比较，差别较大，它的离心率等于,1,，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它不是中心对称图形，因而没有中心，是无心曲线,2,抛物线上一点与焦点,F,的连线的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点,A,(,x,0,，,y,0,),，则四种标准方程形式下的焦半径公式如表所示：,